高考数学三角函数典型综合题型题库含详解 55页

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在 中，已 知内角 ，边 .设内角 ,面积为 . (1)求函数 的解析式和定义域； (2)求 的最大值. 解：（1） 的内角和 （2） 当 即 时，y 取得最大值 ………………………14 分 2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知 a＝(cos ，sin )，b＝(cos ，sin )，其 中 0＜ ＜ ＜ ． (1)求证：a＋b 与 a－b 互相垂直； (2)若 ka＋b 与 a－kb 的长度相等，求 － 的值(k 为非零的常数)． 解：(1)由题意得：a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β) a－b＝(cos α－cos β， sin α－sin β) ∴(a＋b)·(a－b)＝(cos α＋cos β)(cos α－cos β)＋(sin α＋sin β)(sin α－sin β) ＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0 ∴a＋b 与 a－b 互相垂直． (2) 方法一：ka＋b＝(kcos α＋cos β，ksin α＋sin β)， a－kb＝(cos α－kcos β， sin α－ksin β) | ka＋b |＝ ，| a－kb |＝ 由题意，得 4cos (β－α)＝0，因为 0＜α＜β＜π ，所以β－α＝ ． 方法二：由| ka＋b |＝| a－kb |得：| ka＋b |2＝| a－kb |2 即(ka＋b )2＝( a－kb )2，k2| a |2＋2ka⋅b＋| b |2＝| a |2－2ka⋅b＋k2| b |2 由于| a |＝1，| b |＝1 ∴k2＋2ka⋅b＋1＝1－2ka⋅b＋k2，故 a⋅b＝0， ABC∆ 3A π= 2 3BC = B x= y ( )y f x= y ABC∆ A B C π+ + =  3A π= 20 3B π∴ < < sin 4sinsin BCAC B xA = = 1 2sin 4 3sin sin( )2 3y AB AC A x x π∴ = ⋅ = − 2(0 )3x π< < y = 2 3 14 3sin sin( ) 4 3sin ( cos sin )3 2 2x x x x x π − = + 26sin cos 2 3sinx x x= + 72 3sin(2 ) 3,( 2 )6 6 6 6x x π π π π= − + − < − < 2 6 2x π π− = 3x π= 3 3 α α β β α β π β α 1)cos(22 +−+ αβkk 1)cos(22 +−− αβkk 2 π 即(cos ，sin )⋅ (cos ，sin )＝0 10 分 ⇒　 因为 0＜α＜β＜π ，所以β－α＝ ． 3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知 3sin2 +cos2 =2, (cosA•cosB≠0)， 求 tanAtanB 的值。 答案： 1 2 4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数 ． （Ⅰ）求 的最大值，并求出此时 x 的值； （Ⅱ）写出 的单调递增区间． 解：（Ⅰ） ………………………（6 分） 当 ，即 时， 取得最大值 . ……………………（8 分） （Ⅱ）当 ，即 时， 所以函数 的单调递增区间是 ．………（12 分） 5、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知 中， ， ， ， 记 ， （1）求 关于 的表达式； （2）求 的值域； 解：（1）由正弦定理有： ； 　　　　∴ ， ； α α β β 0)cos(0sinsincoscos =−⇒=+ αββαβα 2 π 2 BA + 2 BA − xxxxxf 22 sinsincos2cos3)( ++= )(xf )(xf xxxxxf 22 sinsincos2cos3)( ++= 2 2cos12sin2 2cos13 xxx −+++= xx 2cos2sin2 ++= 2)42sin(2 ++= π x πππ kx 2242 +=+ 8 ππ += kx )( Zk ∈ )(xf 22 + πππππ kxk 224222 +≤+≤+− 88 3 ππππ +≤≤− kxk )( Zk ∈ )(xf ]8,8 3[ ππππ +− kk )( Zk ∈ ABC∆ 1|| =AC 0120=∠ABC θ=∠BAC →→ •= BCABf )(θ )(θf θ )(θf )60sin( || 120sin 1 sin || 00 θθ −== ABBC θsin120sin 1|| 0 =BC 0 0 120sin )60sin(|| θ−=AB Ａ Ｂ Ｃ 120° θ ∴ 　　 （2）由 ； ∴ ；∴ 6 、 ( 江 西 省 五 校 2008 届 高 三 开 学 联 考 ) 已 知 向 量 ，函数 . （I）若 ，求函数 的值； （II）将函数 的图象按向量 c＝ 平移，使得平移后的图象关于 原点对称，求向量 c. 解：由题意，得 ………………………………………………………………5 分 （1） ， …………………………………7 分 （2）由图象变换得，平移后的函数为 ， 而平移后的图象关于原点对称， ，………………9 分 即 ， 即 . 