高考压轴题数列50例 23页

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  • 2021-05-13 发布

高考压轴题数列50例

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高考压轴题瓶颈系列之 ‎——浙江卷数列 ‎【见证高考卷之特仑苏】‎ ‎1. 【2014年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知数列和.若为等比数列,且 ‎(Ⅰ)求与;‎ ‎(Ⅱ)设。记数列的前项和为.‎ ‎(i)求;‎ ‎(ii)求正整数,使得对任意,均有.‎ ‎2. 【2011年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为,且,,成等比数列 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式及 ‎(Ⅱ)记,,当时,试比较与的大 ‎3. 【2008年.浙江卷.理22】(本题14分)已知数列,,,..‎ 求证:当时,(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)。‎ ‎4. 【2007年.浙江卷.理21】(本题15分)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且 ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项的和;‎ ‎(Ⅲ)记,‎ 求证:‎ ‎5. (2015年浙江卷第20题)‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)设数列的前项和为,证明:‎ ‎6.【2016高考浙江理数】设数列满足,.‎ ‎(I)证明:,;‎ ‎(II)若,,证明:,.‎ ‎【例题讲解之伊利奶粉】‎ 例1.(浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考)已知数列满足a1=3, , 设.‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(II)求证:;‎ ‎(III)若,求证:2≤<3.‎ 例2.(浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟)正项数列满足,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)证明:对任意的,;‎ ‎(Ⅲ)记数列的前项和为,证明:对任意的,.‎ 例3.(浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末)已知数列满足,‎ ‎(1)若数列是常数列,求m的值;‎ ‎(2)当时,求证:;‎ ‎(3)求最大的正数,使得对一切整数n恒成立,并证明你的结论。‎ 例4.(浙江省温州市2017届高三下学期返校联考)设数列均为正项数列,其中,且满足: 成等比数列,成等差数列。‎ ‎(Ⅰ)(1)证明数列是等差数列;(2)求通项公式,。‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和记为,证明:。‎ 例5.(浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估)已知数列满足,,‎ (1) 求证 (2) 求证 (3) 若证,求证整数k的最小值。‎ 例6.(浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试)数列定义为,,,‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)当时,定义数列,,,是否存在正整 数,使得。如果存在,求出一组,如果不存在,说明理由。‎ 例7.(2017年浙江名校协作体高三下学期)函数,‎ ‎(Ⅰ)求方程的实数解;‎ ‎(Ⅱ)如果数列满足,(),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:.‎ 例8.(2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测)数列满足,‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)设的前项的和为,证明:.‎ ‎ ‎ 例9.(2017年4月浙江金华十校联考)数列满足,‎ ‎(1) 求证:;‎ ‎(2)求证:‎ 例10.(2017年4月高二期中考试)数列满足,,其中前n项和为,其中前n项和为 ‎(1) 求证:;‎ ‎(2)求证:‎ ‎(3)求证:‎ 例11.(2017年4月稽阳联谊高三联考)已知数列满足,,, 其中的前n项和为,‎ ‎(1) 求证:;‎ ‎(2)求证:‎ 例12.(2017年4月温州市普通高中模拟考试)已知数列的各项都是正数,, 其中的前n项和为,‎ ‎ 若数列为递增数列求的取值范围 例13:(2016浙江高考样卷20题) 已知数列满足,.‎ ‎(Ⅰ) 证明:数列为单调递减数列;‎ ‎(Ⅱ) 记为数列的前项和,证明:.