北京四中高考第二轮综合专题复习电场复习专题 39页

‎【实用精品】2011北京四中高考第二轮综合专题复习----电场复习专题一 总体感知 ‎ 知识网络高考资源网 　　　 考纲要求 内容 ‎ 要求 ‎ ‎　物质的电结构、电荷守恒 　静电现象的解释 　点电荷 　库仑定律 　静电场 　电场强度、点电荷的场强 　电场线 　电势能、电势 　电势差 　匀强电场中电势差与电场强度的关系 　带电粒子在匀强电场中的运动 　示波管 　常见电容器 　电容器的电压、电荷量和电容的关系 ‎ I I I II I II I I II I II I I I 命题规律 　　近几年高考对本专题知识考查的频率很高，主要集中在电场的有关概念、电场力做功与电势能的变化、带电粒子在电场中的运动及电容器等知识点上，尤其是与力学中的牛顿运动定律、动能定理、功能关系结合起来考查较多。 　　本专题高考试题主要集中在两个大的方面：其一是电场的描述，涉及电场强度、电场线、电势差、电势、等势面、平行板电容器的电容以及平行板电容器所形成的匀强电场，此方面重点考查了对基本概念的建立、物理规律的确切含义、物理规律的适用条件、相关知识的区别与联系等知识点的理解。其二是电场力、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转，将电场的概念、规律与牛顿运动定律、功能关系等有机地结合起来。此方面重点考查分析综合能力。 复习策略高考资源网 　　复习时应注意以下几点： 1．电荷与电场的关系 　　（1）电荷是物质的一种属性，电场是一种场形态的物质。 　　点电荷的问题应注意： 　　①不是小的物体就能看成点电荷，大的物体不能看成点电荷，而是视距离及带电物体的大小相对而言。当两电荷的距离远大于两电荷的大小时可看成点电荷。 　　②三个点电荷的平衡条件 　　可概括为“三点共线、两同夹异，两大夹小，近小远大”‎ ‎。 　　（2）电荷的周围空间里存在着电场，电荷之间的相互作用是通过电场而进行的，一切电现象都离不开电场的作用。 　　（3）场强叠加时，每个电荷（包括感应电荷）在该点所产生的场强等于该电荷单独存在时在该点产生的电场强度矢量和。 2．E、U是两个描述电场不同特性（力、能）的物理量 　　电场线、等势面可以形象地表示出电场在空间的分布情况。 　　在匀强电场中，从某种意义上说，E的大小反映了电场沿电场线方向电势降落的快慢（沿电场线方向的单位长度上的电势降落）。 　　在E、U、、四个物理量中，E、U是反映电场本身的，与外来电荷无关；、与外来电荷密切相关，没有外来电荷就没有、。 3．判断电荷电势能高低的两种方法 　　（1）在电场中移动电荷，电荷受的电场力做正功，电荷电势能就减少，反之就增加。 　　（2）类比“弹簧模型”。 4．正值和负值的含义 　　在静电场中，物理量正、负的含义不同，要区别对待： 　　（1）电荷的正负表示电性。电子带负电，质子带正电，物体得到电子带负电，失去电子带正电。 　　（2）场强和电场力的正负表示方向，与正电荷受力方向相同为正，与正电荷受力方向相反为负（如果各点的E或F不在一条直线上，就不能用正、负表示方向了）。正负不表示大小，运算中不要带正负号，方向根据题意加以判定。 　　（3）电势和电势能的正负表示大小。正电势比负电势高。某点电势的大小与零电势的规定有关，比零电势低为负电势，一般规定无穷远处的电势为零（大地电势为零）。电势能的规定与此类似，某点电势能的大小与零电势的规定有关。用公式计算时可以带入正负号进行分析。 　　（4）电场力做功的正、负与电势能的增、减相对应：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。电场力做功的正负可以根据功的定义进行判断。 5．电容器 　　电容器的电容量是由电容器本身的特性决定的，与电容器是否充电及充电多少都无关。当电容器始终连接电源时，电容器两端电压恒定；当电容器充电后又断开电源，电容器所带电量恒定。 6．带电粒子在电场中的运动 ‎ 　　电场和力学相结合的题目是出题的热点。复习时要引起足够的重视，要对偏转距离、偏转角、粒子的速度、能量变化等问题搞清楚，并能熟练地运用它们解释有关的物理现象。 7．电场中的功能关系要理清 　　（1）适用于任何电场，适用于匀强电场。 　　（2）只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变。 　　（3）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。 　　①电场力做的功等于机械能的变化； 　　②重力做的功等于电势能和动能之和的变化； 　　③电场力和重力做功之和等于电荷的动能的变化。 8．电场中问题的一些特殊方法 　　（1）在学习过程中要善于运用类比法，如点电荷与质点、库仑定律与万有引力定律等　 都有相似之处，也有根本的不同。 　　（2）使用公式、定律，注意适用条件，如适用于任何电场，而适用于点电荷的电场。 　　（3）要充分理解公式中每一个量的含义及各量的关系。 　　（4）要善于运用力学中处理问题的方法、技巧来处理实际问题，如根据运动判断受力，利用能量守恒、功能关系解决问题等等。‎ 第一部分　 库仑定律 知识要点梳理 知识点一——电荷及电荷守恒定律 　　▲知识梳理 1．电荷高考资源网 　　在自然界中存在两种电荷即正电荷和负电荷，电荷的多少称为电荷量，其国际单位为库仑，简称库，符号C，与元电荷的关系为：。 2．物体带电的三种方式 ‎ 　　使物体带电叫做起电，使物体带电的三种方式为摩擦起电、感应起电和接触起电。带电粒子所带电荷量是元电荷的整数倍。 　　物体带电的三种方式： 　　（1）摩擦起电是由于相互摩擦的物体间电子的得失而使物体分别带上等量异种电荷的。玻璃棒与丝绸摩擦时，由于玻璃棒容易失去电子而带正电，硬橡胶棒与毛皮摩擦时，由于硬橡胶棒容易得到电子而带负电。 　　（2）感应起电是指利用静电感应使物体带电的方式，如图所示，导体A、B相接触后靠近C，C带正电，由于静电感应，A、B上的自由电子受到带电体C的吸引而聚集到A端，使A端带负电，B端由于失去电子而带正电。这时先把A、B分开，然后移去C，则A和B两导体上就分别带上了等量异种电荷，如图所示。 　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　（3）接触带电比较简单，指一个不带电的金属导体跟另一个带电的金属导体接触，使不带电的导体带上电荷的方式。例如，将一个带电的金属小球跟另一个完全相同的不带电的金属小球接触后分开，它们平分了原来的电荷而带上等量同种电荷，请你思考一下，若给你几个完全相同的金属球，使其中一个带上＋Q，你有什么办法使金属球带上。 　　从物体带电的各种方式不难看出，它们都不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到了另一个物体，或者从物体的一部分转移到了物体的另一部分。 3．电荷守恒定律 　　电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变。 　　结合近代物理实验发现，电荷守恒定律也常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。 　　特别提醒： 　　（1）电荷量的实质：物体得到或失去电子便带上了电荷，得到电子带负电，失去电子带正电，讨论物体带何种电性，是指物体的净电荷是正还是负，也就是说物体所具有的总电荷中是正电荷多于负电荷，还是负电荷多于正电荷，净电荷的多少叫做电荷量。 （2）电荷的中和：两个有等量异种电荷的导体，相互接触后净电荷为零的现象叫电荷的中和。 　　▲疑难导析 1．物体带电的实质 ‎ 　　物体是由原子组成的，而原子又是由原子核和核外电子构成的，电子带负电，原子核带正电，整个原子一般表现为电中性。物体失去电子则带正电，物体得到电子则带负电，物体带电的实质就是电荷的转移。 2．不同的起电方式，物体带电现象也不完全相同 　　（1）摩擦起电是由于两个物体相互摩擦时，一些原子对电子束缚力弱的物质的电子往往从本物体转移到束缚力强的物体。 　　（2）感应起电是一个带电体靠近导体时，由于电荷间吸引或排斥，导体中自由电荷发生重新分布，近端带异号电荷，远端带同号电荷。 　　（3）接触带电是不带电的物体和带电体接触，而使不带电的物体也带上了电。例如两个完全相同的导体小球，一个带电，一个不带电，将它们接触后，将平分它们所有的电荷。 　　（4）不能将起电现象看成是电荷的创造，也不能将电荷中和现象看成是电荷的消灭，从而否定电荷守恒定律。事实上，不论是起电现象还是电荷中和的现象，其过程只是电荷的转移，电荷本身并没有被创造或消灭。在任何物理过程中，各个物体的电荷量可以改变，但所有物体电荷量的代数和是守恒的。 　　：用带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（　 ） 　　　　　　　 　　答案：B 　　解析：带电的金属球靠近不带电的验电器时，在验电器上感应出异种电荷，验电器的顶端带上正电荷，金属箔片带上负电荷。故B选项正确。 知识点二——库仑定律 　　▲知识梳理 1．点电荷 　　点电荷是一种理想化模型，当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。 点电荷是一种科学的抽象，真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。 2．库仑定律 ‎ 　　内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 　　表达式： 　　说明： 　　（1）库仑定律适用在真空中、点电荷间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律。 　　①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。 　　②对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布。 　　③库仑力是短程力，在r=～m的范围内均有效。所以不能根据公式错误地推论： 　　　当时，∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看作点电荷。 　　（2）在计算时，各物理量应采用国际单位制单位．此时静电力常量。 　　（3），可采用两种方法计算： 　　①采用绝对值计算．库仑力的方向由题意判断得出。 　　②带符号计算．此时库仑力F的正、负符号不表示方向，只表示吸引力和排斥力。 　　（4）库仑力具有力的共性 　　①两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力。 　　②库仑力可使带电体产生加速度。例如原子的核外电子绕核运动时，库仑力使核外电子产生向心加速度。 　　③库仑力可以和其他力平衡。 　　④某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。 　　▲疑难导析 应用库仑定律应注意： 　　（1）真空中两点电荷间库仑力的大小由公式 计算，方向由同种电荷排斥、异种电荷吸引判断。 　　（2）两个带电体间的库仑力 均匀分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式计算，公式中r为两球心之间的距离。 　　两导体球间库仑力可定性比较：用r表示两球体间的距离，则当两球体带同种电荷时，，反之当两球体带异种电荷时， 　　：两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为，下列说法正确的是（　 ） 　　A．若，则两个小球所带电性必相反　　 B．若，则两个小球所带电性必相同 　　C．是不可能的　　　　　　　　　　　 D．以上三种说法都不对 　　答案：D 　　解析：题目条件未说明两球大小及电荷量，故接触后电荷是否转移和怎样分配不清，所以大于、小于或等于都有可能。例如两球原来带电为－q与＋11q，相接触后分开各带＋5q电荷量时，，若分开后带电荷量分别为0. 5q与9. 5q，则。 　　总结升华：本题分析时主要抓住两点：一是两带电小球接触电荷是否转移和怎样分配不确定；二是两小球在遵守电荷守恒定律的前提下电荷的重新分布由两金属球的大小和形状决定。 典型例题透析 题型一——库仑定律和电荷守恒定律的应用 　　1．完全相同的金属球相接触才符合均分规律。 　　2．库仑定律 只适用于真空中点电荷间的相互作用，当电荷间的距离与带电体的线度相比不是很大时，便不能将带电体视为点电荷，球体由于静电感应出现带电不均匀，球心间距离r就不能视为点电荷间距离。 　　所以，若带电小球的距离不满足远远大于球的线度，要考虑对小球电荷的感应带来的影响。 　　1、真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B，分别固定在两处，两球间静电力为F。用不带电的同样小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B间的静电力应为（　 ） 　　A．F/2　 B．F/4　 C．F/8　　 D．3F/8 　　思路点拨：综合利用库仑定律和电荷分配规律进行分析解决问题。 　　答案：C 　　解析：设A、B两球带电荷量分别为Q，－Q，相距为r，那么它们之间的库仑力，且为引力。 　　　　　用球C接触球A时，A、C球带电荷量均为Q/2（平均分配） 　　　　　再用球C接触球B时，B、C球带电荷量均为（先中和后平均分配） 　　　　　移去C球时，A、B间库仑力，为引力 　　总结升华：本题中如果A、B带有等量同种电荷时，再用球C接触B时，B、C球带电荷量均为，移去C球时，A、B间库仑力，为斥力。 举一反三 　　【变式】如图，两个带电金属小球中心距离为r，带电荷量相等为，则它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（　 ） 　　A．若是同种电荷　 B．若是异种电荷 　　C．若是同种电荷　 D．不论是何种电荷 ‎ 　　答案：AB 　　解析：净电荷只能分布在金属球的外表面上，若是同种电荷互相排斥，电荷间的距离大于r，如图，根据库仑定律，它们之间的相互作用力变小。若是异种电荷相互吸引，电荷间的距离减小，而相互作用力大于。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型二——库仑力作用下的平衡问题 　　1．同一直线上三个电荷的平衡问题：根据库仑定律和力的平衡条件，可推出三个带电小球在同一直线上，位于中间的带电小球的带电荷量最小，与两侧带电小球异号，并靠近两侧带电小球中带电荷量较小的那一个。这个规律可简记为“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。 　　2．这里说的“平衡”，系指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一项电场力而已，解题的一般思维程序为： 　　（1）明确研究对象； 　　（2）将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的电场力，要根据电荷的正、负及电场的方向来判定； 　　（3）根据平衡条件（∑F=0）列出方程； 　　（4）解方程，求出结果。 　　2、如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中B的电量分别为和，分别为30°和45°。则为（　 ） 　　A．2　 　　B．3‎ ‎ 　　C．2　 　　D．3 思路点拨：该题考查了共点力作用下的平衡问题。题中涉及库仑力的处理，三力平衡时，要画出受力图，根据“正交分解法”、“三角函数法”等求解。 　　答案：C 　　解析：A受到重力G、拉力T和库仑力F的作用，设A球质量为m，带电量为Q， 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　由平衡条件可知，则 　　　　　解得。 　　总结升华：本题重点考查库仑力参与的力的平衡问题，处理本题时用三角形法，建立直角三角形，直接写出比用正交分解法省时。若考生审题时，把图中h做不变量，表示为，会错选D，所以D项为“陷阱”项。 举一反三 　　【变式】有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？ 　　解析：此题考查同一直线上三个自由电荷的平衡问题。 　　　　　如图所示，第三个小球q平衡位置应在＋Q和十9Q连线上，且靠近＋Q，如图中C点， 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　设AC= x m，BC=（0.‎ ‎ 4一x）m。 　　　　　对q有，解得x=0. 1 m 　　　　　要使＋Q平衡，q须是负电荷。 　　　　　对＋Q有，解得 　即第三个小球带负电荷，带电荷量是Q的倍，应放在＋Q和＋9Q的连线上且距＋Q 0.1m处。 ‎ 题型三——库仑定律与牛顿第二定律的结合 　　库仑定律与牛顿第二定律的结合的题目，要充分分析物体的受力情况和运动情况，再应用库仑定律、牛顿第二定律或平衡条件列关系式。同时还要考虑各物体间的相互联系及共同特征。注意整体法、隔离法结合应用。 　　3、在绝缘水平面上固定着带电小球A，其质量为M，所带电量为Q。带电小球B与A之间相距为r，质量为m，所带电量为q．现将小球B无初速释放，求： 　　（1）刚释放小球B的加速度为多大？ 　　（2）释放后B做什么运动？ 　　思路点拨：根据牛顿第二定律和库仑定律求刚释放小球B的加速度；根据加速度的变化分析释放后B的运动。 　　解析： 　　（1）由库仑定律及牛顿第二定律得。 　　（2）由于小球B逐渐远离小球A，即r变大，F变小，a变小，小球B做加速度减小的加速运动。 　　总结升华：带电物体在非匀强电场中，由于所受电场力的变化，物体可能做加速度变化的变加速运动。 举一反三 　　【变式】‎ 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为（向右为正），若释放c球，c球初始加速度为3，当释放b球时，b球的初始加速度应是多大？ 　　解析：由牛顿第二定律，对a球有　 ① 　　　　　对c球有　 ② 　　　　　由①②得 　即，方向向左。 ‎ 第二部分　 电场强度 ‎ 知识要点梳理 知识点一——电场　 电场强度 　　▲知识梳理 1．电场 　　电场是电荷周围存在的一种特殊物质。电场最基本的性质是对放入其中的电荷具有力的作用。 ‎ ‎2．电场强度的概念 　　（1）定义：在电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电荷量q的比值叫做这个位置上的电场强度。 　　公式：，单位：牛／库（N/C)，伏／米（V/m)。 　　（2）物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，‎ 适用于任何电场，其大小和放入的试探电荷无关。它表示单位电荷在该点受到的电场力。 　　（3）矢量性：场强是矢量，规定正电荷的受力方向跟该点的场强方向一致，那么负电荷的受力方向与该点场强的方向相反。 　　（4）孤立的点电荷在真空中形成的电场是非均匀电场，其决定式，场强的方向在该点和电荷的连线上。‎ ‎ 　　说明： 　　①电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷电量有关，而与场电荷的电性无关，而电场中各点场强方向由场电荷电性决定。 　　②由定义式知：电场力F=qE，即电荷在电场中所受的电场力的大小由电场和电荷共同决定；电场力的方向由场强方向和电荷电性决定：正电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向一致，负电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向相反。 　　（5）场强的叠加：当某一区域的电场是由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循平行四边形定则。当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后作代数运算合成。‎ ‎　　▲疑难导析 1．电场强度跟电场力是两个根本不同的物理量，不能混为一谈（意义、计算公式、单位均不同）。 　　电场强度描述的是电场的力的性质，而电场力是指电荷在电场中所受到的力。 　　电场强度和电场力比较：‎ 比较项目 ‎ 电场强度E ‎ 电场力F ‎ 含义 ‎ 反映电场中各点的力的性质的物理量 ‎ 电场对放入其中电荷的作用力 ‎ 公式 ‎ F＝qE ‎ 决定因素 ‎ E的大小只决定于电场本身，与电荷q无关。