7 、 ( 四 川 省 巴 蜀 联 盟 2008 届 高 三 年 级 第 二 次 联 考 ) 已 知 函 数 ， （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 的单调减区间； →→ •= BCABf )(θ 2 1)60sin(sin3 4 0 ⋅−⋅= θθ θθθ sin)sin2 1cos2 3(3 2 −= )30(6 1)62sin(3 1 πθπθ <<−+= 6 5 62630 ππθππθ <+<⇒<< 1)62sin(2 1 ≤+< πθ )(θf ]6 1,0(∈ ],2[),2cos),122(cos(),2cos),122(sin( ππππ ∈−+=+= xxxbxxa baxf ⋅=)( 5 3cos −=x )(xf )(xf )0)(,( π<< mnm 2cos)122cos()122sin()( 2 xxxxf −++= ππ 2 1)cos2 1sin2 3(2 1 2 1cos4 1sin4 3 )cos1(2 1)6sin(2 1 −−=−−= +−+= xxxx xx π .2 1)6sin(2 1 −−= π x 5 4sin,5 3cos],,2[ =∴−=∈ xxx ππ  .20 7 5 3 2 1cos4 1sin4 3)( −=−−=∴ xxxf 2 1)6sin(2 1)( −+−−= nmxxg π 02 10)0( =−=∴ ng 且 πππ 6 5,0,2 10)6sin( =∴<<==+ mmnm 且 )2 1,6 5( π=c 2( ) 1 2 3sin cos 2cosf x x x x= − + + )(xf )(xf 2 （3）画出函 数 的图象，由图象研究并写出 的对称轴和对称中心. 解：（1） ， （2）由 得 ， 所以，减区间为 （3） 无对称轴，对称中心为（ ） 8、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边 分别是 a，b，c，且 （1）求 的值； （2）若 b=2，求△ABC 面积的最大值． 解：(1) 由余弦定理：conB= 1 4 sin +cos2B= - 1 4 （2）由 ∵b=2， + = 1 2ac+4≥2ac,得 ac≤ ,S△ABC= 1 2acsinB≤ (a=c 时取等号) ]12 5,12 7[),()( ππ−∈= xxfxg )(xg ( ) 3sin 2 cos2 2sin(2 )6f x x x x π= + = + 2 2T π π= = 32 2 2 ( )2 6 2k x k k Z π π ππ π+ ≤ + ≤ + ∈ 2 6 3k x k π ππ π+ ≤ ≤ + 2[ , ]( )6 3k k k Z π ππ π+ + ∈ ( )g x ,012 π− .2 1222 acbca =−+ BCA 2cos2sin 2 ++ 2 2 A B+ .4 15sin,4 1cos == BB 得 a2 c2 3 8 3 15 12 7π− 12 5π− 4 π− 12 π− x 0 -2 1 -1 12 π 4 π 12 5π 故 S△ABC 的最大值为 9、(四川省成都市一诊)在 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量 ， ，且 。 （I）求锐角 B 的大小； （II）如果 ，求 的面积 的最大值。 (1)解：m∥n ⇒ 2sinB(2cos2B 2－1)＝－ 3cos2B ⇒2sinBcosB＝－ 3cos2B ⇒ tan2B＝－ 3 ……4 分 ∵0＜2B＜π,∴2B＝ 2π 3 ,∴锐角 B＝ π 3 ……2 分 (2)由 tan2B＝－ 3 ⇒ B＝ π 3 或 5π 6 ①当 B＝ π 3 时，已知 b＝2，由余弦定理，得： 4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当 a＝c＝2 时等号成立) ……3 分 ∵△ABC 的面积 S△ABC＝ 1 2 acsinB＝ 3 4 ac≤ 3 ∴△ABC 的面积最大值为 3 ……1 分 ②当 B＝ 5π 6 时，已知 b＝2，由余弦定理，得： 4＝a2＋c2＋ 3ac≥2ac＋ 3ac＝(2＋ 3)ac(当且仅当 a＝c＝ 6－ 2时等号成立) ∴ac≤4(2－ 3) ……1 分 ∵△ABC 的面积 S△ABC＝ 1 2 acsinB＝ 1 4ac≤2－ 3 ∴△ABC 的面积最大值为 2－ 3 ……1 分 注：没有指明等号成立条件的不扣分. 10 、 ( 四 川 省 乐 山 市 2008 届 第 一 次 调 研 考 试 ) 已 知 向 量 ， 集合 ，若函数 ，取得最大 值 3，最小值为－1，求实数 的值 答： 　　　 ； 11 、 ( 四 川 省 成 都 市 新 都 一 中 高 2008 级 12 月 月 考 ) 已 知 函 数 3 15 ABC∆ ( )2sin , 3m B= − 2cos2 ,2cos 12 Bn B = −   //m n 2b = ABC∆ ABCS∆ ( ) ( )3 cos2 , 1 , 1, sin2 , ,m a x n b a x a b R= = − ∈  { }2cos 2 ,2 2M x x x π π = − ∈ −  ≥0, ( )f x m n x M= ∈   在 时 ,a b ( )( ) 2 cos 2 ,6f x a x bπ= + + 54 1 4, ,3 3 3 3a b a b= = =− =或 2( ) [2sin( ) sin ]cos 3sin ,3f x x x x x x R π= + + − ∈ (1)求函数 的最小正周期； (2)若存在 ，使不等式 成立，求实数 m 的取值范围. 本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题. 解析：(1) ……………………4 分 　　　　 ∴ 函数 f(x)的最小正周期 ……………………6 分 　　　(2)当 时， ∴ 当 ，即 时，f(x)取最小值－1 ………9 分 所以使题设成立的充要条件是 ， 故 m 的取值范围是(－1,＋∞) 12、(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)设函数 f (x)=2cosx (cosx+ sinx)－1,x ∈R (1)求 f (x)的最小正周期 T； (2)求 f (x)的单调递增区间. 