全国各地高考模拟数学试题汇编空间点线面之间的位置关系理卷A 12页

专题5 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系（A卷）‎ 一、选择题（每小题5分，共55分）‎ ‎1．（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·6）已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题 若上存在不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）‎ A．命题“且”为真 B．命题“或”为假 C．命题“或”为假 D．命题“且”为假 ‎2、（2015·海南省高考模拟测试题·8）如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为 上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（　　）‎ 第8题图 A. 点到平面的距离 B. 三棱锥的体积 ‎ C. 直线与平面所成的角 D.二面角的大小 ‎ ‎3．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·7）已知a, b, c均为直线，, ‎ 为平面．下面关于直线与平面关系的命题：‎ ‎（1）任意给定一条直线a与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线；‎ ‎（2）任意给定的三条直线a, b, c，必存在与a, b, c都相交的直线；‎ ‎（3）//，，必存在与a, b都垂直的直线；‎ ‎（4），若a不垂直c，则a不垂直b．‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4.(2015·大连市高三第二次模拟考试·9)用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有（ ）‎ ‎（A）6个 （B）7个 （C）10个 （D）无数个 ‎5．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·5)已知为异面直线，平面，平面，直线满足，，且，，则（　　）‎ A．，且 B．，且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 ‎6．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·10)直三棱柱，所有棱长都相等，是的中点，是的中点，则与所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·4）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若，则； B．若，则； ‎ C．若，则； D．若，则；‎ ‎8．(2015·北京市西城区高三二模试卷·8)在长方体 ‎，点M 为AB1 的中点，点P 为对 角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P ，Q可以重合），则MP＋PQ 的最小值为（ ）‎ ‎9. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·8)若空间中有个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的值（ ）‎ ‎（A）不存在 （B）有无数个 （C）等于5 （D）最大值为8‎ ‎10.(2015.芜湖市高三5月模拟·6)‎ ‎11.(2015·济宁市高考模拟考试·3)‎ 二、非选择题（45分）‎ ‎12.（2015·江苏省扬州中学第二学期开学检测·18）如图，在三棱柱中，为棱的中点，，.‎ 求证：(1) 平面； ‎ ‎(2)∥平面.‎ ‎13．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·16)（本小题满分14分）在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点．‎ ‎（1）求证://平面；‎ ‎（2）求证:平面平面．‎ 第16题 ‎14．(2015.南通市高三第三次调研测试·15)（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．‎ ‎（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；‎ ‎（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，‎ 求证：DE∥平面ABC1．‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ ‎（第15题）‎ E ‎15．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·16）（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为PA的中点． ‎ ‎（第16题图）‎ P A B C D E ‎ （1）求证：BE∥平面PCD；‎ ‎ （2）求证：平面PAB⊥平面PCD．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 专题5 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系（A卷）答案与解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【命题立意】本题重点考查面面平行判定和逻辑连词的真值表，难度中等.‎ ‎【解析】若，则与可能垂直或平行，故为假命题，若上存在不共线的三点到的距离相等，则与可能相交或平行，故为假命题，所以命题“或”为假.‎ ‎2.【答案】C ‎【命题立意】本题旨在考查直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离等．‎ ‎【解析】选项A中，由于平面QEF也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，所以点P到平面QEF的距离是定值；选项B中，由于△QEF的面积是定值（因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据选项A中的结论知P到平面QEF的距离也是定值，所以三棱锥的高也是定值，于是体积固定，即三棱锥P—QEF的体积是定值；选项C中，由于Q是动点，E、F也是动点，推不出定值的结论，所以不是定值，即直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；选项D中，由于A1B1//CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，所以二面角P—EF—Q的大小为定值．