物理新版3年高考2年模拟万有引力天体运动 56页

第五章 万有引力、天体运动 第一部分 三年高考题荟萃 ‎2011年高考新题 ‎1 (2011江苏第7题)．一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则 A．恒星的质量为 B．行星的质量为 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 ‎2（2011山东第17题）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是 A.甲的周期大于乙的周期 ‎ B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 ‎ D.甲在运行时能经过北极的正上方 答案：AC 解析：万有引力提供向心力，由，可得向心加速度之比，C正确；周期之比，A正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D错误。‎ ‎3(广东第20题).已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力为G。有关同步卫星，下列表述正确的是 ‎ A.卫星距离地面的高度为 ‎ B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 ‎ C.卫星运行时受到的向心力大小为 ‎ D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 ‎4（2011全国卷1第19题）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， ‎ A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 ‎ C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大 解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大选D ‎5（2011全国理综新课标 ‎19）.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s）（B）‎ A.0.1‎s B.0.25s C.0.5s D.1s 解析：主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有解得，代入数据求得m.如图所示，发出信号至对方接收到信号所需最短时间为，代入数据求得t=0.28s.所以正确答案是B。‎ ‎6（2011天津第8题）． 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A．线速度 B．角速度 ‎ ‎ C．运行周期 D．向心加速度 ‎【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可 ‎【答案】：AC ‎7（2011浙江第19题）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则 A. X星球的质量为 B. X星球表面的重力加速度为 C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为 D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为 答案：AD 解析：根据、，可得、，故A、D正确；登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度 ‎，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据，得，则，故C错误。‎ ‎8 (2011广东第20题).已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是 ‎ A.卫星距离地面的高度为 ‎ B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 ‎ C.卫星运行时受到的向心力大小为 ‎ D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析：根据，A错，由，B正确，由，C错D对。选BD ‎9 (2011北京第15题)．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 ‎ C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 ‎10(重庆第21题).某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 ‎ N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该 行星与地球的公转半径比为 ‎ A． B. ‎ C． D. ‎ ‎11（2011海南第12题）.‎2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则=_____。=_____（可用根式表示）‎ 答案 ：、 ‎ 解析：，由得：，因而： ，‎ ‎12（2011上海22B）．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”)；其动能将 (填“减小”或“增大”)。‎ 答案：增大，增大 ‎13（2011安徽第22题）．（14分）‎ ‎（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。‎ ‎（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×‎108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）‎ 解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 ‎ ①‎ ‎ 于是有 ②‎ 即 ③‎ ‎（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得 ‎ ④‎ 解得 M地=6×‎1024kg ⑤‎ ‎（M地=5×‎1024kg也算对）‎ ‎ ‎ ‎2010年高考新题 ‎1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为 A．1：6400 B.1:80‎ C. 80:1 D:6400:1‎ ‎【答案】C ‎【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有 ‎，所以，线速度和质量成反比，正确答案C。‎ ‎2. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比 A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 答案：A ‎3. 2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 ‎【答案】B ‎【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 两式化简得小时 ‎【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。‎ ‎4. 2010·江苏物理·62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 ‎（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 ‎（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 ‎（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 ‎（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 答案：ABC ‎5． 2010·福建·14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。