解： ………… 6 分 （1） . ………… 9 分 （2）由 2kπ – ≤ 2x + ≤ 2kπ + , 得：kπ – ≤ x ≤ kπ + （k ∈Z）, f ( x ) 单调递增区间是[kπ – ，kπ + ]（k ∈Z） 13 、 ( 安 徽 省 巢 湖 市 2008 届 高 三 第 二 次 教 学 质 量 检 测 ) 若 函 数 的图象与直线 相切，并且切点的横坐标依次成公差 ( )f x 0 5[0, ]12x π∈ 0( )f x m< 2( ) [2(sin cos cos sin ) sin ]cos 3sin3 3f x x x x x x π π= + + − 2 22sin cos 3 cos 3sinx x x x= + − sin 2 3 cos2x x= + 2sin(2 )3x π= + 2 2T π π= = 5[0, ]12x π∈ 72 [ , ]3 3 6x π π π+ ∈ 72 3 6x π π+ = 5 12x π= 5( )12f m π < 3 )62sin(22cos2sin3cossin322cos)( π+=+=+= xxxxxxxf ππ == 2 2T 2 π 6 π 2 π 3 π 6 π 3 π 6 π 2( ) sin sin cos ( 0)f x ax ax ax a= − > y m= 为 的等差数列。 (Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)若点 是 图象的对称中心，且 ,求点 的坐标。 解：(Ⅰ) ……3 分 由题意知， 为 的最大值或最小值，所以 或 . ………………6 分 (Ⅱ)由题设知，函数 的周期为 ，∴ ……………………………………8 分 ∴ .令 ,得 ,∴ , 由 ，得 或 ，因此点 A 的坐标为 或 . 14 、 ( 北 京 市 朝 阳 区 2008 年 高 三 数 学 一 模 ) 已 知 ， 向 量 ， ， . (Ⅰ)求函数 解析式，并求当 a>0 时， 的单调递增区间； (Ⅱ)当 时, 的最大值为 5，求 a 的值. 解：(Ⅰ) ………………………………2 分 ………………………………………………4 分 . ………………………………………………6 分 . ………………9 分 (Ⅱ) ，当 时， . 2 π m 0, 0( )A x y ( )y f x= 0 [0, ]2x π∈ A 2 1 cos2 1 2 1( ) sin sin cos sin 2 sin(2 )2 2 2 4 2 axf x ax ax ax ax ax π−= − = − = − + + m ( )f x 1 2 2m += 1 2 2m −= ( )f x 2 π 2a = 2 1( ) sin(4 )2 4 2f x x π= − + + sin(4 ) 04x π+ = 4 ( )4x k k Z π π+ = ∈ ( )4 16 kx k Z π π= − ∈ 0 ( )4 16 2 k k Z π π π≤ − ≤ ∈ 1k = 2k = 3 1( , )16 2 π 7 1( , )16 2 π x R∈ 2( cos ,1), (2, 3 sin 2 )OA a x OB a x a= = −  ( )f x OA OB= ⋅  0a ≠ )(xf )(xf ]2,0[ π∈x )(xf 2( ) 2 cos 3 sin 2f x a x a x a= + − 3 sin 2 cos2a x a x= + 2 sin(2 )6a x π= + 2 2 2 ( ) ,2 6 2 ( )3 6 k x k k k x k k 当 时 即 时 p p pp p p pp p - £ + £ + Î - £ £ + Î Z Z ( ) ( ) , ( )6f x f x k k k为增函数, 即 的增区间为 - 3 p pp pé ùê ú+ Îê úë û Z ( ) 2 sin(2 )6f x a x π= + ]2,0[ π∈x 72 [ , ]6 6 6x π π π+ ∈ 若 最大值为 ，则 . ………11 分 若 的最大值为 ,则 . 15、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)已知向量 a=（tanx，1），b=（sinx，cosx）， 其中 a·b. （I）求函数 的解析式及最大值； （II）若 的值. 解：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx）， a·b= ……………………3 分 ∵ …………6 分 （II） ……………………9 分 16、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，且 （I）求 cosB 的值； （II）若 ，且 ，求 b 的值. 解：（I）由正弦定理得 ， 因此 …………6 分 （II）解：由 ， 0, 2 6 2a x p p> + =当 时, ( )f x 2 5a = 5 2a = )(,6 7 62,0 xfxa 时当 ππ =+< 5a− = 5a = − =∈ )(],3,0[ xfx π )(xf 1)4cos()4sin(2,4 5)( −+⋅−= xxxf ππ求 =∴ )(xf .cos 1cossintan xxxx =+⋅ .2 3cos 1)3()(,3],3,0[ ===∴∈ π πππ fxfxx 的最大值为时当 .5 4cos,4 5 cos 1,4 5)( ==∴= xxxf 则 .5 3sin],3,0[ =∴∈ xx π  xxxxx 2sin)22cos(1)4(cos21)4cos()4sin(2 2 −=+=−+=−+⋅− ππππ .25 24cossin2 −=−= xx .coscos3cos BcBaCb −= 2=⋅ BCBA 22=b ca和 CRcBRbARa sin2,sin2,sin2 === ,0sin.cossin3sin ,cossin3)sin( ,cossin3cossincossin ,cossincossin3cossin ,cossin2cossin6cossin2 ≠= =+ =+ −= −= ABAA BACB BABCCB BCBACB BCRBARCBR 又可得 即 可得 故 则 .3 1cos =B 2cos,2 ==⋅ BaBCBA 可得 所以 a＝c＝ 6 17、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)已知在△ABC 中， ，且 与 是方程 的两个根. （Ⅰ）求 的值; （Ⅱ）若 AB ，求 BC 的长. 