‎ ‎3.【答案】B ‎【命题立意】本题旨在考查空间中线面的位置关系．‎ ‎【解析】（1），（3）正确；对于（2）:当a//b，且a, b，c//时,可得（2）错误；‎ 对于（4）:若故（4）错误．故正确命题的个数为2个．故选：B．‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【命题立意】本题重点考查了平面的性质、空间几何体的结构特征等知识。‎ ‎【解析】如图所示：‎ 用平面截该正四面体，得到形状，大小都相同的两个几何体由无数个，故选D。‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎【命题立意】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，靠考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题.‎ ‎【解析】由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α， 又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β． 由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．‎ ‎6.【答案】C ‎【命题立意】考查三棱柱的性质，考查空间想象能力，中等题．‎ ‎【解析】把三棱柱补形为直四棱柱（各条棱长相等），如图，设棱长为4，取，连接，所以，所以为与所成角，在中，，在中，，，，由余弦定理的，在中，，，，‎ 在，由余弦定理得．‎ ‎ 7.【答案】B ‎【命题立意】本题考查立体几何中的面面平行和面面垂直的判定。‎ ‎【解析】可采取直观演示或定理推证的方式不难找出选项。B选项，由条件推出，又易知．‎ ‎8.【答案】 C ‎【命题立意】本题旨在考查空间线面位置关系。‎ ‎【解析】对角线动点到底面上的点的最小值为点 在底面 上的投影，即直线 上，所以选择确定点 ，点沿着线旋转，使得在一个平面上，过的中点做 的垂线，垂足为 ，和 的交点为 ，线段 的长度为我们求的最小值. 由题意长方体 ，，可 得， 则，另 外 ， 则 ， 所以..故选C ‎9.【答案】C ‎【命题立意】本题考查了空间中直线与平面的垂直关系及推理能力.‎ ‎【解析】显然成立.若，空间中三个点确定一个平面，又任意四个点都不共面，则其余点都在该平面外.而过平面外一点有且只有一条直线垂直于平面，则其余各点共线，由公理3推论可知，存在四点共面，这与已知矛盾，故不成立.‎ ‎10.【答案】D ‎【命题立意】本题旨在考查线面之间的位置关系及二面角．‎ ‎【解析】因为AD∥BC,所以BC与CB1所成角即为AD与CB1所成角，而该几何体是正方体，各面是正方形，所以所成角为45°，D错.‎ ‎11.【答案】B ‎【命题立意】本题主要考查空间线面的位置关系 ‎【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．‎ ‎12.【答案】（1）略；（2）略.‎ ‎【命题立意】本题考查的是直线与平面平行以及直线与平面垂直的证明.‎ ‎【解析】证明：（1）因为，‎ 所以，所以； ………3分 又因为，得，所以.‎ ‎ ………6分 又，所以平面； ………8分 ‎ ‎（2）连接交与点，连接，在中，分别为的中点，所以，又，所以∥平面．‎ ‎ ………14分 ‎13.【答案】（1）略；（2）略．‎ ‎【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质，空间线面的位置关系的判定与性质及其应用．‎ ‎【解析】（1）在直三棱柱中，且，‎ 因点分别是棱的中点，所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，即且，‎ 又且，所以且，即四边形是平行四边形，‎ 所以，又平面，所以平面．………………7分 ‎（2）因，所以四边形是菱形，‎ 所以，又点分别是棱的中点，即，所以．‎ 因为，点是棱的中点，所以，‎ 由直三棱柱，知底面，即，‎ 所以平面，则，所以平面，又平面，‎ 所以平面平面…………………………………………14分 ‎14.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.‎ ‎【命题立意】本题考查三棱柱的性质，考查空间中的线、面位置关系，意在考查分析能力，空间想象能力，中等题.‎ ‎【解析】（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，‎ 故B1C⊥BC1．‎ 又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，‎ 故B1C⊥平面ABC1．‎ 因B1C平面BCC1B1，‎ 故平面ABC1⊥平面BCC1B1．‎ ‎（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．‎ 又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB． ‎ 因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，‎ 故DF∥面ABC1．‎ 同理，EF∥面ABC1．‎ 因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，‎ 故平面DEF∥面ABC1．‎ 因DE平面DEF，‎ 故DE∥面ABC1．‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ ‎（第15题答图）‎ E F ‎15.【答案】（1）略；（2）略．‎ ‎【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质，空间线面的位置关系的判定与性质及其应用．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）取PD的中点F，连接EF，CF．‎ P A B C D E F ‎（第16题图）‎ 因为E为PA的中点，所以EF∥AD，EF＝AD．‎ 因为BC∥AD，BC＝AD，‎ 所以EF∥BC，EF＝BC．‎ 所以四边形BCFE为平行四边形．‎ 所以BE∥CF． ………………………… 4分 因为BEË平面PCD，CFÌ平面PCD，‎ 所以BE∥平面PCD． ………………………… 6分 ‎（2）因为AB＝PB，E为PA的中点，所以PA⊥BE．‎ 因为BE∥CF，所以PA⊥CF． ………………………… 9分 因为PA⊥PD，PDÌ平面PCD，CFÌ平面PCD，PD∩CF＝F，‎ 所以PA⊥平面PCD． ………………………… 12分 因为PAÌ平面PAB，所以平面PAB^平面PCD． ………………………… 14分 ‎ ‎