大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习计数原理 4页

大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．如图所示的是2019年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有( )‎ A．20种 B．16种 ]C．12种 D．8种[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】B ‎2．A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有( )‎ A． 60 B． 36 C． 48 D． 24‎ ‎【答案】B ‎3．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有( )‎ A．种 B．3种 C．种 D．种[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】A ‎4．庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )‎ A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 ‎【答案】B ‎5．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )‎ A．56 B．52 C．48 D．40‎ ‎【答案】C ‎6．( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎7．从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台， 其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法有( )‎ A．35 B．70 C．84 D．140‎ ‎【答案】B ‎8．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有( )‎ A．84种 B．98种 C．112种 D．140种 ‎【答案】D ‎9．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )‎ A．150种 B．147种 C．144种 D．141种 ‎【答案】D ‎10．用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )‎ A．24个 B．30个 C． 40个 D． 60个 ‎【答案】A ‎11．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( )‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎【答案】A ‎12．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为( )‎ A．12 B．16 C．24 D．32‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎13．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 ．‎ ‎【答案】721‎ ‎14．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为____________‎ ‎【答案】‎ ‎15．某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，若要求入座的每人左右均有空位，则不同的坐法种数为____________.‎ ‎【答案】60‎ ‎16．在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有____________种（用数作答）.‎ ‎【答案】25‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．在的展开式中，前三项系数成等差数列，求 ‎(1）展开式中所有项的系数之和；‎ ‎(2）展开式中的有理项 ；‎ ‎(3）展开式中系数最大的项 ‎【答案】由题意知，‎ ‎(2）的第项[来源:Z§xx§k.Com]‎ 展开式中系数最大的项为和 ‎18．用0，1，2，3，4，5这六个数字：‎ ‎(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？‎ ‎(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？‎ ‎(3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？‎ ‎【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：‎ 第一类：0在个位时有个；‎ 第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；‎ 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．‎ 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．‎ ‎(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．‎ ‎(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：‎ 第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；‎ 第二类：形如14□□，15□□，共有个；‎ 第三类：形如134□，135□，共有个；‎ 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：‎ 个 ‎19．已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列．‎ ‎① 求展开式里所有的x的有理项；‎ ‎② 求展开式中二项式系数最大的项． ‎ ‎【答案】(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 ‎ ‎ (2）二项式系数最大的项为第五项： ‎ ‎20．（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？‎ ‎(2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，‎ ‎①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？‎ ‎②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?‎ ‎【答案】（1）2755；（2）1800；2520.‎ ‎21．有6名同学站成一排,符合下列各题要求的不同排法共有多少种?（要求结果用数字作答）‎ ‎(1）甲不站排头,乙不站排尾；‎ ‎(2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻；‎ ‎(3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻；‎ ‎(4）甲、乙都不与丙相邻。‎ ‎【答案】（1）504 (2）144 (3）96 (4）288‎ ‎22．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. ‎ ‎ 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。‎ ‎【答案】 (1)二项式的通项 ‎ 依题意，‎ 解得 n=6 ‎ ‎(2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，[来源:Zxxk.Com]‎ 故有理项有,,‎