解：（Ⅰ）由所给条件，方程 的两根 . 2 分 ∴ 4 分 6 分 (Ⅱ)∵ ,∴ . 由（Ⅰ）知， ， ∵ 为三角形的内角，∴ 8 分 ∵ ， 为三角形的内角，∴ ， 10 分 由正弦定理得： 11 分 ∴ . 18 、 ( 北 京 市 十 一 学 校 2008 届 高 三 数 学 练 习 题 ) 已 知 函 数 ． （Ⅰ）若 ，求 的最大值和最小值； （Ⅱ）若 ，求 的值． ,,0)( ,12 ,cos2 ,6,3 1cos 2 22 222 caca ca Baccab acB ==− =+ −+= == 即所以 可得 由 故又 A B> Atan Btan 0652 =+− xx )tan( BA + 5= 0652 =+− xx tan 3, tan 2A B= = tan tantan( ) 1 tan tan A BA B A B ++ = − 2 3 11 2 3 += = −− × 180=++ CBA )(180 BAC +−=  1)tan(tan =+−= BAC C 2sin 2C = tan 3A = A 3sin 10 A = sin sin AB BC C A = 5 3 3 5 2 10 2 BC = × = ( ) 2 3sin 2cosf x x x= − [ ]0x π∈ ， ( )f x ( ) 0f x = 22cos sin 12 2 sin 4 x x x π − −  +   解：（Ⅰ） ．…………………………3 分 又 ， ， ， ．…………………………6 分 （II）由于 ，所以 解得 …………………………8 分 19 、 ( 北 京 市 西 城 区 2008 年 4 月 高 三 抽 样 测 试 ) 在 中 ， ， . （Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）设 ，求 的面积. （Ⅰ）解：由 ， ， 得 ， 所 以 ……… ( ) 2 3sin 2cosf x x x= − 3 14 sin cos2 2x x  = −    4sin 6x π = −   [ ]0x π∈∵ ， π π 5π 6 6 6x −∴- ≤ ≤ π2 4sin 6x ∴− −  ≤ ≤4 max min( ) 4 ( ) 2f x f x= = −∴ ， ( ) 0f x = 2 3sin 2cosx x= 1tan 3 x = 22cos sin 1 cos sin2 2 22 sin 2 sin cos4 2 2 x x x x x x x π − − −=   + +       · · 11cos sin 1 tan 3 2 31cos sin 1 tan 1 3 x x x x x x −− −= = = = −+ + + ABC∆ 5cos 5A = 10cos 10B = C 2AB = ABC∆ 5cos 5A = 10cos 10B = 0 2A B π ∈  、 ， 2 3sin sin . 5 10 A B= =， ….. 3 分 因 为 ， ………….. 6 分 且 ， 故 ………….. 7 分 （Ⅱ）解： 根 据 正 弦 定 理 得 ， ………….. 10 分 所以 的面积为 20、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)设 ，函数 ，且 。 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求 的最大值及相应的 值。 2cos cos[ ( )] cos( ) cos cos sin sin 2C A B A B A B A Bπ= − + = − + = − + = 0 C π< < .4C π= sin 6 sin sin sin 10 AB AC AB BACC B C ⋅= ⇒ = = ABC∆ 1 6sin .2 5AB AC A⋅ ⋅ = 0, 4 πϕ  ∈   ( ) ( )2sinf xx ϕ= + 3 44 f π  =   ϕ 0, 2 x π ∈    ( )f x x 21、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)已知向量 m = , 向量n = （2， 0），且 m 与 n 所成角为 π 3 ， 其中 A、B、C 是 的内角。 (1)求角 B 的大小; (2)求 的取值范围。 解：（1） m = ，且与向量 n = （2，0）所成角为 ， 又 ( )BB cos1,sin − ABC∆ CA sinsin +  ( )BB cos1,sin − 3 π ∴ 3sin cos1 =− B B ∴ 1cossin3 =+ BA ∴ 2 1)6sin( =+ π B  π<< B0 ∴ 6 7 66 πππ <+< B ∴ 6 5 6 ππ =+B ……………………………………………………………..6 分 （2）由（1）知， ， A+C= = = = ， ， 22、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)已知： (1)求 的值； (2)求 的值; (3)问：函数 的图像可以通过函数 的图像进行怎样的平已得 到？ 解：（1） ， ………………………………………………………..5 分 （2） ……..9 分 （3）函数 的图像可以通过函数 的图像向左平移 个单位得到 23、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数 的定义 域为 ，值域为[−5,4].求 a 和 b. 