‎ 假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为 A. B. C. D. ‎ 答案：D ‎6. 2010·新课标·20太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 ‎ 两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。‎ ‎7．2010·北京·16一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】赤道表面的 物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D 。‎ ‎8. 2010·上海物理·15月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为 ‎，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】‎ 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。‎ ‎9．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是 A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大 ‎ ‎【答案】AB ‎ ‎【解析】由得，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正确；由得，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小，(或由判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度，D错。‎ ‎10. 2010·安徽·17‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有；，可求得火星的质量和火星的半径 ‎，根据密度公式得：。在火星表面的物体有，可得火星表面的重力加速度，故选项A正确。‎ ‎11. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。‎ ⑴ 求两星球做圆周运动的周期。‎ ⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×‎1024kg 和 7.35 ×‎1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】⑴ ⑵1.01‎ ‎【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有 ‎，，连立解得，‎ 对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 ‎ ‎⑵将地月看成双星，由⑴得 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 ‎ 所以两种周期的平方比值为 ‎2009年高考新题 一、选择题 ‎1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为 （ D ）‎ A.1.8‎‎×‎103kg/m3 B. 5.6×‎103kg/m‎3 ‎ ‎ ‎ C. 1.1×‎104kg/m3 D.2.9×‎104kg/m3‎ 解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×‎104kg/m3。‎ ‎2.（09·上海物理·8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ AB ）‎ A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论 C．根据Fµm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fµm‎1m2‎ D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小 解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。‎ ‎3.（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ B ）‎ A．地球的引力较大 ‎ B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大 解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上 的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。‎ ‎4.（09·江苏物理· 3）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约‎45km，质量和半径 的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ C ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。‎ ‎5.（09·广东理科基础·10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ A ）‎ A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关 解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错；根据定义有 可知与地球的质量和半径有关，CD错。‎ ‎6.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为‎200Km和‎100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取‎1700Km） （ C ）‎ A. B. C, D. ‎ ‎7.（09·四川·15）据报道，‎2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～‎3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ A ）‎ A. B. C. D.‎ 解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据V＝，联立解得V1:V2＝，已知＝，则V1:V2＝。‎ ‎8.（09·安徽·15）‎2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙‎-2251”‎卫星和美国的“铱‎-33”‎卫星在西伯利亚上空约‎805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ D ）‎ A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由 得，可知甲的加速度比乙大，故D对。‎ ‎9.（09·安徽·16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对‎1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，‎ 大致是下面哪个图像 （ C ）‎ 解析：图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C。‎ P 地球 Q 轨道1‎ 轨道2‎ ‎10.（09·山东·18）‎2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点‎343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为‎343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ BC ）‎ A．飞船变轨前后的机械能相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C 正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。