2014高考总复习单元检测 集合与常用逻辑用语 9页

第一章　单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)‎ ‎1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB等于 (　　)‎ A．{1,5,7}　　　　　　　　 B．{3,5,7}‎ C．{1,3,9} D．{1,2,3}‎ 答案　A 解析　即在A中把B中有的元素去掉．‎ ‎2．已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，则(∁UA)∩B为 (　　)‎ A．(，＋∞) B．(0，]‎ C．[－1，] D．∅‎ 答案　C 解析　如图，阴影部分表示集合(∁UA)∩B，而集合A＝{x|x>}，∁UA＝{x|x≤}．B＝{y|－1≤y≤1}，所以(∁UA)∩B＝{x|x≤}∩{y|－1≤y≤1}＝{x|－1≤x≤}．‎ ‎3．已知∁ZA＝{x∈Z|x＜6}，∁ZB＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是 (　　)‎ A．A⊆B B．A⊇B C．A＝B D．∁ZA∁ZB 答案　A ‎4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的 (　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B[来源:Zxxk.Com]‎ 解析　∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，‎ ‎∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．‎ ‎5．已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋1>0；命题q：∃x∈R，sinx＝1.则下列判断正确的是 (　　)‎ A．綈q是假命题 B．q是假命题 C．綈p是假命题 D．p是真命题 答案　A 解析　由题意可知，p假q真．‎ ‎6．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x>a}，则下列关系不可能成立的是 A．A⊆B B．B⊆A C．AB D．A⊆∁RB 答案　D 解析　由可得A＝[－1,2)∪(2，＋∞)，前三个选项都有可能，对于选项D，∁RB＝(－∞，a]，不可能有A⊆∁RB.‎ ‎7．设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6>0}，B＝{x||x－5||11－5|＝6.又由|x－5|11.画数轴知选D.‎ ‎8．下列有关命题的说法正确的是 (　　)‎ A．命题“若x2＝1，则x＝‎1”‎的否命题为“若x2＝1，则x≠‎‎1”‎ B．“x＝－‎1”‎是“x2－5x－6＝‎0”‎的必要不充分条件 C．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1<‎0”‎的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1<‎‎0”‎ D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题 答案　D 解析　A中原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠‎1”‎，故A错；在B中，“x＝－1”是“x2－5x－6＝‎0”‎的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“∀x∈R，x2＋x＋1≥‎0”‎，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确．‎ ‎9．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为 (　　)‎ A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行 答案　A 解析　命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－‎1”‎的否定为“a≠1且a≠－‎1”‎，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.‎ ‎10．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤‎0”‎为真命题的一个充分不必要条件是 (　　)‎ A．a≥4 B．a≤4‎ C．a≥5 D．a≤5‎ 答案　C 解析　命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤‎0”‎为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)‎ ‎11．“a＝‎1”‎是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的________条件．‎ 答案　充分不必要 ‎12．设全集为R，集合A＝{x|≤1}，则∁RA________.‎ 答案　{x|0≤x<1}‎ 解析　A＝{x|≤1}＝{x|－1≤0}＝{x|≤0}＝‎ ‎{x|x≥1或x<0}，因此∁RA＝{x|0≤x<1}．‎ ‎13．满足条件：M∪{a，b}＝{a，b，c}的集合M的个数是________．‎ 答案　4个 ‎14．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.‎ 答案　{2,4,6,8}‎ 解析　A∪B＝{x∈N*|lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．‎ ‎15．“α≠”是“cosα≠”的________条件．‎ 答案　必要不充分 ‎16．下列命题中是假命题的是________．‎ ‎①存在α，β∈R，有tan(α＋β)＝tanα＋tanβ ‎②对任意x>0，有lg2x＋lgx＋1>0‎ ‎③△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB ‎④对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 答案　④‎ 解析　对于①，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，因此选项①是真命题；对于②，注意到lg2x＋lgx＋1＝(lgx＋)2＋≥>0，因此选项B是真命题；对于③，在△ABC中，由A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R是△ABC的外接圆半径)，因此选项③是真命题；对于④，注意到当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函数，∴④是假命题．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．‎ 答案　{0，－，－}‎ 解析　A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B⊆A.‎ ‎①当m＝0时，B＝∅，B⊆A；‎ ‎②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－.‎ ‎∵B⊆A，∴－∈A.‎ ‎∴－＝2或－＝3，得m＝－或－.‎ ‎∴满足题意的m的集合为{0，－，－}．‎ ‎18．(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．‎ ‎(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；‎ ‎(2)任何一条直线都存在斜率；‎ ‎(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一的解；‎ ‎(4)存在实数x0，使得＝2.‎ 解析　(1)是特称命题；用符号表示为：∃α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一个假命题．‎ ‎(2)是全称命题；用符号表示为：∀直线l，l存在斜率，是一个假命题．‎ ‎(3)是全称命题；用符号表示为：∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一个假命题．‎ ‎(4)是特称命题；用符号表示为：∃x0∈R，＝2是一个假命题．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤‎2”‎是假命题，求实数a的取值范围．‎ 答案　(－∞，－3)∪(1，＋∞)‎ 解析　依题意知，对任意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|>2；由于|x－a|＋|x＋1|≥|(x－a)－(x＋1)|＝|a＋1|，‎ 因此有|a＋1|>2，a＋1<－2或a＋1>2，‎ 即a<－3或a>1.‎ 所以实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|>1}．‎ ‎(1)若m＝3，求E∩F；‎ ‎(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．‎ 解析　(1)当m＝3时，E＝{x||x－1|≥3}＝{x|x≤－2或x≥4}，‎ F＝{x|>1}＝{x|<0}＝{x|－60时，E＝{x|x≤1－m或x≥1＋m}，‎ 由E∪F＝R，F＝{x|－60}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝ (　　)‎ A．(1,2) B．[1,2)‎ C．(1,2] D．[1,2]‎ 答案　C 解析　因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．a>1，b>1是ab>1的充分条件 答案　D 解析　∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.‎ 即a>1，b>1⇒ab>1.‎ ‎9．(2019·浙江)设a∈R，则“a＝‎1”‎是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 (　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　l1与l2平行的充要条件为a(a＋1)＝2×1且a×4≠1×(－1)，可解得a＝1或a＝－2，故a＝1是l1∥l2的充分不必要条件．‎ ‎10．(2019·安徽)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的 (　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由面面垂直的性质定理，可得α⊥β，α∩β＝m，b⊂β，b⊥m⇒b⊥α.又∵a⊂α，∴a⊥b，但反之则不成立．‎ ‎11．已知命题p：“x>‎3”‎是“x2>‎9”‎的充要条件，命题q：“>”是“a>b”的充要条件，则 (　　)‎ A．“p或q”为真 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p，q均为假 答案　A 解析　由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由>能够推出a>b，反之，因为>0，所以由a>b能推出>成立，故命题q是真命题．因此选A.‎ ‎12．已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是 (　　)‎ A．p∧q B．p∧(綈q)‎ C．(綈p)∧q D．p∨(綈q)‎ 答案　C 解析　由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题，故选C.‎ ‎13．有下列四个命题，其中真命题是 (　　)‎ A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m2