解：f(x)=a(1－cos2x)－ sin2x＋b ∴ 3 2π=B 3 2π=B ∴ 3 π ∴ CA sinsin + )3sin(sin AA −+ π AA cos2 3sin2 1 + )3sin( A+π  30 π<< A ∴ 3 2 33 πππ <+< A ∴ )3sin( A+π      ∈ 1,2 3 ∴ CA sinsin +      ∈ 1,2 3 .4 3 4,5 3 4sin παππα <<=     −      − 4cos πα αsin      −= 4cos π xy xy sin=  παππα 4 3 4,5 3 4sin <<=     − ∴ 240 ππα <−< ∴ 5 4 4cos =     − πα 10 27 4sin4cos4cos4sin44sinsin =     −+     −=     +−= ππαππαππαα      −= 4xcosy π sinxy = 4 π 2( ) 2 sin 2 3 sin cosf x a x a x x b= − ⋅ + [0, ]2 π 3a =－a(cos2x＋ sin2x)＋a＋b =－2a sin(2x＋ )＋a＋b . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∵x∈ ，∴2x＋ ，sin(2x＋ )∈ . 显然 a=0 不合题意. (1) 当 a＞0 时,值域为 ,即 (2) 当 a＜0 时,值域为 ,即 24、(山东省博兴二中高三第三次月考)在△ABC 中，A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c， 已知向量 ， （I）求 A 的大小； （II）求 的值. 解：（1）由 m//n 得 ……2 分 即 ………………4 分 舍去 ………………6 分 （2） 由正弦定理， ………………8 分 ………………10 分 25 、 ( 四 川 省 成 都 市 高 2008 届 毕 业 班 摸 底 测 试 ) 设 函 数 （Ⅰ）化简函数 的表达式，并求函数 的最小正周期； （Ⅱ）若 ，是否存在实数 m，使函数 的值域恰为 ？若存在，请求 出 m 的取值；若不存在，请说明理由。 解：（Ⅰ）∵ …………4 分 ∴函数 的最小正周期 ………………2 分 （Ⅱ）假设存在实数 m 符合题意， ， 3 6 π [0, ]2 π 7[ , ]6 6 6 π π π= 6 π 1[ ,1]2 − ], 2b a b a − + 5, 3, 2 4, 2. b a a b a b − = − = ∴ + = = −  [ ]2 ,b a b a+ − 4, 3, 2 5, 1. b a a b a b − = = − ∴ + = − =  (1,2sin )m A= (sin ,1 cos ), // , 3 .n A A m n b c a= + + =  满足 )sin( 6 π+B 0cos1sin2 2 =−− AA 01coscos2 2 =−+ AA 1cos2 1cos −==∴ AA 或 1cos, −=∆ AABCA 的内角是 3 π=∴ A acb 3=+ 2 3sin3sinsin ==+ ACB π 3 2=+ CB 2 3)3 2sin(sin =−+∴ BB π 2 3)6sin(2 3sin2 3cos2 3 =+=+∴ π BBB 即 )(cossin32cos2)( 2 Rxmxxxxf ∈++= )(xf )(xf ]2,0[ π∈x )(xf ]2 7,2 1[ mxxxxf ++= cossin32cos2)( 2 1)62sin(22sin32cos1 +++=+++= mxmxx π )(xf π=T ]2,0[ π∈x ∴ …………2 分 ∴ …………2 分 又∵ ，解得 ∴存在实数 ，使函数 的值域恰为 26、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，C＝2A， ， （1）求 的值； （2）若 ，求边 AC 的长。 本小题考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理 解：（1） 　 　 　（2） 　　① 　又 　　　② 　由①②解得 a=4，c=6 　 　 ，即 AC 边的长为 5. 27、(东北三校 2008 年高三第一次联考)已知向量 （1）当 时，求 的值； （2）求 在 上的值域． 解：（1） ，∴ ，∴ （5 分） ]1,2 1[)62sin(6 7 626 −∈+≤+≤ ππππ xx ，则 ]3,[1)62sin(2)( mmmxxf +∈+++= π ]2 7,2 1[)( ∈xf 2 1=m 2 1=m )(xf ]2 7,2 1[ 4 3cos =A BC cos,cos 2 27=⋅ BCBA 8 1116 921cos22coscos 2 =−×=−== AAC 4 7sin,4 3cos;8 73sin,8 1cos ==== AACC 得由得由 ( ) 16 9 8 1 4 3 8 73 4 7coscossinsincoscos =×−×=−=+−=∴ CACACAB 24,2 27cos,2 27 =∴=∴=⋅ acBacBCBA aAacACC c A a 2 3cos2,2,sinsin ==∴== 2516 9483616cos2222 =×−+=−+=∴ Baccab 5=∴b 3(sin , ), (cos , 1).2a x b x= = −  //a b  22cos sin 2x x− bbaxf  ⋅+= )()( ,02 π −   ||a b   3 cos sin 02 x x+ = 3tan 2x = − .13 20 tan1 tan22 cossin cossin2cos22sincos2 222 2 2 =+ −=+ −=− x x xx xxxxx （2） ∵ ，∴ ，∴ ∴ ∴函数 28、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)在△ 中，角 所对的边分别为 ， ． I．试判断△ 的形状； II．若△ 的周长为 16，求面积的最大值． 解：Ⅰ、 ，所以此三角形为直角三角形. Ⅱ ． ， 当 且仅 当 时取等号， 此时面积的最大值为 ． 29、(本题 12 分) 已知 , . (1)求 的解析式及周期 ; (2)当 时, ,求 的值. 