第6讲　分层演练直击高考 5页

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2021-05-13 发布

第6讲　分层演练直击高考

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‎1．函数f(x)＝的定义域为(　　)‎ A．　　　　　　　 B．(2，＋∞)‎ C．∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞)‎ 解析：选C．要使函数有意义，(log2x)2－1>0，‎ 即log2x>1或log2x<－1，‎ 所以x>2或0f(2) B．f(a＋1)f(2)．‎ ‎3．设a＝log510，b＝log612，c＝log714，则(　　)‎ A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c 解析：选D.因为a＝log510＝1＋log52，b＝log612＝1＋log62，c＝log714＝1＋log72，又0log62>log72>0，所以a>b>c，故选D.‎ ‎4．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)‎ A．00，a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ 解：(1)因为f(1)＝2，‎ 所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.‎ 由得x∈(－1，3)，‎ 所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2[(1＋x)(3－x)]‎ ‎＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ 所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎ ‎10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.　‎ ‎(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；‎ ‎(3)当a＞1时，求使f(x)＞0成立的解集．‎ 解：(1)要使函数f(x)有意义，‎ 则解得－1＜x＜1.‎ 故所求函数f(x)的定义域为(－1，1)．‎ ‎(2)f(x)为奇函数．证明如下：‎ 由(1)知f(x)的定义域为(－1，1)，‎ 且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)‎ ‎＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，‎ 故f(x)为奇函数．‎ ‎(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域(－1，1)内是增函数，‎ 所以f(x)＞0⇔＞1，‎ 解得0＜x＜1.‎ 所以使f(x)＞0的x的解集是(0，1)．‎ ‎1．已知函数f(x)＝－x＋log2＋2，则f()＋f(－)的值为(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．10‎ 解析：选B．因为函数g(x)＝－x＋log2是奇函数，所以g()＋g(－)＝0，则f()＋f(－)＝g()＋2＋g(－)＋2＝4.故选B．‎ ‎2．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)‎ A．01时，y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.‎ 当00，且a≠1，所以u＝ax－3为增函数，‎ 所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，所以a>1.‎ 又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，所以a－3>0，即a>3.‎ ‎4．设函数f(x)＝|logax|(00，a>0.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．‎ 解：(1)由x＋－2>0，得>0.‎ 因为x>0，所以x2－2x＋a>0.‎ 当a>1时，定义域为(0，＋∞)；‎ 当a＝1时，定义域为(0，1)∪(1，＋∞)；‎ 当00，‎ 即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立，‎ 即a>－x2＋3x对x∈[2，＋∞)恒成立，‎ 记h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，则只需a>h(x)max.‎ 而h(x)＝－x2＋3x＝－＋在[2，＋∞)上是减函数，所以h(x)max＝h(2)＝2，故a>2.‎

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