‎ 考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律 提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。‎ 根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。‎ ‎11.（09·福建·14） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ C ）‎ A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变 C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小 解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。‎ ‎12.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ AD ）‎ A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析：，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。‎ ‎13. (09·广东文科基础·59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是 （ D ）‎ A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用 B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比 C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比 D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度 二、非选择题 ‎14.（09·海南物理·11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）‎ 答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许 （1分）‎ 评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。‎ ‎15.（09·上海·45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：‎ 在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v= .‎ 答案：牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R);‎ ‎16.（09·全国卷Ⅱ·26） (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。‎ ‎（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常 ‎（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。‎ 答案：（1）；（2）,‎ 解析：本题考查万有引力部分的知识.‎ ‎（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,‎ 重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力………①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,……………②‎ 而r是球形空腔中心O至Q点的距离………③‎ 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影………④‎ 联立以上式子得 ‎,…………⑤‎ ‎（2）由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为……⑥‎ ‎……………⑦‎ 由提设有、……⑧‎ 联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 ‎,‎ ‎17.（09·北京·22）（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。‎ ‎（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；‎ ‎（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。‎ 解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,‎ 在地球表面附近满足 ‎ 得 ① ‎ 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ‎ ‎ ②‎ ‎①式代入②式，得到 ‎（2）考虑式，卫星受到的万有引力为 ‎ ③‎ 由牛顿第二定律 ④‎ ‎③、④联立解得 ‎18.（09·天津·12）（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。‎ ‎（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；‎ ‎（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0‎108m/s，太阳质量Ms=2.0‎1030kg，太阳半径Rs=7.0‎108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。‎ 答案：（1），（2）‎ 解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。‎ ‎（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则 ‎ ③‎ 综合上述三式得 ‎ ‎ ‎ 式中 TE=1年 ④‎ ‎ rE=1天文单位 ⑤‎ ‎ 代入数据可得 ‎ ⑥‎ ‎（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有 ‎ ⑦‎ 依题意可知 ‎ ，‎ 可得 ‎ ⑧‎ 代入数据得 ‎ ⑨‎ ‎ ⑩‎ ‎2008年高考题 一、选择题 ‎1.(08全国Ⅰ17)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )‎ ‎ A.0.2 ‎ B‎.2 ‎ C.20 D.200‎ ‎ 答案 B ‎ 解析 估算太阳对月球的万有引力时,地、月间距忽略不计,认为月球处于地球公转的轨道上.设太阳、地球、月球的质量分别为M、m地、m月,日、地间距为r1,地、月间距为r2,地球、月球做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2,根据万有引力定律、牛顿第二定律得:‎ ‎ 对于月球:F地月=m月 ①‎ 对于地球: ②‎ 由②式得 所以F日月= ③‎ 由①、③两式得:F日月: F地月=‎ ‎2.(08北京理综17)据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度‎200 km,运行周期127分 钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ）‎ A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度 答案 B 解析 设月球质量为M,平均半径为R,月球表面的重力加速度为g,卫星的质量为m,周期为T,离月球表面的高度为h,月球对卫星的吸引力完全提供向心力,由万有引力定律知 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 由①②可得,故选项A不正确;因卫星的质量未知,故不能求出月球对卫星的吸引力,故选项B正确;卫星绕月运行的速度,故选项C错误;卫星绕月运行的加速度,故选项D错误.‎ ‎3.