‎ 例14:(2016杭州市第一次模拟质量检测)已知数列满足,.‎ ‎(1) 证明:;‎ ‎(2) 证明:数列前n项的和为,那么 例15:(2016宁波市第一次模拟质量检测)对任意正整数n,设是方程的正根,‎ 求证:(1) ‎ ‎(2) ‎ 例16:(2016温州市第一次模拟质量检测)数列满足,‎ ‎(Ⅰ) 证明:;‎ ‎(Ⅱ)若,求证:.‎ ‎(本题与例13的题型一样)‎ 例17:(2016年金华市模拟)已知数列的首项为,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)令,.求证:.‎ ‎ ‎ 例18:(2016名校联盟第一次模拟20)设数列满足.‎ ‎(Ⅰ)若,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求证:.‎ 例19.(2016嘉兴一模)数列各项均为正数,,且对任意的,有.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,是否存在,使得,若存在,试求出的最小值,若不存在,请说明理由. (本题就是例5,不过要判断出的界限)‎ 例20.(2016浙江六校联考20)已知数列满足:;‎ ‎(Ⅰ)若,求的值; ‎ ‎(II)若,记,数列的前n项和为,求证:‎ 例21(2016丽水一模20)已知数列满足:,且.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若不等式对任意都成立,‎ 求实数的取值范围.‎ 例22.(2016十二校联考20).已知各项为正的数列满足.‎ ‎(I)证明:; ‎ ‎(II)求证:.‎ 例23. (2016宁波十校20)设各项均为正数的数列的前项和满足.‎ ‎(Ⅰ)若,求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设,数列的前项和为,‎ 求证:.‎ 例24. (2016桐乡一模20)设函数.若 对任意的恒成立.数列满足.‎ ‎(Ⅰ)确定的解析式;(Ⅱ)证明:;‎ ‎(Ⅲ)设为数列的前项和,求证:.‎ 例25.(2016大联考 20).已知数列满足,其中常数.‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)若,求证:对任意,都有;‎ ‎(3)若,设数列的前项和为.求证:.‎ 例26.(2016宁波二模)已知数列中,,.‎ ‎(Ⅰ)若t=0,求数列的通项公式。‎ ‎(Ⅱ)若t=1,求证:。‎ 例27.(嘉兴二模 20).已知数列与满足,,且,其中.‎ ‎(Ⅰ)求与的关系式;‎ ‎(Ⅱ)求证:.‎ 例28. (2016温州二模20)设正项数列满足:,且对任意的,均有成立.‎ ‎(1)求的值,并求的通项公式;‎ ‎(2)(ⅰ)比较与的大小;‎ ‎ (ⅱ)证明:.‎ 例29 (2016五校联考二20)已知正项数列满足:,其中为数列的前项的和。(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求证:。‎ 例30.(2016诸暨质检20)已知数列的各项都大于1,且 ‎(Ⅰ)求证:‎ ‎(Ⅱ)求证:‎ ‎【课后习之三鹿奶粉】‎ 例1.设数列满足,为的前项和.证明:对任意,‎ ‎(Ⅰ)当时,;‎ ‎(Ⅱ)当时,;‎ ‎(Ⅲ)当时,.‎ 例2.已知数列满足 ‎(1) 求证:‎ ‎(2) 数列的前,求证:‎ 例3.已知各项均为正数的数列,,前项和为,且.‎ ‎(1) 求证:‎ ‎(2)求证:‎ 例4.设是函数的图象上的任意两点.‎ ‎(1)当时,求的值;‎ ‎(2)设,其中,求;‎ ‎(3)对于(2)中的,已知,其中,设为数列的前项的和,求证:.‎ 例5.给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列 ‎ ‎(1)求证:‎ 例6.已知数列满足,,,设 .‎ ‎(Ⅰ)求的前项和及的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求证:;‎ ‎(III)若,求证:.‎ 例7.已知数列满足,‎ ‎(1)若数列是常数列,求m的值;‎ ‎(2)当时,求证:;‎ ‎(3)求最大的正数,使得对一切整数n恒成立,并证明你的结论.‎ 例8.已知数列的前n项和为且.‎ ‎(1)求证为等比数列,并求出数列的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前n项和为,是否存在正整数,对任意若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由 例9.已知数列满足:.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ 例10.已知数列满足:,.(),‎ 证明:当时,‎ ‎(Ⅰ) ;‎ ‎(Ⅱ) .‎ ‎ ‎ 例11.已知数列满足,,.‎ (1) 求,并求数列的通项公式;‎ (2) 设的前项的和为,求证:.‎ 例12.数列满足,‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)证明:;‎ ‎(3)证明:.‎ 例13.对任意正整数,设是关于的方程的最大实数根 ‎(1)求证:‎ ‎(2)当时,对任意的正整数, ‎ ‎(3)设数列的前项和为,求证:‎