上海高中高考数学知识点总结大全 17页

上海高中高考数学知识点总结（大全）‎ 一、集合与常用逻辑 ‎1．集合概念 元素：互异性、无序性 ‎2．集合运算 全集U：如U=R ‎ 交集： ‎ 并集：‎ 补集： ‎ ‎3．集合关系 空集 子集:任意 注：数形结合---文氏图、数轴 ‎4．四种命题 原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若则 逆否命题：若则 原命题逆否命题 否命题逆命题 ‎5．充分必要条件 p是q的充分条件：‎ p是q的必要条件：‎ p是q的充要条件：p⇔q ‎6．复合命题的真值 ‎ ‎①q真（假）⇔“”假（真）‎ ‎②p、q同真⇔“p∧q”真 ‎ ‎③p、q都假⇔“p∨q”假 ‎ ‎7.全称命题、存在性命题的否定 "ÎM, p(x）否定为: $ÎM, ‎ $ÎM, p(x）否定为: "ÎM, ‎ 二、不等式 ‎1．一元二次不等式解法 ‎ 若，有两实根，则 解集 解集 注：若，转化为情况 ‎2．其它不等式解法—转化 或 ‎ ‎ ‎（）‎ ‎（）‎ ‎3．基本不等式 ‎ ‎① ‎ ‎②若，则 注：用均值不等式、‎ 求最值条件是“一正二定三相等”‎ 三、函数概念与性质 ‎1．奇偶性 f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称　 ‎ f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 ‎②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0‎ ‎③“奇+奇=奇”（公共定义域内）‎ ‎2．单调性 f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2)‎ 或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)‎ 或 f(x)减函数：？‎ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ‎②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ‎ ‎③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 ‎3．周期性 是周期恒成立（常数）‎ ‎4．二次函数 解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k ‎ f(x)=a(x-x1)(x-x2)‎ 对称轴： 顶点：‎ 单调性：a>0，递减，递增 当，f(x)min 奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0‎ 闭区间上最值：‎ 配方法、图象法、讨论法---‎ 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0‎ 四、基本初等函数 ‎1．指数式 ‎ ‎2．对数式 （a>0,a≠1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 注：性质 ‎ 常用对数，‎ 自然对数，‎ ‎3．指数与对数函数 y=ax与y=logax 定义域、值域、过定点、单调性？‎ 注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）‎ ‎4．幂函数 ‎ 在第一象限图象如下：‎ 五、函数图像与方程 ‎1．描点法 ‎ 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）‎ 取特殊点如零点、最值点等　‎ ‎2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负”‎ 伸缩：‎ 对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”‎ 注：‎ 翻折：保留轴上方部分，‎ 并将下方部分沿轴翻折到上方 ‎ ‎ 保留轴右边部分，‎ 并将右边部分沿轴翻折到左边 ‎ ‎ ‎3．零点定理 若，则在内有零点 ‎（条件：在上图象连续不间断）‎ 注：①零点：的实根 ‎②在上连续的单调函数，‎ 则在上有且仅有一个零点 ‎③二分法判断函数零点---？ ‎ 六、三角函数 ‎1．概念 第二象限角()‎ ‎2．弧长 扇形面积 ‎ ‎3．定义 ‎ 其中是终边上一点，‎ ‎4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” ‎ ‎5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”‎ 如，‎ ‎6．特殊角的三角函数值 ‎ ‎0‎ sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ cos ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ tg ‎0‎ ‎1‎ ‎/‎ ‎0‎ ‎/‎ ‎7．基本公式 同角 ‎ 和差 倍角 ‎ ‎ ‎ 降幂cos2α= sin2α=‎ 叠加 ‎ ‎ ‎ ‎8．三角函数的图象性质 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 单调性： 增 减 增 sinx cosx tanx 值域 ‎[-1，1]‎ ‎[-1，1]‎ 无 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 周期 ‎2π ‎2π π 对称轴 无 中心 注：‎ ‎9．