解: (1) ……3 分 ……………………………………………5 分 (2) 时, ……………………………………6 分 ………………………………8 分 ………… ………………………………10 分 30、(福建省莆田一中 2007～2008 学年上学期期末考试卷)已知 的面积为 ， 1(sin cos , )2a b x x+ = +   2( ) ( ) sin(2 )2 4f x a b b x π= + ⋅ = +   02 x π− ≤ ≤ 3 24 4 4x π π π− ≤ + ≤ 21 sin(2 )4 2x π− ≤ + ≤ 2 1( )2 2f x− ≤ ≤      − 2 1,2 2)( 的值域为xf ABC CBA ,, cba ，， 22sin2sin =++ CBA ABC ABC )42sin(22sin2cos2sin2sin ππ +=+=+− CCCCC 2242 πππ ==+∴ CC 即 ababbaba 2216 22 +≥+++= 2)22(64 −≤∴ab ba = ( )24632 − (cos ,sin ), (cos 3sin , 3cos sin )a x x b x x x x= = + −  baxf •=)( ( )f x T [0, ]2x π∈ ( ) 2 0f x − = x 2 2( ) cos 2 3 cos sin sin 2sin(2 )6f x a b x x x x x π= ⋅ = + − = +  2 2T π π= = [0, ]2x π∈ 2sin(2 )6 2x π+ = 32 2 2 26 4 6 4x k x k π π π ππ π+ = + + = +或 ∴ 7 24 24x k x k π ππ π= + = +或 ∴ 7 24 24x x π π= =或 ABC△ 3 且满足 ，设 和 的夹角为 ． （I）求 的取值范围； （II）求函数 － 的最大值与最小值． 解：（Ⅰ）设 中角 的对边分别为 ， 则由 ， ，可得 ， ． （Ⅱ） ． ， ， ． 即当 时， ；当 时， ． 31、(福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对 边，且有 sin2C+ cos（A+B）=0，.当 ，求△ABC 的面积。 （1）解：由 有 ……6 分 由 ， ……8 分 由余弦定理 当 32 、 ( 福 建 省 师 大 附 中 2008 年 高 三 上 期 期 末 考 试 ) 设 向 量 ， 若 ， ，求 的值。 60 ≤⋅≤ ACAB AB AC θ θ )4(sin2)( 2 πθθ +=f θ2cos3 ABC△ A B C， ， a b c， ， 1 sin 32 bc θ = 0 cos 6bc θ≤ ≤ 0 cot 1θ≤ ≤ π π 4 2 θ  ∈  ，∴ 2 π( ) 2sin 3 cos24f θ θ θ = + −   π1 cos 2 3 cos22 θ θ  = − + −     (1 sin 2 ) 3 cos2θ θ= + − πsin 2 3 cos2 1 2sin 2 13 θ θ θ = − + = − +   π π 4 2 θ  ∈  ，∵ π π 2π2 3 6 3 θ  − ∈  ， π2 2sin 2 1 33 θ − +  ∴ ≤ ≤ 5π 12 θ = max( ) 3f θ = π 4 θ = min( ) 2f θ = 3 13,4 == ca π=++=++ CBABAC 且0)cos(32sin 2 3sin0cos,0cos3cossin2 ===− CCCCC 或所以 3,2 3sin,,13,4 π==<== CCacca 则所以只能有 31,034cos2 2222 ===+−⋅−+= bbbbCabbac 或解得有 .3sin2 1,133sin2 1,3 =⋅===⋅== CabSbCabSb 时当时 (cos ,sin ), (cos ,sin )a bα α β β → → = = 0 ,α β π< < <且 4 5a b → → • = 4tan 3 β = tanα 33 、 ( 福 建 省 师 大 附 中 2008 年 高 三 上 期 期 末 考 试 ) 已 知 △ 的 面 积 为 ３ ， 且 。 （1）求 的取值范围； （2）求函数 的最大值和最小值。 （1）设△ 中角 A,B,C 的对边分别是 a，b，c, 则 34 、 ( 福 建 省 厦 门 市 2008 学 年 高 三 质 量 检 查 ) 已 知 向 量 且 A、B、C 分别为△ABC 的三边 a、b、c 所对的角。 （1）求角 C 的大小； 4cos cos sin sin 25 4cos( ) 25 0 1 1 1 3 4 tan( ) tan 4 3tan tan[( ) ] 1 tan( ) tan a b α β α β α β α β π π α β α β α β β α β βα α β β α β β → → • = + = ∴ − = < < < ∴ − < − < ∴ ∴ − +− +∴ = − + = =− −                                                 分 分 又 0 分 3si n( - ) =- 分 5 3t an( - ) =- 分 4 4又 t an = 3 7 3 4 241 ( )4 3 = − − × ABC 0 6,AB AC AB AC θ → → → → ≤ • ≤ 设 和 的夹角为 θ 2 2( ) (sin cos ) 2 3 cosf θ θ θ θ= + − ABC 1 sin 3, 1 0 cot 1 12 0 cos 6, 1 [0, ] 1 , ] 12 S bc bc θ θ θ θ π π πθ  = = ⇒ ≤ ≤  ≤ ≤ ∈ ∴ ∈                分 分 分 又 分 [ 分 4 min max ( ) 1 sin 2 3(1 cos2 ) 1 ) 1 3 1 2, ] 2 , ] 12 3 3 1 ) 1 12 2 3 ( ) 3 3 ( ) 2 3 1 5 ( ) 3 3 1 f f f f θ θ θ πθ π π π π πθ θ πθ θ πθ θ πθ θ = + − + + − ∈ ∴ − ∈ ∴ ≤ ≤ ∴ − ≤ ≤ − = − = −        ( 2) 分 =2si n( 2 - 分 3 [ [ 分 4 6 si n( 2 - 分 3 当 = 时， 分 4 当 = 时， 分 12 ,2sin),cos,(cos),sin,(sin CnmABnBAm =⋅== （2）若 ，求 c 边的长。 