（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练10 三角变换与解三角形 理 8页

专题能力训练10　三角变换与解三角形 一、能力突破训练 ‎1.(2018全国Ⅲ,理4)若sin α=,则cos 2α=(　　)‎ A. B. ‎ C.- D.-‎ ‎2.已知=-,则sin α+cos α等于(　　)‎ A.- B. C. D.-‎ ‎3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC等于(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知在△ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,C=120°,a=2b,则tan A=　　　　　. ‎ ‎6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=　　　　　. ‎ ‎7.(2018全国Ⅱ,理15)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=　　　　　　. ‎ 8‎ ‎8.在△ABC中,a2+c2=b2+ac.‎ ‎(1)求B的大小;‎ ‎(2)求cos A+cos C的最大值.‎ ‎9.在△ABC中,∠A=60°,c=a.‎ ‎(1)求sin C的值;‎ ‎(2)若a=7,求△ABC的面积.‎ ‎10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角.‎ ‎(1)证明:B-A=;‎ ‎(2)求sin A+sin C的取值范围.‎ ‎11.设f(x)=sin xcos x-cos2.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.‎ 8‎ 二、思维提升训练 ‎12.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos等于(　　)‎ A. B.- C. D.-‎ ‎13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A=acos C.当sin A-cos取最大值时,角A的大小为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎14.在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于点D,若C=,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为　　　　　. ‎ ‎15.已知sinsin,α∈,则sin 4α的值为　　　　　. ‎ ‎16.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是　　　　　. ‎ ‎17.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,0,所以A,于是sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos ‎2A=-2sin‎2A+sin A+1=-2‎ 因为00,从而sin C=cos C.‎ 8‎ 又cos C≠0,所以tan C=1,则C=,‎ 所以B=-A.‎ 于是sin A-cossin A-cos(π-A)=sin A+cos A=2sin 因为00,tan Btan C>0,所以tan A+2tan Btan C≥2,当且仅当tan A=2tan Btan C时,等号成立,即tan Atan Btan C≥2,解得tan Atan Btan C≥8,即最小值为8.‎ ‎17.解 (1)由及正弦定理,得sin B=sin ‎2C,∴B=‎2C或B+‎2C=π.‎ 若B=‎2C,π(舍去).‎ 若B+‎2C=π,又A+B+C=π,‎ ‎∴A=C,∴△ABC为等腰三角形.‎ ‎(2)∵||=2,‎ ‎∴a2+c2+2accos B=4.‎ 又由(1)知a=c,∴cos B=‎ 而cos B=-cos ‎2C,