(08四川理综20)‎1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约‎600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×‎106 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×‎107 m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是 ( )‎ A. 0.6‎小时  B.1.6小时 C.4.0小时 D.24小时 答案 B 解析 由万有引力公式.‎ 所以,代入相关数据,可估算出T哈与1.6小时较接近.‎ ‎4.(08山东理综18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于‎2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于‎5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 ( ) A.运行速度大于‎7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC 解析 由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星,所以它运行速度小于7.9 km/s,离地高度一定,相对地面静止.由于运行半径比月球绕地球运行半径小,由ω=得绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大.由于受力情况不同,所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等.‎ ‎5.(08广东理科基础5)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是 ( )‎ A.F与r成正比 B.F与r成反比 C.F与r2成正比 D.F与r2成反比 答案 D 解析 由F得F与r2成反比.‎ ‎6.(08广东理科基础8)由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是 ( )‎ A.向心力都指向地心  B.速度等于第一宇宙速度 C.加速度等于重力加速度  D.周期与地球自转的周期相等 答案 D 解析 随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同,向心力垂直地轴,指向地轴的相应点,速度远小于第一宇宙速度,加速度远小于重力加速度.‎ ‎7.(08江苏1)火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为 ( ) A.‎‎0.2‎‎ g  B.‎0.4 g  C.‎2.5 ‎g  D‎.5 g 答案 B 解析 在星球表面万有引力近似等于所受的重力.‎ 由 ‎8.(08广东12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( ) ‎ A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 答案 C 解析 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B错误;卫星所受月球的引力,故选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,故选项D错误.‎ 二、非选择题 ‎9.(08山东基本能力测试32)人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域.从第一颗人造地球卫星发射升空,到“神舟五号”、“神舟六号”载人航天以及月球探测卫星“嫦娥一号”的相继成功,表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列.‎ ‎(1)2007年4月,我国成功发射了第五颗北斗导航卫星.该卫星受 作用,在距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动 ‎(2)“神舟七号”航天员将进行第一次太空行走,即出舱活动,航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人机动装置(关键部件是可以控制的小火箭)移动身体,其中载人机动装置的运动原理是 ‎ ‎(3)我国的新一代通信卫星“东方红三号”,是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星.与地面通信装置相比,关于卫星通信的说法正确的是 ( )‎ A.通信覆盖范围大 B.受地理因素影响 C.受大气层的影响 D.不能实现全球通信 ‎(4)“嫦娥一号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础,例如我国建立月球基地天文台将成为可能,与地球相比,月球上有利于光学天文观测的条件是` ( )‎ A.存在大气散射 B.没有大气的影响 C.温度变化悬殊 D.太阳辐射强烈 答案 (1)万有引力或地球引力 ‎(2)作用力与反作用力或反冲运动或动量守恒 ‎(3)A (4)B 解析 (3)通信卫星位于赤道上空,与地面通信装置相比,站得高,看得远,通信覆盖范围大.由于位于大气层之上,不受大气层的影响,不受地面状况的影响.‎ ‎(4) 影响天文观测的因素主要是大气状况,月球上没有大气,非常有利于观测.‎ ‎10.(08全国Ⅱ25)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1‎ ‎,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).‎ 答案 ‎ 解析 如右图所示,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道 平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D、C 和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点在另一侧作地月球面的 公切线,交卫星轨道于E点.卫星在 说上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.[来源:Zxxk.Com]‎ 由①②式得 ③‎ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动,应有 ‎ ④ 式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.‎ 由几何关系得 rcosα=R-R1 ⑤‎ r1 cos β=R1 ⑥‎ 由③④⑤⑥式得 ‎11.(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）‎ 答案 ‎ 解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2.根据题意有 ω1=ω2 ①‎ r1+r2=r ②‎ 根据万有引力定律和牛顿运动定律,有 ‎ ③‎ ‎ ④‎ 联立以上各式解得 ‎ ⑤‎ 根据角速度与周期的关系知 ‎ ⑥‎ 联立②⑤⑥式解得m1 + m2 =‎ 第二部分：两年模拟题 ‎2010届高三模拟题 第五章 万有引力、天体运动 题组一 一、选择题 ‎1．( 宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析 )如图中的圆a、b、c,其圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言 （ ）‎ ‎ A．卫星的轨道可能为a ‎ B．卫星的轨道可能为b ‎ C．卫星的轨道可能为c ‎ D．同步卫星的轨道只可能为b ‎【答案】BCD；‎ ‎【解析】这是万有引力的基本问题，卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，因此轨道a是不可能的，而轨道b、c均是可能的轨道；而同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，故轨道只可能为b.‎ ‎【考点】万有引力.‎ ‎2．