高考平面解析几何专题8 5页

‎2013高考平面解析几何专题8‎ 一．直线与方程 ‎1、直线的倾斜角：‎ ‎（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围。‎ 练习：①直线的倾斜角的范围是____‎ ‎②过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______‎ ‎2、直线的斜率：‎ ‎（1）定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠)；‎ 倾斜角为的直线没有斜率；‎ ‎（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；‎ ‎（3）直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？‎ ‎（4）应用：证明三点共线：。‎ ‎3、直线的方程：‎ ‎（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。‎ ‎（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。‎ ‎（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。变式：包括垂直于坐标轴的直线。‎ ‎（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。注：当直线在两坐标轴的截距相等时的情况，当与 ‎（5）一般式：任何直线均可写成(不同时为)的形式。‎ 练习：①过两点和的直线在轴上的截距是 ‎②过点且倾角的正弦为的直线方程是 ‎③过点且在，轴上截距相等的直线方程是 ‎④经过点且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________‎ ‎4.设直线方程的一些常用技巧：‎ ‎（1）知直线纵截距，常设其方程为；‎ ‎（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；‎ ‎（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；‎ ‎（4）与直线平行的直线可表示为；‎ ‎（5）与直线垂直的直线可表示为.‎ ‎5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：‎ ‎（1）点到直线的距离；‎ ‎（2）两平行线间的距离为 ‎6、直线与直线的位置关系：‎ ‎（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；‎ ‎（2）相交；（3）重合且。‎ 提醒：‎ ‎（1）、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；‎ ‎（3）直线与直线垂直。‎ 练习：‎ ‎（1）设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合 ‎（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是 ‎（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是____‎ ‎（4）设分别是△中角所对的边，则直线与的位置关系是____‎ ‎7、对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：①点关于线对称②线关于线对称③线关于点对称 ‎（1）已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称，则点的坐标为_______‎ ‎（2）点关于直线的对称点为，则的方程是_________‎ ‎（3）已知一束光线通过点，经直线:反射。如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是_________‎ ‎（4）直线上有一点，它与两定点，的距离之差最大，则的坐标是______‎ ‎（5）已知轴，，，周长的最小值为______‎ 二．直线与圆的方程 ‎8、圆的方程：‎ ‎①两点间的距离公式：若，，则 ‎②圆的标准方程：。圆心：，半径：。‎ ‎⑵圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆。‎ ‎③圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：；。‎ ‎④为直径端点的圆方程 练习：‎ ‎（1）圆与圆关于直线对称，则圆的方程为____________（答：）；‎ ‎（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________.‎ ‎（答：或）；‎ ‎（3）已知是圆（为参数，上的点，则圆的普通方程为________，点对应的值为_______，过点的圆的切线方程是___________（答：；；）；‎ ‎（4）如果直线将圆：平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是____（[0，2]）；‎ ‎9.点与圆的位置关系：已知点及圆，‎ ‎（1）点在圆外；‎ ‎（2）点在圆内；‎ ‎（3）点在圆上。‎ 练习:点在圆的内部,则的取值范围是______（答：）‎ ‎10.直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：‎ ‎（1）代数方法（判断直线与圆方程联立得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；‎ ‎（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；‎ 相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。‎ 练习：‎ ‎（1）圆与直线，的位置关系为____（答：相离）；‎ ‎（2）若直线与圆切于点，则的值___（答：2）；‎ ‎（3）直线被曲线所截得的弦长等于（答：）；‎ ‎（4）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则（ ）‎ A．，且与圆相交 　B．，且与圆相交　C．，且与圆相离 D．，且与圆相离 ‎（答：C）；‎ ‎11.圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：‎ 已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则： （1）当时，两圆外离；‎ ‎（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；‎ ‎（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。‎ 注：解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!‎ 习题：‎ ‎1.以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）‎ A、B、 C、D、 ‎2.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为( )‎ ‎（A）（B） ‎（C）（D） ‎3.圆心为且与直线相切的圆的方程是．‎ ‎4.圆关于直线对称的圆的方程是（　　）‎ Ａ． Ｂ． C． Ｄ． ‎5.圆关于A(1,2)对称的圆的方程为 ‎6.且是方程表示圆的（ ）‎ A.充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 ‎7将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。‎ ‎8.已知圆－4－4＋＝0的圆心是点，则点到直线－－1＝0的距离是 ‎9.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是( )‎ A．36 B. ‎18 ‎ C. D. ‎10.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎11设直线过点,其斜率为1, 且与圆相切,则的值为( ) ‎ A.± B.±2 B.±2D.±4‎ ‎12. 若直线y＝kx＋2与圆有两个不同的交点，则k 的取值范围是.‎ ‎13.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则____________．‎ ‎14.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．‎ 三．圆锥曲线 ‎1.椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于｜｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.()若为椭圆上任意一点，则有。‎ ‎2.椭圆的标准方程: 注：分清焦点的位置，只要看和的分母的大小 ‎(1)焦点在轴上：,焦点: ‎(2)焦点在轴上：,焦点:,.‎ ‎3.椭圆的参数方程:,(参数是椭圆上任意一点的离心率).‎ ‎4.椭圆的几何性质:以标准方程为例:‎ ‎①范围:;说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；‎ ‎②对称性:关于,轴,点对称;‎ ‎③顶点A(a,0),A′(-a,0),B(0,b),B′(0,-b);长轴|AA′|=‎2a,短轴|BB′|=2b;④离心率:e=,0