30分钟熟记高考数学必考知识点排列组合 4页

根据高分考生笔记整理，助你 30 分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩——排列组合、概率 高分考生的谈提高成绩的秘密： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可 以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试 解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题 到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做 题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感 觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做 100 道题，不如认认真真理解好 1 道典型例题。 1． 排列、组合和二项式定理 ⑴排列数公式: m nA =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= )!( ! mn n  (m≤n,m、n∈N*), 当 m=n 时为全排列 n nA =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!; ⑵组合数公式： 123)2()1( )1()1( !   mmm mnnn m AC m nm n （m≤n）, 10  n nn CC ； ⑶组合数性质： m n m n m n mn n m n CCCCC 1 1;    ； ⑷二项式定理： )()( 1110   NnbCbaCbaCaCba nn n kknk n n n n n n  ①通项： );,...,2,1,0(1 nrbaCT rrnr nr    ②注意二项式系数与系数的 区别； ⑸二项式系数的性质： ①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若 n 为偶数，中间一 项（第 2 n ＋1 项）二项式系数最大；若 n 为奇数，中间两项（第 2 1n 和 2 1n ＋1 项）二项式系数最大； ③ ;2;2 13120210  n nnnn nn nnnn CCCCCCCC (6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用 赋值法。 2. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列： ①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1; ②离散型随机变量： X x1 X2 … xn … P P1 P2 … Pn … 期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ; 方差：DX＝  nn pEXxpEXxpEXx 2 2 2 21 2 1 )()()( ; 注： DXabaXDbaEXbaXE 2)(;)(  ； ③两点分布： X 0 1 期望：EX＝p；方差： DX＝p(1-p). P 1－p p 1 超几何分布： 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 },,min{,,1,0,)( nMmmk C CCkXP n N kn MN k M     其中， NMNn  , 。 称分布列 X 0 1 … m P n N n MNM C CC 00   n N n MNM C CC 11   … n N mn MN m M C CC   为超几何分布列， 称 X 服从超几何分布。 ⑤二项分布（独立重复试验）： 若 X～B（n,p）,则 EX＝np, DX＝np（1- p）;注： knkk n ppCkXP  )1()( 。 ⑵条件概率：称 )( )()|( AP ABPABP  为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发 生的概率。 注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。 ⑷正态总体的概率密度函数： ,, 2 1)( 2 2 2 )( Rxexf x      式中 , 是参 数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差； （6）正态曲线的性质： ①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；②曲线是单峰的，关于直 X 0 1 P 1－p p 线 x＝  对称； ③曲线在 x＝  处达到峰值  2 1 ；④曲线与 x 轴之间的面积为 1； 2 当 一定时，曲线随  质的变化沿 x 轴平移； 3 当  一定时，曲线形状由 确定： 越大，曲线越“矮胖”，表 示总体分布越集中；  越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。 注：P )(   x =0.6826；P )22(   x =0.9544 P )33(   x =0.9974