（2011届高三复习全国100所名校物理试题精选二十一 ）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是 （ ）‎ 答案 2．答案：B ‎ 解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知,‎ ‎ 两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。‎ ‎3．（贵州省黔西一中2011届高三第三次月考试题）在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）‎ A.卫星运动的速度为 B.卫星运动的周期为 C.卫星运动的加速度为 D.卫星运动的动能为 答案 BD.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4．(黑龙江哈九中2011届高三上学期期末考试物理试题全解全析) “空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所。假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法正确的有 （ ）‎ ‎ A．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 ‎ B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍 ‎ C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动 ‎ D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止 ‎【答案】AC；‎ ‎【解析】物体之间的万有引力即是物体的重力，即有，且天体运行的加速度满足故“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，选项A正确；天体运动过程中遵循,即，其中R是天体的运动半径，该 ‎“空间站”离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，显然“空间站”的运动半径为同步卫星的运动半径没有十分之一的关系，即选项B错误；由于“空间站”运行的速度大于同步卫星运行的速度，而同步卫星相对地球静止，则站在地球赤道上的人将观察到“空间站”向东运动，选项C正确；在“空间站”工作的宇航员因仅受到万有引力作用而在舱中悬浮或静止，并不存在平衡力，即即选项D错误.‎ ‎【考点】万有引力.‎ ‎5、（上海市金山区2011届高三上学期期末考试）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为[ ]‎ A．0.19‎ B．0.44[来源:学科网]‎ C．2.3‎ D．5.2‎ 答案 B.‎ ‎6．（上海市卢湾区2011届高三上学期期末考试）在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为，忽略其它力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为（ ）。‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案 A.‎ ‎7、（上海市徐汇区2011届高三上学期期末考试）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） 答案 C.‎ ‎8．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试）‎2010年10月1日我国成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，“嫦娥二号”卫星在距月球表面‎100km的圆形轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面‎200km的圆形轨道要低，这有利于对重点地区做出精细测绘。比较两颗卫星在上述各自轨道上运行的情况，下列说法中正确的是 A．“嫦娥二号”运行的线速度比“嫦娥一号”小 B．“嫦娥二号”运行的加速度比“嫦娥一号”小 C．“嫦娥二号”运行的角速度比“嫦娥一号”小 D．“嫦娥二号”运行的周期比“嫦娥一号”小 答案 D.‎ ‎9．（辽宁省沈阳二中 2011届高三上学期第四次阶段测试）美国宇航局曾在航天飞机上做过悬绳发电实验。当时从航天飞机上将一根很长的绝缘金属绳连着一个金属球，向指向地球心方向释放，悬挂在航天飞机下方。当时航天飞机正在赤道上空离地面几百公里高的电离层绕地球做圆周运动，绕行方向与地不堪自转方向相同。设地球自转角速度为，航天飞机做圆周运动的角速度为。下列关于与大小判断及电势高低判断正确的是 （ ）‎ ‎ A．<，悬绳上端的电势高于下端的电势 ‎ B．<，悬绳上端的电势低于下端的电势 ‎ C．>，悬绳上端的电势高于下端的电势 ‎ D．>，悬绳上端的电势低于下端的电势 答案 A.‎ ‎10．（山东省实验中学2011届高三期末考试物理试题全解全析）宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”．所谓“‎ 轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、引力势能和机械能的变化情况将会是(　　)‎ A．动能、重力势能和机械能逐渐减小 B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 ‎【解析】　由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，机械能逐渐减小，高度减小，根据G ＝m 有v＝，可得动能逐渐增大．‎ ‎【答案】　D ‎11．（安徽省皖南八校2011届高三第二次联考试题）我国“嫦娥二号"探月卫星于2010年10月成功发射。在“嫦娥二号”卫星奔月过程中，在月球上空有一次变轨过程，是由椭圆轨道A变为近月圆形轨道B，A、B．两轨道相切于P点，如图所示．探月卫星先后沿A、B轨道运动经过P点时，下列说法正确的是 ‎ A．卫星运行的速度=‎ B．卫星受月球的引力FA=FB C．卫星的加速度aA>aB D．卫星的动能EkA a2> a3 B． a3> a2> a1‎ C． a2> a3> a1 D．a2> a1> a3‎ ‎14. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于 ‎2008 年4 月2‎‎5 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是 ( AB )‎ A．运行速度小于‎7.9km/s B．离地面高度一定，相对地面静止 C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 D． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 ‎15．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的 ( D )‎ A．0.5倍 B．2倍 ‎ ‎ C．4倍 D．8倍 ‎16．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联科学研究发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面的l／6。若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球的影响，以下说法正确的是 ( A )‎ A．氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面[来源:Zxxk.Com]‎ B．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面 C．氢气球将加速上升，铅球将加速下落 D．氢气球和铅球都将上升 ‎17．天津市五校2010届高三上学期期中联考一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则 ( C )‎ A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动 C．