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  • 2021-05-13 发布

高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

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‎2009年高考数学试题分类汇编09——圆锥曲线 ‎*******************大纲版教材**********************‎ 1、 ‎(北京理8)点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且 ‎,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是 ( )‎ A.直线上的所有点都是“点” B.直线上仅有有限个点是“点”‎ C.直线上的所有点都不是“点” D.直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”‎ 2、 ‎(北京文8)设D是正及其内部的点构成的集合,点是的中心,若集合,则集合S表示的平面区域是 ( )‎ A. 三角形区域 B.四边形区域 C. 五边形区域 D.六边形区域 3、 ‎(湖北理7)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 4、 ‎(湖北文5)已知双曲线(b>0)的焦点,则b=( )‎ A.3 B. C. D. ‎ 5、 ‎(湖南文2)抛物线=-8x的焦点坐标是 ( )‎ A.(2,0) B. (- 2,0) C. (4,0) D. (- 4,0)‎ 6、 ‎(江西理6)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ 7、 ‎(江西文7)设和为双曲线的两个焦点,若,,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )‎ A. B.‎2 ‎ C. D.3‎ 8、 ‎(全国1理4)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 相切,则该双曲线的离心率等于( )‎ ‎(A) (B)2 (C) (D)‎ 1、 ‎(全国1理12)已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=( )‎ ‎(A). (B). ‎2 ‎ (C). (D). 3‎ 2、 ‎(全国1文5)设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于( )‎ ‎(A) (B)2 (C) (D)‎ 3、 ‎(全国1文12)已知椭圆的右焦点为F,右准线,点,线段AF交C于点B。若,则=( )‎ ‎(A) (B) 2 (C) (D) 3‎ 4、 ‎(全国2理9文11)已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 5、 ‎(全国2理11)已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为w.w.w.k.s ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6、 ‎(全国2文8)双曲线的渐近线与圆相切,则r=( )‎ ‎(A) (B)2 (C)3 (D)6‎ 7、 ‎(陕西理7文7)“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 ( )‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要条件 ‎ 1、 ‎(四川理7文8)已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则=( )‎ A. B. C .0 D. 4 ‎ 2、 ‎(四川理9)已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )‎ A.2 B‎.3 C. D. ‎ ‎**********************新课标教材**********************‎ 3、 ‎(安徽理3文6)下列曲线中离心率为的是学科网( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 4、 ‎(福建文4)若双曲线的离心率为2,则等于( )‎ A. 2 B. C. D. 1‎ 5、 ‎(宁夏海南理4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )‎ A. B‎.2 ‎‎ C. D.1‎ 6、 ‎(山东理9)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ).‎ A. B. ‎5 C. D. ‎ 7、 ‎(天津理9)设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的成面积之比=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 8、 ‎(天津文4)设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ 1、 ‎(浙江理9)过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ 2、 ‎(浙江文6)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎**********************大纲版教材**********************‎ 3、 ‎(北京理12文13)椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则_________;的小大为__________. ‎ 4、 ‎(湖南理12)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60 ,则双曲线C的离心率为 ‎ 5、 ‎(湖南文13)过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线, 切点分别为A.B,若(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为 。‎ 6、 ‎(江西理16文16)设直线系,对于下列四个命题:‎ ‎ .中所有直线均经过一个定点 ‎ .存在定点不在中的任一条直线上 ‎ .对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上 ‎ .中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).‎ 7、 ‎(全国1文15)已知为球的半径,过的中点且垂直于的平面截球面得到圆,若圆的面积为,则球的表面积等于__________________.‎ 1、 ‎(上海理9)已知、是椭圆(>>0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=____________.‎ 2、 ‎(上海文9)过点A(1,0)作倾斜角为的直线,与抛物线交于两点,则= 。‎ 3、 ‎(四川文13)抛物线的焦点到准线的距离是 .‎ 4、 ‎(重庆理15)已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .‎ 5、 ‎(重庆文15)已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使,则该椭圆的离心率的取值范围为______________。‎ ‎**********************新课标教材**********************‎ 6、 ‎(福建理13)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则________________‎ 7、 ‎(广东理11)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为 。‎ x y A1‎ B2‎ A2‎ O T M 8、 ‎(江苏卷13)如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为 .‎ 9、 ‎(辽宁理16)已知F是双曲线的左焦点,‎ 是双曲线右支上的动点,则的最小值为 。‎ 1、 ‎(宁夏海南文14)已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若为的中点,则抛物线C的方程为 。‎ ‎**********************大纲版教材**********************‎ 2、 ‎(北京理19)已知双曲线的离心率为,右准线方程为 ‎(Ⅰ)求双曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.‎ 3、 ‎(北京文19)已知双曲线的离心率为,右准线方程为。‎ ‎(Ⅰ)求双曲线C的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、 ‎(湖北理20)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线作垂线,垂足分别为、。