解三角形 ‎ 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC ‎ tan(A+B)=-tanC ‎ 正弦定理：==‎ ‎ ‎ 余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边） ‎ ‎ cosA=（求角）‎ 面积公式：S△＝absinC 注：中，A+B+C=？ ‎ a2＞b2+c2 ⇔ ∠A＞‎ 七、数 列 ‎1、等差数列 定义： ‎ 通项：‎ 求和： ‎ 中项：（成等差）‎ 性质：若，则 ‎2、等比数列 定义： ‎ 通项：‎ 求和： ‎ 中项：（成等比）‎ 性质：若 则 ‎3、数列通项与前项和的关系 ‎4、数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法 八、平面向量 ‎1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则 首尾相接，=共始点 中点公式：是中点 2． 向量数量积 ==‎ 注：①夹角：00≤θ≤1800‎ ‎②同向： ‎ ‎3．基本定理 （不共线--基底）‎ 平行：（）‎ 垂直：‎ 模：＝ ‎ 夹角：‎ 注：①∥ ②（结合律）不成立 ‎③（消去律）不成立 九、复数与推理证明 ‎1．复数概念 复数：(a,b，实部a、虚部b ‎ 分类：实数（），虚数（），复数集C 注：是纯虚数，‎ 相等：实、虚部分别相等 共轭： ‎ 模： ‎ 复平面：复数z对应的点 ‎2．复数运算 加减：（a+bi）±(c+di)=？‎ 乘法：（a+bi）（c+di）=？‎ 除法： ===…‎ 乘方：，‎ ‎3．合情推理 类比：特殊推出特殊 ‎ 归纳：特殊推出一般 ‎ 演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）‎ ‎4．直接与间接证明 综合法：由因导果 比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因 分析法书写格式：‎ 要证A为真，只要证B为真，即证……，‎ 这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 ‎5．数学归纳法：‎ ‎(1)验证当n=1时命题成立,‎ ‎(2)假设当n=k(kÎN* ，k³1)时命题成立,‎ ‎ 证明当n=k+1时命题也成立 由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立 注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用 十、直线与圆 ‎1、倾斜角 范围 斜率 ‎ 注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角 倾斜角为时，斜率不存在 ‎2、直线方程 点斜式，斜截式 ‎ 两点式， 截距式 ‎ 一般式 注意适用范围：①不含直线 ‎②不含垂直轴的直线 ‎③不含垂直坐标轴和过原点的直线 ‎3、位置关系（注意条件） ‎ 平行 且 垂直 垂直 ‎4、距离公式 两点间距离：|AB|=‎ 点到直线距离：‎ ‎5、圆标准方程： 圆心，半径 圆一般方程：（条件是？）‎ 圆心 半径 ‎6、直线与圆位置关系 位置关系 相切 相交 相离 几何特征 代数特征 注：点与圆位置关系 点在圆外 ‎7、直线截圆所得弦长 ‎ ‎ 十一、圆锥曲线 一、定义 椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)‎ 双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)‎ 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x轴）‎ 椭圆( a>b>0)‎ 双曲线(a>0,b>0) ‎ 中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)‎ 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0)‎ 范围: 椭圆-a£x£a,-b£y£b 双曲线|x| ³ a，yÎR 焦距：椭圆2c（c=）‎ 双曲线2c（c=）‎ ‎2a、2b:椭圆长轴、短轴长，‎ 双曲线实轴、虚轴长 离心率：e=c/a 椭圆01‎ 注：双曲线渐近线 方程表示椭圆 方程表示双曲线 抛物线y2=2px(p>0) ‎ 顶点（原点） 对称轴（x轴）‎ 开口（向右） 范围x³0 离心率e=1‎ 焦点 准线 十二、矩阵、行列式、算法初步 十、算法初步 一．程序框图 程序框 名称 功能 起止框 起始和结束 ‎ 输入、输出框 输入和输出的信息 处理框 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立 循环框 重复操作以及运算 二．基本算法语句及格式 ‎1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 ‎2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式 ‎3赋值语句：变量=表达式 ‎4条件语句 ‎“IF—THEN—ELSE”语句 “IF—THEN”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2‎ END IF ‎5循环语句 当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”‎ 三．