高考数学专题复习专题一集合与常用逻辑用语教案文 7页

‎2013年高考数学（文）复习 专题一 集合与常用逻辑用语 自查网络 核心背记 一、集合的概念及运算 （一）集合的概念 1．各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或_________）构成集合的每个对象叫做这个集合的（或_________‎ ‎ )． 2．我们把不含任何元素的集合叫____，记作___________． 3．集合的元素具有三个特征，分别是_________、_________、_________。 4．集合的分类——含有有限个元素的集合叫做_________；含有无限个元素的集合叫做_________ 5．常见数集的表示： (1)非负整数全体构成的集合，叫做     ____，记作__________． (2)在自然数集内排除o的集合叫做____，记作____. (3)整数全体构成的集合，叫做____，记作_________ (4)有理数的全体构成的集合，叫做．____，记作______    . (5)实数的全体构成的集合，叫做_________，记作______ (6)正实数的全体构成的集合，叫做_________，记作_________ 6．集合的表示方法，常用的有_________ 和____两种． （二）集合之间的关系 1．对于两个集合A与B，如果集合A中的_________ ，都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A_________B(或B____A)，读作______或______ 2．对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且____，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A______B(或B____A)，读作______或______ 3．空集是任意一个集合的____，是任意______．集合的真子集． 4．-般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A____    集合B，记作___ （三）集合的运算 1．一般地，对于两个给定的．集合A，B，由元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作读作____________ 2. -般地，对于两个给定的集合A，B，把它们所有的元素______构成的集合，叫做A与B的并集，记作 ______，读作___________。 3.在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为______，通常用U表示． 如果A是全集U的一个子集，由____元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作CuA，读作“A在U_中的补集”． 二、常用逻辑用语 （一）命题与量词 1．命题：可以____的语句叫做命题． 2．量词 (1)全称量词：短语“____    ”在陈述中表示所述事物的____    ，逻辑中通常叫做______，并用符号“____”表示，含有全称量词的命题，叫做______．全称命题就是形如“对M中的所有z，p(x)”的命题，用符号简记为____． (2)存在量词：短语“____    ”或“______” 或“____  ”在陈述中表示所述事物的______，逻辑中通常叫做______，并用符号“______”表示，含有存在量词的命题，叫做______·存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(z)”的命题，用符号简记为____． （二）基本逻辑联结词 1．一般地，用逻辑联结词“且”把命题p与命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“____”，读作“p且q”． pAq形式的命题的真假判断 ‎  声 ‎  q ‎ p＾q ‎  真 ‎  真 ‎  真 ‎  真 ‎  假 ‎  假 ‎  假 ‎  真 ‎  假 ‎  假 ‎  假 ‎  假 ‎ 2．一般地，用逻辑联结词“或”把命题p与命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“____    ”，读作“p或q”． pVq形式的命题的真假判断 ‎  p ‎  q]‎ pV q ‎  真 ‎  真 ‎  真 ‎  真 ‎  假 ‎  真 ‎  假]‎ ‎  真 ‎  真 ‎  假 ‎  假 ‎  假 ‎ 3．-般地，对命题p加以否定，就得到 一个新的命题，记作“______”，读作“______”   非由形式的命题的真假判断 ‎ p 非p 真 假 假 真 ‎ 4．存在性命题“p：j z∈M，p(z)”的否定是______．全称命题“q：Vx∈M，q(x)”的否定是______． （三）充要条件 充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来说明命题的条件和结论之间的关系． 1．从逻辑推理关系上看   (1)若p＝ q且．q≠ p，则p是q的______条件 ‎(2)若q＝p且p≠ q，则p是q的______条件； (3)若p=>q且q＝p，则p是q的 ______条件； (4)若____  ，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，对 充要条件的理解和判断，要了解其定．义实质：若p＝q，则p是q的充分条件，所谓“充分”即欲使q成立，有p成立就足够了；若q＝p，则．p是q的必要条件，所谓“必要”即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可！比如：“学生”是“中学生”的必要条件，而“中学生”是“学生”的充分条件． 2．从集合与集合之间关系上看 (1)若AcB，则A是B的______条件； (2)若A=)B,则A是B的____  条件， (3)若A-B，则A是B的____条件， (4)若A t;B，且BqgA，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件． （四）四种命题 1．四种命题的形式及其逻辑关系 2．四种命题的真假关系 (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真． (2)原命题为真，它的否命题不一定为真． (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真． 三、合情推理与演绎推理 （一）合情推理 1．根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断，这种思维方式就是____．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做____；一部分是由已知判断推出的新判断，叫做 ______． 2．推理一般分为____与____．前提为真时，结论可能为真的推理，叫做______ 3合情推理的主要形式有______． 4．归纳推理就是根据____   的性质，推出这类事物的所有对象____的推理，归纳推理的一般步骤是：①____；②________． 5.类比推理就是根据____    ，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理（简称类比）．类比推理的一般步骤是：①________；②________． （二）演绎推理 根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做____．演绎推理的特征是：当前提和推理形式都为真时，结论____． 四、直接证明与间接证明 （一）直接证明 1.直接证明是从____出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证____的真实性，常用的直接证明方法有____与____． 2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，具体地说，分析法是从____出发，一步一步寻求结论成立的____条件，最后达到____或____． 3.综合法是从原因推导到结果的思维方法，具体地说，综合法是从____出发，经过逐步的推理，最后达到____． （二）间接证明 1．反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即反证法就是通过____而导出矛盾来着到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法． 2．反证法证明数学命题的一般步骤 (1)分清命题的____； (2)做出与命题的结论相____的假设 (3)由______出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果； (4)断定产生矛盾结果的原因，在于____不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真． ‎ 参考答案 一、（一）1．对象 集合 集 元素 成员 2．(1)充分(2)必要(3)充要 三、(-) 1．推理前提结论 2．合情推理演绎推理合情推理 3．归纳推理、类比推理 4．-类事物的部分对象具有都具有这种性质①通过观察个别情况发现某些相同性质②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想） 5．两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性①找出两类事物之间的相似性或一致性②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） （二）演绎推理为真 四、（一） 1．命题的条件或结论结论综合法分析法 2．待证结论充分题设的已知条件  已被证明的事实 3．已知条 件待证结论 (二) 1.否定命题的结论 2．(1)条件和结论(2)矛盾(3)假设(4)开始所做的假设 规律探究 1．解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{xIz∈P)，要紧紧抓住竖线前面的代表元素z以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题．2．注意空集φ的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AcB，则有A=φ或A≠φ两种可能，此时应分类讨论． 3．逻辑联结词“或“且“非”的意义与日常生活中的“或'w且“非”的意义不尽相同，要注意集合中的“并…‘交”“补”的理解． 4．等价命题：原命题＝它的逆否命题；原命题的否命题＝原命题的逆命题． 5．充要条件、全称及存在量词也是考查的一个重点，推理顺序及命题真假的判断是解决此类问题的关键．  ， 实际应用 参考答案   1．【答案】D   【命题立意】本题考查集合的概念与运算， ‎ ‎ 【命题立意】本题考查全称命题与特称命题之间的关系． 【解题思路】两种命题的否定是高考考查的热点，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． ‎