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动 D．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动 ‎18. 上海市六校2010届高三第一次联考发射人造卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。如图所示，这样选址的优点是，在赤道附近（ B ）‎ ‎（A）地球的引力较大 ‎ ‎（B）地球自转线速度较大 ‎（C）重力加速度较大 ‎ ‎（D）地球自转角速度较大 C B A P ‎19.天津市2010届高三上学期六校联考如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是 ( ACD )‎ A．卫星C的运行速度大于物体A的速度 B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方 D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等 ‎20. 江苏省赣榆一中2010届高三单元检测‎2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定（ AB ）.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4‎ ‎ B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1: ‎ C．翟志刚出舱后不再受地球引力 ‎ D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动 ‎21. 湖南省同升湖实验学校2010届高三第三次月考欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格里斯‎581c”该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍，设在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为，则的值约为( C )‎ A. 0.13‎‎ B. ‎0.33 C. 3.33 D. 7.5 ‎ ‎22. 江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0．下列结论正确的是（ BCD ）‎ A B C h R 地球 A．导弹在C点的速度大于 B．导弹在C点的加速度等于 C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0‎ ‎23．天津市五校2010届高三上学期期中联考我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T ‎，地球半径为R，则仅根据T、R和地球表面重力加速度g，宇航员能计算的量是（ AC ） ‎ A．飞船所在处的重力加速度 B．地球的平均密度 ‎ C．飞船的线速度大小 D．飞船所需向心力 ‎24. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试2008年9月我国成功发射了“神州七号”载人飞船。为了观察“神舟七号”的运行和宇航员仓外活动情况，飞船利用弹射装置发射一颗“伴星”。伴星经调整后，和“神舟七号”一样绕地球做匀速圆周运动，但比“神舟七号”离地面稍高一些，如图所示，那么 ( A )‎ A．伴星的运行周期比“神舟七号”稍大一些 B．伴星的运行速度比“神舟七号”稍大一些 C．伴星的运行角速度比“神舟七号”稍大一些 D．伴星的向心加速度比“神舟七号”稍大一些 ‎25．河南省新郑州二中分校2010届高三第一次模拟我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道与空间站在B处对接，已知空间站绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是( BC ) ‎ A、图中航天飞机正减速飞向B处 B、航天飞船在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 ‎ C、根据题中条件可以算出月球质量 ‎ D、根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 ‎26. 湖北省孝感三中2010届高考物理模拟绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方随航天器一起绕地球运行。如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时（绳长不可忽略）。下列说法正确的是：( BD )‎ A．绳系卫星在航天器的前上方 ‎ B．绳系卫星在航天器的后上方 C．绳系卫星的加速度比航天器的小 D．绳系卫星的加速度比航天器的大 ‎27．四川省内江市2010届高三二模模拟2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜——天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。‎2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万公里的第二拉格朗日点（图中L2）。L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其它星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是（ D ）‎ ‎ A．它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小 ‎ B．它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大 ‎ C．它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等 ‎ D．它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大 二、非选择题[来源:学#科#网]‎ L R θ ‎28．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟某颗地球同步卫星正下方的地球表面上，有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问：春分那天（太阳光垂直照射赤道）从日落时刻起经多长时间该观察者看不见此卫星。已知地球半径R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T。（不考虑大气对光的折射，用题中所给已知量表示所求量）（10分）‎ 答案：根据万有引力提供向心力：‎ ‎ 、 ‎ ‎ 、‎ ‎ ‎ ‎29. 湖南省同升湖实验学校2010届高三第三次月考如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为、周期为。‎ ‎（1）中央恒星O的质量为多大？‎ ‎（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R.‎ 解析：（1）设中央恒星质量为M ，A行星质量为m ‎ （ 3分 ） 得 （1分）‎ ‎（2）A、B相距最近时，A偏离最大，据题意有 ‎ （4分） 得 （1分）‎ 据开普勒第三定律 （4分） 得 （1分）‎ ‎30．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联考在地球表面发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．已知地球对物体的万有引力势能可表示为E(r)＝－，r为物体离地心的距离．设地球半径为r0，地球表面重力加速度为g0，忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识，推导第二宇宙速度的表达式（用r0、 g0表示）．‎ 解析：卫星从发射到脱离地球引力的过程中机械能守恒．