算法案例 ‎1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0‎ 更相减损术：到达减数和差相等 ‎2、多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值 秦九韶算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2‎ ‎ v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0‎ 注：递推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)‎ 求f(x)值，乘法、加法均最多n次 ‎3、进位制间的转换 k进制数转换为十进制数：‎ 十进制数转换成k进制数：“除k取余法”‎ 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3 ‎ 例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) ‎ ‎123＝2×48＋27 v0=2‎ ‎　　48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5‎ ‎　　 27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21‎ ‎　　21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108‎ ‎6＝2×3+0 v4=108×5－6=534‎ v5=534×5+7=2677‎ 十三、立体几何 ‎1．三视图 正视图、侧视图、俯视图 ‎2．直观图：斜二测画法=450‎ 平行X轴的线段，保平行和长度 平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半 ‎3．体积与侧面积 V柱=S底h V锥 =S底h V球=πR3 ‎ S圆锥侧= S圆台侧= S球表=‎ ‎4．公理与推论 确定一个平面的条件：‎ ‎①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ‎③两相交直线 ④两平行直线 公理：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。‎ ‎5．两直线位置关系 相交、平行、异面 异面直线——不同在任何一个平面内 ‎6．直线和平面位置关系 ‎ ‎ ‎7．平行的判定与性质 线面平行：‎ ‎∥，∥‎ ‎∥，∥‎ 面面平行：‎ ‎∥，∥平面∥‎ ‎∥，∥‎ ‎8．垂直的判定与性质 线面垂直： ‎ 面面垂直：‎ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；‎ 若 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 三垂线定理：‎ ‎ ‎ 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？ ‎ ‎9．空间角、距离的计算 异面直线所成的角 范围（0°，90°] ‎ 平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理 直线和平面所成的角 范围[0°，90°]‎ 定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形 二面角 范围[0°，180°]‎ 定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形 点到平面的距离 体积法--用三棱锥体积公式 注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出 ‎10．立体几何中的向量解法 法向量求法：设平面ABC的法向量=（x,y）‎ 解方程组，得一个法向量 线线角：设是异面直线的方向向量，‎ 所成的角为，则 即所成的角等于或 线面角：‎ 设是平面的法向量，是平面的 一条斜线，与平面所成的角为，‎ 则 二面角：设是面的法向量，二面角 的大小为，则或 即二面角大小等于或 点到面距离：‎ 若是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，‎ 则点到平面的距离 十四、计数原理 1. 计数原理 加法分类，乘法分步 ‎2．排列组合 差异---排列有序而组合无序 公式==‎ ‎ ==‎ ‎ 关系：‎ 性质：= ‎ ‎3．排列组合应用题 原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般 解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”‎ 复杂问题“排除法”‎ ‎4．二项式定理 特例 通项 注---第项二项式系数 性质：所有二项式系数和为 中间项二项式系数最大 赋值法：取等代入二项式 十五、概率与统计 ‎1．古典概型：（）‎ 求基本事件个数：列举法、图表法 ‎2．几何概型：‎ 注：试验出现的结果无限个 ‎3．加法公式：若事件和互斥，则 ‎ ‎ 互斥事件:不可能同时发生的事件 对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件 ‎4．常用抽样（不放回）‎ 简单随机抽样：逐个抽取（个数少）‎ 系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）‎ 分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显）‎ ‎5．用样本估计总体 ‎ 众数：出现次数最多的数据 中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）‎ 平均数：‎ 方差标准差 ‎6．频率分布直方图 小长方形面积=组距×=频率 各小长方形面积之和为1‎ 众数—最高矩形中点的横坐标 中位数—垂直于轴且平分直方图面积的直线与轴交点的横坐标 茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如 众数、中位数、平均数等