‎ ‎(Ⅰ)当时,求证:⊥;‎ ‎(Ⅱ)记、 、的面积分别为、、,是否存在,使得对任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。‎ 5、 ‎(湖北文20)如图,过抛物线()的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1 ‎ ‎(Ⅰ)求证:FM1⊥FN1:‎ ‎(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为、、,试判断是否成立,并证明你的结论。 ‎ 6、 ‎(湖南理20)在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和 ‎ ‎ (Ⅰ)求点P的轨迹C;‎ ‎ (Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。‎ 1、 ‎(湖南文20)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形(记为Q)‎ (1) 求椭圆C的方程: ‎ (2) 设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线L的斜率的取值范围。‎ 2、 ‎(江西理21)已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. ‎ (1) 求线段的中点的轨迹的方程;‎ (2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.‎ 3、 ‎(江西文22)如图,已知圆G:是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点.‎ (1) 求圆G的半径r;‎ (2) 过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点,证明:直线EF与圆G相切 4、 ‎(全国1理21文22)如图,已知抛物线与圆相交于、、、四个点。‎ ‎(I)求得取值范围;‎ ‎(II)当四边形的面积最大时,求对角线、的交点坐标 5、 ‎(全国2理21文22)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、粮店,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(I)求,的值;‎ ‎(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。‎ 1、 ‎(陕西理21文22)已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为。‎ ‎(I)求双曲线C的方程; ‎ ‎(II)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求面积的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 2、 ‎(上海理21)已知双曲线设过点的直线l的方向向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ (1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;‎ (2) 证明:当>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为。‎ 3、 ‎(上海文22)已知双曲线C的中心是原点,右焦点为,一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。‎ (1) 求双曲线C的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ (2) 若过原点的直线,且a与l的距离为,求K的值;‎ (3) 证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.‎ 4、 ‎(四川理20文21)已知椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线方程为。‎ ‎(I)求椭圆的标准方程;‎ ‎(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程。‎ 1、 ‎(重庆理20)已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点.‎ ‎(Ⅰ)若的坐标分别是,求的最大值;‎ ‎(Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,是点在轴上的射影,点满足条件:,.求线段的中点的轨迹方程;‎ 2、 ‎(重庆文20)已知以原点O为中心的双曲线的一条准线的方程为,离心率。‎ ‎(Ⅰ)求该双曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)如图(20)图,点A的坐标为,B是圆上的点,点M在双曲线的右支上,求|MA|+|MB|的最小值,并求此时M点的坐标。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎**********************新课标教材**********************‎ 3、 ‎(安徽理20)点在椭圆上,直线与直线垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,直线的倾斜角为.‎ ‎(I)证明: 点是椭圆与直线的唯一交点;‎ ‎(II)证明:构成等比数列.‎ 4、 ‎(安徽文18)已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,‎ (I) 求与;‎ (II) 设该椭圆的左,右焦点分别为和,直线过且与轴垂直,动直线与轴垂直,交于点 ‎.求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程,并指明曲线类型。‎ 1、 ‎(福建理19)已知A,B 分别为曲线C: +=1(y0,a>0)与x轴的左、右两个交点,直线过点B,且与轴垂直,S为上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.‎ ‎(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧的三等分点,试求出点S的坐标;‎ ‎(II)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。 ‎ 2、 ‎(福建文22)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆的右顶点为,点和椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点。‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值;‎ ‎(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数,若不存在,说明理由 3、 ‎(广东理19)已知曲线与直线交于两点和,且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为。设点是上的任一点,且点与点和点均不重合。‎ ‎(1)若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程;‎ ‎(2)若曲线与有公共点,试求的最小值。‎ 4、 ‎(广东文19)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12,圆:的圆心为点.‎ ‎(1)求椭圆G的方程;‎ ‎(2)求的面积;‎ ‎(3)问是否存在圆包围椭圆G? 请说明理由.‎ 1、 ‎(辽宁理20文22)已知椭圆C过点A,两个焦点为,。‎ (1) 求椭圆C的方程; ‎ (2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。‎ 2、 ‎(宁夏海南理20)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、 ‎(宁夏海南文20)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1‎ (I) 求椭圆的方程 (II) 若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。‎ (III) 4、 ‎(山东理22)设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,‎ ‎(I)求椭圆E的方程;‎ ‎(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。‎ 5、 ‎(山东文22)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.‎ ‎(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;‎ ‎(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;‎ ‎(3)已知,设直线与圆C:(1