解：（1） …………2 分 对于 ， …………3 分 又 ， …………6 分 （2）由 ， 由正弦定理得 …………8 分 ， 即 …………10 分 由余弦弦定理 ， …………11 分 ， 35、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)已知函数 ( ， )为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为 . ⑴求 的解析式； ⑵若 ，求 的值。 解：⑴设最高点为 ，相邻的最低点为 ，则|x1–x2|= ∴ ，∴ ，∴ ………………………（3 分） ∴ ， ∵ 是偶函数，∴ ， . ∵ ，∴ ，∴ …………… (6 分) ⑵∵ ，∴ ………………………………(8 分) ∴原式 36、(福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)已知 是△ 的两个内角，向量 18)(,sin,sin,sin =−⋅ ACABCABCA 且成等差数列 )sin(cossincossin BAABBAnm +=⋅+⋅=⋅ CBACCBAABC sin)sin(0,, =+∴<<−=+∆ ππ .sinCnm =⋅∴ Cnm 2sin=⋅ .3,2 1cos,sin2sin π===∴ CCCC BACBCA sinsinsin2,sin,sin,sin +=得成等差比数列 .2 bac += 18,18)( =⋅∴=−⋅ CBCAACABCA .36,18cos == abCab abbaCabbac 3)(cos2 2222 −+=−+= 36,3634 222 =×−=∴ ccc .6=∴c ( ) )sin( ϕω += xxf 0>ω πϕ ≤≤0 24 π+ ( )xf 5cottan =+ αα α πα tan1 1)42(2 − −−f 1( , 1)x 2( , 1)x − ( 0)2 T T > 2 2 444 π+=+T 22T ππ ω= = 1ω＝ ( ) sin( )f x x ϕ= + ( )f x sin 1ϕ = ± )(2 Zkk ∈+= ππϕ 0 ϕ π≤ ≤ 2 πϕ = ( ) sin( ) cos2f x x x π= + = tan cot 5α α+ = 1sin cos 5 α α = 2 cos(2 ) 1 24 2sin cos1 tan 5 πα α αα − − = = =− A B、 ABC ，若 . （Ⅰ）试问 是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由； （Ⅱ）求 的最大值，并判断此时三角形的形状. 解：（Ⅰ）由条件 ………………………………………………（2 分） ∴ ………………………………………………………（4 分） ∴ ∴ 为定值.………………………（6 分） （Ⅱ） ………………………………………（7 分） 由（Ⅰ）知 ，∴ ………………………………（8 分） 从而 ≤ ………………（10 分） ∴取等号条件是 ， 即 取得最大值， ∴此时ΔABC 为等腰钝角三角形 37 、 ( 甘 肃 省 河 西 五 市 2008 年 高 三 第 一 次 联 考 ) 已 知 函 数 . （I）求 的最小正周期及最大值； （II）求使 ≥2 的 的取值范围 解：（I） ……2 分 ………………4 分 …………………………6 分 （II）由 得 2 cos , sin2 2 A B A Ba + −= （ ） 6| | 2a = BA tantan ⋅ Ctan 2 23 6( ) | |2 2 a= =  2 2 1 cos( )2cos sin 1 cos( )2 2 2 A B A B A BA B + − − −= + = + + + 1cos( ) cos( )2A B A B+ = − 3sin sin cos cosA B A B= 1tan tan 3A B⋅ = tan tantan tan( ) 1 tan tan A BC A B A B += − + = − − 1tan tan 3A B⋅ = tan ,tan 0A B > 3tan (tan tan )2C A B= − + 3 2 tan tan 32 A B− ⋅ ⋅ = − 3tan tan 3A B= = 6A B π= = .cos2)62sin()62sin()( 2 xxxxf +−++= ππ )(xf )(xf x xxxxf 2cos2)62sin()62sin()( +−++= ππ  12cos26sin2cos6cos2sin6sin2cos6cos2sin ++−++= xxxxx ππππ 12cos2sin3 ++= xx 1)62sin(2 ++= π x 312)( max =+=∴ xf ππ ω π === 2 2 || 2T ( ) 2f x ≥ 2sin(2 ) 1 26x π+ + ≥ 2 1)62sin( ≥+∴ π x πππππ 6 526262 +≤+≤+∴ kxk 的 x 的取值范围是 38、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)在△ABC 中，已知 ，外接圆半 径为 5. （Ⅰ）求∠A 的大小； （Ⅱ）若 的周长. 解：（Ⅰ）由正弦定理， ……4 分 （Ⅱ）∵ …………6 分 由余弦定理， ……8 分 39、(广东省 2008 届六校第二次联考)已知向量 , , . （Ⅰ）求 的值; （Ⅱ）若 , , 且 , 求 . 解:（Ⅰ） , , . , , 即 , . （Ⅱ） , , , , . 