设卫星以v0的速度从地面附近发射时能脱离地球的引力，则其在地面时的能量为：‎ E0＝ （4分）‎ 由题意知 E0 ≥0 即 ≥0 （4分）‎ 又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有：（4分）‎ 解得第二宇宙速度v0满足：v0≥ （2分）‎ 题组四 一、选择题 ‎1．山东省兖州市2010届高三上学期模块检测‎2009年2月11日，美国和俄罗斯的两颗卫星在西伯利亚上空相撞，这是有史以来首次卫星碰撞事件，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高‎434km．则( AB )‎ A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大 ‎ B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小 ‎ C．在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞 ‎ D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为‎11.2km／s ‎2．江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试‎2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( D )‎ A．若知道飞船运动的角速度和周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量 B．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小 C．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接 D．若飞船返回地球，在进入大气层之前的无动力飞行过程中，飞船的动能逐渐增大，机械能保持不变 ‎3．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（ ABC ）‎ A．图中航天飞机正加速飞向B处 B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 ‎4．安徽省两地2010届高三第一次联考检测组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是 （ A D ）‎ A．　　　　　　　　B．‎ C．　　　　　　　　　　D．‎ ‎5．河南省武陟一中2010届高三第一次月考近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 ( B )：‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．根据你所学过的知识，估算出地球密度的大小最接近 （ A ）（地球半径R=‎6400km，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2）‎ A．5.5×‎103kg/m3 B．5.5×‎104kg/m3 ‎ C．7.5×‎103kg/m3 D．7.5×‎104kg/m3‎ ‎7．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试下列说法中错误的是 （ C ）‎ ‎ A．若已知人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径和它的周期，利用引力常量就可以算出地球质量；‎ ‎ B．两颗人造地球卫星，围绕地球做圆周运动，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同；‎ ‎ C．在同一轨道上同方向运行的相距较远的两颗卫星，若将前面卫星速率率减小，后卫星就会和前面卫星发生碰撞；‎ D．在绕地球做圆周运动飞行宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船．飞船的速率不会发生改变。‎ ‎8. 合肥一六八中学复读年级第二次段考同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则( D )‎ A.a1:a2=R:r B.a1:a2=R2:r‎2 ‎ ‎ C.v1:v2=R2:r2 D.‎ ‎9．广西桂林十八中2010届高三第三次月考物理试卷宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是 ( B )‎ ‎ A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 ‎ ‎ B．四颗星的轨道半径均为 ‎ C．四颗星表面的重力加速度均为 ‎ D．四颗星的周期均为 ‎10．吉林省长白县2010届高三质量检测甲、乙两颗卫星都绕地球做匀速圆周运动，甲为地球的同步卫星，乙为近地卫星.关于这两颗卫星有下列说法，其中正确的是 （ CD ）‎ ‎ A．甲的运行速度一定大于乙的运行速度 ‎ B．甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度 ‎ C．甲的周期一定大于乙的周期 ‎ D．若两卫星的质量相同，甲的机械能一定大于乙的机械能 ‎11．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试‎2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3……8为卫星运行中的八次点火位置）①卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法正确的是 （ D ）‎ A．①④ B．②③ C．①⑤ D．①③‎ ‎12．广东省蓝田中学2010届高三摸底考试我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图做示，下列说法中正确的是 ( A ) ‎ 地球 ‎“神州五号”‎ ‎“神州六号”‎ A．“神州六号”的速度较小 ‎ B．“神州六号”的速度与“神州五号” 的相同 C．“神州六号”的周期更短 D．“神州六号”的周期与“神州五号” 的相同 ‎13. 上海市建平中学2010届高三摸底测试1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．你估算出（ AB ）‎ A、地球的质量 ‎ B、太阳的质量 C、月球的质量 ‎ D、可求月球、地球及太阳的密度 ‎14. 北京市昌平一中高三年级第二次月考有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ D ）‎ A.； B.4倍； ‎ C.16倍； D.64倍。‎ ‎15.河北冀州市中学2010届高三年级第一次月考假设月球的直径不变，密度增为原来的2倍，“嫦娥一号”卫星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半，则下列物理量变化正确的是（ B ）‎ A．“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的一半 B、“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的8倍 C、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期与原来相同 D、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期变为原来的 ‎16．河北省保定一中2010届高三第二次阶段考试如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ CD ）‎ A．该卫星的发射速度必定大于11. ‎2 km/s B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. ‎9 km/s C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II B ‎17．合肥一六八中学复读年级第二次段考三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MBTB=TC ‎ C.向心力大小关系为 FA =FBv2>v3 ‎ ‎ B．v1a2>a3 ‎ D．a1