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- 2021-05-13 发布
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高考压轴题瓶颈系列之
——浙江卷数列
【见证高考卷之特仑苏】
1. 【2014年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知数列和.若为等比数列,且
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)设。记数列的前项和为.
(i)求;
(ii)求正整数,使得对任意,均有.
2. 【2011年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为,且,,成等比数列
(Ⅰ)求数列的通项公式及
(Ⅱ)记,,当时,试比较与的大
3. 【2008年.浙江卷.理22】(本题14分)已知数列,,,..
求证:当时,(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)。
4. 【2007年.浙江卷.理21】(本题15分)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的前项的和;
(Ⅲ)记,
求证:
5. (2015年浙江卷第20题)
(1)求证:
(2)设数列的前项和为,证明:
6.【2016高考浙江理数】设数列满足,.
(I)证明:,;
(II)若,,证明:,.
【例题讲解之伊利奶粉】
例1.(浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考)已知数列满足a1=3, , 设.
(I)求的通项公式;
(II)求证:;
(III)若,求证:2≤<3.
例2.(浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟)正项数列满足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:对任意的,;
(Ⅲ)记数列的前项和为,证明:对任意的,.
例3.(浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末)已知数列满足,
(1)若数列是常数列,求m的值;
(2)当时,求证:;
(3)求最大的正数,使得对一切整数n恒成立,并证明你的结论。
例4.(浙江省温州市2017届高三下学期返校联考)设数列均为正项数列,其中,且满足: 成等比数列,成等差数列。
(Ⅰ)(1)证明数列是等差数列;(2)求通项公式,。
(Ⅱ)设,数列的前项和记为,证明:。
例5.(浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估)已知数列满足,,
(1) 求证
(2) 求证
(3) 若证,求证整数k的最小值。
例6.(浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试)数列定义为,,,
(1)若,求的值;
(2)当时,定义数列,,,是否存在正整
数,使得。如果存在,求出一组,如果不存在,说明理由。
例7.(2017年浙江名校协作体高三下学期)函数,
(Ⅰ)求方程的实数解;
(Ⅱ)如果数列满足,(),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:.
例8.(2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测)数列满足,
(1)证明:;
(2)设的前项的和为,证明:.
例9.(2017年4月浙江金华十校联考)数列满足,
(1) 求证:;
(2)求证:
例10.(2017年4月高二期中考试)数列满足,,其中前n项和为,其中前n项和为
(1) 求证:;
(2)求证:
(3)求证:
例11.(2017年4月稽阳联谊高三联考)已知数列满足,,, 其中的前n项和为,
(1) 求证:;
(2)求证:
例12.(2017年4月温州市普通高中模拟考试)已知数列的各项都是正数,, 其中的前n项和为,
若数列为递增数列求的取值范围
例13:(2016浙江高考样卷20题) 已知数列满足,.
(Ⅰ) 证明:数列为单调递减数列;
(Ⅱ) 记为数列的前项和,证明:.
例14:(2016杭州市第一次模拟质量检测)已知数列满足,.
(1) 证明:;
(2) 证明:数列前n项的和为,那么
例15:(2016宁波市第一次模拟质量检测)对任意正整数n,设是方程的正根,
求证:(1)
(2)
例16:(2016温州市第一次模拟质量检测)数列满足,
(Ⅰ) 证明:;
(Ⅱ)若,求证:.
(本题与例13的题型一样)
例17:(2016年金华市模拟)已知数列的首项为,且,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)令,.求证:.
例18:(2016名校联盟第一次模拟20)设数列满足.
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)若,求证:.
例19.(2016嘉兴一模)数列各项均为正数,,且对任意的,有.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,是否存在,使得,若存在,试求出的最小值,若不存在,请说明理由. (本题就是例5,不过要判断出的界限)
例20.(2016浙江六校联考20)已知数列满足:;
(Ⅰ)若,求的值;
(II)若,记,数列的前n项和为,求证:
例21(2016丽水一模20)已知数列满足:,且.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若不等式对任意都成立,
求实数的取值范围.
例22.(2016十二校联考20).已知各项为正的数列满足.
(I)证明:;
(II)求证:.
例23. (2016宁波十校20)设各项均为正数的数列的前项和满足.
(Ⅰ)若,求数列的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设,数列的前项和为,
求证:.
例24. (2016桐乡一模20)设函数.若 对任意的恒成立.数列满足.
(Ⅰ)确定的解析式;(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)设为数列的前项和,求证:.
例25.(2016大联考 20).已知数列满足,其中常数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求证:对任意,都有;
(3)若,设数列的前项和为.求证:.
例26.(2016宁波二模)已知数列中,,.
(Ⅰ)若t=0,求数列的通项公式。
(Ⅱ)若t=1,求证:。
例27.(嘉兴二模 20).已知数列与满足,,且,其中.
(Ⅰ)求与的关系式;
(Ⅱ)求证:.
例28. (2016温州二模20)设正项数列满足:,且对任意的,均有成立.
(1)求的值,并求的通项公式;
(2)(ⅰ)比较与的大小;
(ⅱ)证明:.
例29 (2016五校联考二20)已知正项数列满足:,其中为数列的前项的和。(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:。
例30.(2016诸暨质检20)已知数列的各项都大于1,且
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:
【课后习之三鹿奶粉】
例1.设数列满足,为的前项和.证明:对任意,
(Ⅰ)当时,;
(Ⅱ)当时,;
(Ⅲ)当时,.
例2.已知数列满足
(1) 求证:
(2) 数列的前,求证:
例3.已知各项均为正数的数列,,前项和为,且.
(1) 求证:
(2)求证:
例4.设是函数的图象上的任意两点.
(1)当时,求的值;
(2)设,其中,求;
(3)对于(2)中的,已知,其中,设为数列的前项的和,求证:.
例5.给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列
(1)求证:
例6.已知数列满足,,,设 .
(Ⅰ)求的前项和及的通项公式;
(Ⅱ)求证:;
(III)若,求证:.
例7.已知数列满足,
(1)若数列是常数列,求m的值;
(2)当时,求证:;
(3)求最大的正数,使得对一切整数n恒成立,并证明你的结论.
例8.已知数列的前n项和为且.
(1)求证为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,是否存在正整数,对任意若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由
例9.已知数列满足:.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:.
例10.已知数列满足:,.(),
证明:当时,
(Ⅰ) ;
(Ⅱ) .
例11.已知数列满足,,.
(1) 求,并求数列的通项公式;
(2) 设的前项的和为,求证:.
例12.数列满足,
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
例13.对任意正整数,设是关于的方程的最大实数根
(1)求证:
(2)当时,对任意的正整数,
(3)设数列的前项和为,求证: