江苏高考数学一轮复习24二次函数与幂函数课时作业理 3页

第4讲　二次函数与幂函数 基础巩固题组 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、填空题 ‎1．二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解析　二次函数图象的顶点在x轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4.‎ 答案　－4‎ ‎2．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是________．‎ 答案　y＝(x－2)2－1‎ ‎3．若a＜0，则‎0.5a,‎5a,5－a的大小关系是________(按从小到大)．‎ 解析　5－a＝a，因为a＜0时，函数y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.‎ 答案　5a＜0.5a＜5－a ‎4．( ·蚌埠模拟)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.‎ 解析　∵f(x1)＝f(x2)且f(x)的图象关于x＝－对称，∴x1＋x2＝－.‎ ‎∴f(x1＋x2)＝f＝a·－b·＋c＝c.‎ 答案　c ‎5．(2014·山东师大附中调研)“a＝‎1”‎是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．‎ 解析　函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴 ‎－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．‎ 答案　充分不必要 ‎6．(2014·南京、盐城模拟)若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是________．‎ 解析　令函数f(x)＝x2－2mx＋4，由题意可知 即所以即m＞.‎ 答案　 ‎7．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．‎ 解析　当α＝－1、1、3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象经过第一象限．‎ 答案　二、四 ‎8．(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．‎ 解析　作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，则有 即 解得－＜m＜0.‎ 答案　 二、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．‎ ‎(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；‎ ‎(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．‎ 解　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，‎ ‎∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，‎ ‎∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，‎ 又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.‎ ‎(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.‎ ‎10．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．‎ 解　函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a ‎＝－(x－a)2＋a2－a＋1，‎ 对称轴为x＝a.‎ ‎(1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，‎ ‎∴1－a＝2，∴a＝－1.‎ ‎(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，‎ ‎∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，∴a＝(舍)．‎ ‎(3)当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.‎ 综上可知，a＝－1或a＝2.‎ 能力提升题组 ‎(建议用时：25分钟)‎ ‎1．(2014·苏州检测)已知函数f(x)＝x2＋2x＋b(b∈R)的值域为[4，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜8的解集为(m，m＋4)，则实数m的值为________．‎ 解析　由函数f(x)＝x2＋2x＋b的值域为[4，＋∞)得b＝5，由f(x)＜8得－3＜x＜1，所以m＝－3.‎ 答案　－3‎ ‎2．(2014·武汉模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是________(填序号)．‎ ‎①f(x1)＜f(x2)；②f(x1)＞f(x2)；③f(x1)＝f(x2)；④f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．‎ 解析　f(x)的对称轴为x＝－1，因为1＜a＜3，‎ 则－2＜1－a＜0，若x1＜x2≤－1，则x1＋x2＜－2，‎ 不满足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1，‎ x2≥－1时，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)，‎ 此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)＞f(x1)；‎ 若－1≤x1＜x2，则此时x1＋x2＞－2，又因为f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，所以f(x1)＜f(x2)．‎ 答案　①‎ ‎3．( ·江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值范围是________．‎ 解析　当x＞1时，恒有f(x)＜x，即当x＞1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α＜1时满足题意．‎ 答案　(－∞，1)‎ ‎4．(2014·辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：‎ ‎(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；‎ ‎(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；‎ ‎(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值．‎ 解　(1)f(x)在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增．‎ ‎(2)设x＞0，则－x＜0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，‎ ‎∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，‎ ‎∴f(x)＝ ‎(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，‎ 当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a为最小值；‎ 当1＜a＋1≤2，即0＜a≤1时，g(a＋1)＝－a2－2a＋1为最小值；‎ 当a＋1＞2，即a＞1时，g(2)＝2－4a为最小值．‎ 综上，g(x)min＝