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- 2021-05-13 发布
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第75课 数字特征与总体估计
1.(2019广东高考)由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为 .(从小到大排列)
【答案】
【解析】不妨设,,依题意得,
即,∴
则只能,,则这组数据为.
2.(2019东城一模)在如图所示的茎叶图中,乙组数据的
中位数是 ;若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个
最小数后,两组数据的平均数中较大的一组是 组.
【答案】84, 乙
【解析】∵,,∴.
【变式2】(2019湛江调研)某校高三年级为了分析某次数学测验(百分制)的成绩,从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如下图的频率分布表,但在图中标有、处的数据模糊不清.
(1)求、的值;
分组
频数
频率
3
0.015
10
25
0.125
0.5
62
0.31
(2)从1200名学生中任取一人,试估计其及格的概率;
(60分及60分以上为及格)
(3)试估计这次测验的平均分.
【解析】(1).
(2)及格的概率P.
(3)这次数学测验的平均分
4.惠州某中学高三(16)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
【解析】(1),
∴某同学被抽到的概率为.
设有名男同学,则,
∴,∴男、女同学的人数分别为.
(2)把名男同学和名女同学记为,则选取两名同学的基本事件有:
共种,其中有一名女同学的有种.
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为
(3),
20090325
,
∴第二同学B的实验更稳定.
5.汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从年开始,将对排放量超过的型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测,记录如下(单位:).
甲
乙
经测算发现,乙品牌车排放量的平均值为.
(1)从被检测的辆甲类品牌车中任取辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?
(2)若,试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性.
【解析】(1)从被检测的辆甲类品牌车中任取辆,共有种不同的排放量结果:
设“至少有一辆不符合排放量”为事件,则事件包含以下种不同的结果:
答:至少有一辆不符合排放量的概率为.
(2)由题可知,,.
∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.
6.(2019肇庆二模)某校高二年级研究性学习小组,为了分析2019年我国宏观经济形势,上网查阅了2019年和2019年2—6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2019年4,5,6三个月的数据(分别记为x,y,z)没有查到. 有的同学清楚记得2019年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列.
(1)求x,y,z的值;
(2)求2019年2—6月我国CPI的数据的方差;
(3)一般认为,某月C
PI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表2019年的五个月和2019年的五个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2019年通货膨胀,并且2019年严重通货膨胀的概率.
附表:我国2019年和2019年2~6月的CPI数据(单位:百分点. 注:1个百分点=1%)
年份
二月
三月
四月
五月
六月
2019
2019
【解析】(1)依题意得成等差数列,∴公差,
(2)由(1)知2019年2~6月我国CPI的数据为:,
其平均数为:,
其方差为:
(3)用(m,n)表示随机地从2019年的五个月和2019年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件,其中m表示2019年的数据,n表示2019年的数据,则所有基本事件有:
, ,,,;共25种.
其中满足相同月份2019年通货膨胀,并且2019年严重通货膨胀的基本事件有:
,,,,共4种,
∴,即相同月份2019年通货膨胀,并且2019年严重通货膨胀的概率为.