在电场中不同点，E的大小一般是不同的 ‎ F的大小由放在电场中某点的点电荷q和该点的场强共同决定，F与q成正比 ‎ 方向 ‎ 对于确定的电场，其中各点的场强都有确定的方向——正电荷的受力方向 ‎ 同一电荷的受力方向因在电场中的位置而异；同一位置则因受力电荷的电性而异 ‎ 单位 ‎ N/C ‎ N ‎ 联系 ‎ F=Eq。当q一定时。 ‎ ‎2．求电场强度的几种特殊思维方法 电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法除了常见的定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等，还有几种特殊的思维方法。 　　（1）等效替代法 　　“等效替代”方法，是指在效果一致的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关规律解之，如以模型替代实物、以合力（合运动）替代数个分力（分运动）、等效电阻、等效电源等。 　　例如如图所示，一带＋Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　此题初看十分棘手，如果再画出金属板MN被点电荷A所感应而产生的负电荷（在板的右表面），则更是走进死胡同无法解决。那么此题能否用中学所学的知识灵活地迁移而分析解决呢？当然可以，由金属长板MN接地的零电势条件，等效联想图（如图）所示的由两个等量异种电荷组成的系统的静电场的分布状况，这样的点电荷系统所形成的合电场的分布状况并不陌生，A、B两点电荷连线的垂直平分面，恰是一电势为零的等势面，利用这样的等效替代的方法，很容易求出C点的电场强度。根据点电荷场强式，点电荷A在C点形成的电场，点电荷B在C点形成的电场，因与同方向，均从A指向B，故。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（2）微元法 　　微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”‎ 加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。 　　例如如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。 　　　 　　设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷。其所带电荷量为，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为。 　　由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E的轴向分量之和即为带电环在P处的场强。 　　。 　　（3）补偿法 　　求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样，求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。 　　例如如图所示，用长为l的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。 　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 　　中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强是可求的。若题中待求场强为，则。设原缺口环所带电荷的线密度为，，则补上的那一小段金属线的带电量, 在O处的场强为，由可得，负号表示与反向，背向圆心向左。 　　（4）极值法 　　物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、定律求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。 　　例如如图所示，两带电量均为＋Q的点电荷相距2 L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN上的无穷远处电场也为零，所以MN上必有场强的极值点。采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。由图可知，MN上场强的水平分量相互抵消，所以有， 　　 　　因为 　　所以当，即时，E有最大值为。 　　：在x轴的原点O和轴上的P点，分别固定同种电荷和，已知，OP距离为2l，则场强为零的坐标x区间为（　 ） 　　A．x>0　　　　 B．02‎ ‎ l 　　答案：B 　　解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强， 　都是这两个点电荷分别在该点产生的场强和的矢量和。 　　　　　由点电荷的场强公式，又因两电荷为同种电荷， 　　　　　故只有在OP之间某处的合场强才能大小相等，方向相反，矢量和为零。 　　　　　设在x=a处E=0，则有： 　　　　　所以可知：a