高考2011高考理科数学模拟试题 9页

‎2011高考理科数学模拟试题 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．设集合A＝，B＝。若,则实数必满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的 取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为（ ） A. B. C. D.‎ ‎4.若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）‎ A.8或－2 B.6或－‎4 ‎C.4或－6 D.2或－8‎ ‎5. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )‎ A. 10 B‎.11 ‎‎ C.12 D.15‎ ‎6. 如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(+)•的最小值为( )‎ ‎　 A.　　　B.9　C.–　　D.–9‎ ‎7．如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面角大小为θ,则sinθ‎2,4,6‎ 的值等（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎8. 已知tana，且 则sina的值( )‎ A.B.C. D.‎ ‎9. 设函数在(,+)内有定义, 对于给定的正数K，定义函数 ‎ 取函数=2––，若对任意的，恒有=，则( )‎ A.K的最大值为2 B.K的最小值为2‎ C.K的最大值为1 D.K的最小值为1 ‎ ‎10.已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）‎ A. B‎.2 C. D.4‎ ‎11. 已知函数=，其反函数为，若=9‎ ‎ 则+的值为( )‎ ‎ A.2 B‎.1 ‎C. D.‎ ‎12.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )‎ A.B.C.D.‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.展开式中不含项的系数的和为________‎ ‎14.已知是等比数列，，则=______‎ ‎15.已知球的表面积为，且球心在的二面角内部，若平面与球相切于M点，平面与球相截，且截面圆的半径为， 为圆的圆周上任意一点，则M、两点的球面距离的最小值为___‎ ‎16.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．‎ ‎①图象关于直线对称；②图象关于点对称；‎ ‎③函数在区间内是增函数；‎ ‎④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.‎ 三、解答题(共6题，共70分)‎ ‎17.(l0分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 ‎⑴求sinC的值；‎ ‎⑵当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．‎ ‎18.(12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ p ‎0.03‎ ‎⑴求q的值； ‎ ‎⑵求随机变量的数学期望E;‎ ‎⑶试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。‎ ‎19.已知斜三棱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.‎ ‎⑴求证：平面； ‎ ‎⑵求到平面的距离；‎ ‎⑶求二面角的大小.‎ ‎20.已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.‎ ‎ ⑴求的值；‎ ‎ ⑵求数列的通项公式an；‎ ‎ ⑶设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.‎ ‎21.（12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为 ‎⑴求双曲线的方程；‎ ‎⑵设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.‎ ‎22.设常数，函数.‎ ‎⑴令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；‎ ‎⑵求证：在上是增函数；‎ ‎⑶求证：当时，恒有．‎ ‎2011高考理科数学模拟试题参考答案 一、 DABA BCAB DCBD ‎13.0 14.（） 15. 16.①②③‎ 二、 ‎17.⑴解：因为cos‎2C=1-2sin‎2C=，及0＜C＜π 所以sinC=.‎ ‎⑵解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4…………（5分）‎ 由cos‎2C=2cos‎2C-1=，及0＜C＜π得cosC=±…………（7分）‎ 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0…………（8分）‎ 解得 b=或2‎ ‎ ∴或…………（10分）‎ ‎18.解 ⑴设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. ‎ 根据分布列知: =0时=0.03,所以 ‎，q=0.8.‎ ‎⑵当=2时, P1=‎ ‎=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24‎ 当=3时, P2 ==0.01,‎ 当=4时, P3==0.48,‎ 当=5时, P4=‎ ‎=0.24‎ 所以随机变量的分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ p ‎0.03‎ ‎0.24‎ ‎0.01‎ ‎0.48‎ ‎0.24‎ 随机变量的数学期望…………(9分)‎ ‎⑶该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ‎;‎ 该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.‎ 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.…………(12分)‎ ‎19.⑴证明∵平面,∴平面平面,又,∴平面, 得,又,∴平面.‎ ‎⑵解∵,四边形为菱形,故,又为中点,知∴.取中点,则 平面,从而面面,‎ 过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.‎ ‎ ⑶解过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,‎ 在中,,故二面角的大小为.…………(12分)‎ ‎20.解：⑴由得 ‎，‎ ‎………………（4分）‎ ‎ ⑵由，‎ ‎ ∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，‎ 当n=1时a1=1满足………………（8分）‎ ‎ ⑶①‎ ‎，②‎ ‎ ①－②得，‎ ‎ 则……………………………………（10分）‎ 当n=1时，‎ ‎ 即当n=1或2时，……………………（11分）‎ ‎ 当n>2时，…………………（12分）‎ ‎21.⑴由题意，得，解得，‎ ‎∴，∴所求双曲线的方程为.……………………（4分）‎ ‎⑵点在圆上，‎ 圆在点处的切线方程为，化简得.‎ 由及得，……………………（6分）‎ ‎∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，‎ ‎∴，且，……………………（7分）‎ 设A、B两点的坐标分别为，‎ 则，……………………（8分）‎ ‎∵，且 ‎，……………………（9分）‎ ‎……………………（10分）‎ ‎.∴ 的大小为.……………………（12分）‎ ‎(解法2)⑴同解法1.‎ ‎⑵点在圆上，‎ 圆在点处的切线方程为，‎ 化简得.由及得 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，‎ ‎∴，设A、B两点的坐标分别为，‎ 则，‎ ‎∴，∴ 的大小为.‎ ‎（∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.‎ ‎22. 解⑴∵， ‎∴，‎ ……………………（1分）‎ ‎∴， ‎∴，令，得， ……………………（2分）‎ ‎ ∴在(0, 2)上上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，‎ ‎∴在处取得极小值，‎ 即的最小值为． ……………………（3分）‎ ，‎ ‎∵，∴，又，‎ ‎∴． ……………………（4分）‎ 证明⑵由⑴知，的最小值是正数，‎ ‎∴对一切，恒有， ……………………（5分）‎ 从而当时，恒有， ……………………（7分）‎ 故在上是增函数． ……………………（8分）‎ 证明⑶由⑵知：在上是增函数，‎ ‎ ∴当时，， ……………………（9分）‎ ‎ 又， ……………………（10分）‎ ‎∴，即， ……………………（11分）‎ ‎∴ 故当时，恒有． ……………………（12分）‎