40、（广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一）如图 、 )(3 Zkkxk ∈+≤≤∴ πππ 2)( ≥∴ xf },3|{ Zkkxkx ∈+≤≤ πππ 35=BC ABCACAB ∆=⋅ ，求 2 11 °°=∠=∴×= 12060,2 3sin,52sin 35 或AAA 11,2 1160cos,60,2 11 ==°°=∠∴=⋅ bcbcAACAB 108)(,3)(75 2222 =+∴−+=−+= cbbccbbccb 3113536 =+=++ cba (cos ,sin )α α=a (cos ,sin )β β=b 2 5 5 − =a b cos( )α β− 0 2 πα< < 02 π β− < < 5sin 13 β = − sinα (cos ,sin )α α=a (cos ,sin )β β=b ( )cos cos sin sinα β α β∴ − = − −a b ， 2 5 5 − =a b ( ) ( )2 2 2 5cos cos sin sin 5 α β α β∴ − + − = ( ) 42 2cos 5 α β− − = ( ) 3cos 5 α β∴ − = 0 , 0, 02 2 π πα β α β π< < − < < ∴ < − < ( ) 3cos 5 α β− = ( ) 4sin .5 α β∴ − = 5sin 13 β = − 12cos 13 β∴ = ( ) ( ) ( )sin sin sin cos cos sinα α β β α β β α β β∴ = − + = − + −   4 12 3 5 33 5 13 5 13 65  = ⋅ + ⋅ − =   A O x y B A C 3 4( , )5 5 是单位圆 上的点， 是圆与 轴正半轴的交点， 点的坐标为 ，三角形 为正三角形． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 的值． 解 ： ( Ⅰ ) 因 为 点 的 坐 标 为 ， 根 据 三 角 函 数 定 义 可 知 ， ， ……2 分 所以 ……4 分 ( Ⅱ ) 因 为 三 角 形 为 正 三 角 形 ， 所 以 ， ， ， ……5 分 所以 ……8 分 所以 41、(广东省惠州市 2008 届高三第三次调研考试)在△ ABC 中，已知角 A 为锐角，且 . （I）求 f (A)的最大值； （II）若 ，求△ABC 的三个内角和 AC 边的长. 解：（I） ……… …3 分 ∵ 角 A 为 锐 角 ， …………………………………4 分 取值最大值，其最大值为 …………………… B O C x A )5 4,5 3( AOB COA∠sin 2|| BC A )5 4,5 3( 5 3=x 5 4=y 1=r 5 4sin ==∠ r yCOA AOB 60AOB∠ =  5 4sin =∠COA 5 3cos =∠COA cos cos( 60 ) cos cos60 sin sin60COB COB COB COB∠ = ∠ + = ∠ − ∠   10 343 2 3 5 4 2 1 5 3 −=⋅−⋅= 2 2 2| | | | | | 2| || | cosBC OC OB OC OB BOC= + − ∠ 3 4 3 7 4 31 1 2 10 5 − += + − × = AAA AAA Af 2 22 cos )2(sin)22(sin )22sin()2sin(]1)2[cos( )( + −−− −+−− = ππ πππ 2,1)(,12 7 ===+ BCAfBA π AA AAA AAA AAA Af 2 2 2 22 coscos 2cos2sincos2 cos 2sin2cos 2cos2sin)12(cos )( +=+ − + = .2 1)42sin(2 2)12cos2(sin2 1cos2sin2 1 2 ++=++=+= π AAAAA .4 5 424,20 ππππ <+<<<∴ AA )(,242 AfA 时当 ππ =+∴ .2 12 + D BA C 6 分 （II）由 ………………8 分 ………………10 分 在△ABC 中，由正弦定理得： 42、(广东省揭阳市 2008 年高中毕业班高考调研测试)如图某河段的两岸可视为平行， 为 了 测 量 该 河 段 的 宽 度 ， 在 河 段 的 一 岸 边 选 取 两 点 A 、 B ， 观 察 对 岸 的 点 C, 测 得 ， ,且 米。 （1）求 ； （2）求该河段的宽度。 解：（1） ------------------------4 分 （2）∵ ， ∴ , 由正弦定理得： ∴ ------------6 分 如图过点 B 作 垂直于对岸，垂足为 D,则 BD 的长就是该河段的宽度。 在 中，∵ , ------------8 分 ∴ ＝ （米） ∴该河段的宽度 米。 .2 2)42sin(,12 1)42sin(2 21)( =+∴=++= ππ AAAf 得 .12 5.3,12 7.4,4 3 42 ππππππ =∴=∴=+==+∴ CBBAAA 又 .6sin sin.sinsin ===∴= A BBCACB AC A BC 75CAB∠ =  45CBA∠ =  100AB = sin 75 sin 75 sin(30 45 )= +   sin30 cos45 cos30 sin 45= +    1 2 3 2 6 2 2 2 2 2 4 += × + × = 75CAB∠ =  45CBA∠ =  180 60ACB CAB CBA∠ = − ∠ − ∠ =  sin sin AB BC ACB CAB =∠ ∠ sin 75 sin 60 ABBC =   BD Rt BDC∆ 45BCD CBA∠ = ∠ =  sin ,BDBCD BC ∠ = sin 45BD BC=  6 2100sin 75 24sin 45sin 60 23 2 AB +× ⋅ = ×   25(6 2 3) 3 += 25(6 2 3) 3 + 43、(广东省揭阳市 2008 年第一次模拟考试)已知：向量 ， ，函数 （1）若 且 ，求 的值； （2）求函数 的单调增区间以及函数取得最大值时，向量 与 的夹角． 解：∵ ＝ -----------------2 分 （1）由 得 即 ∵ 　　　　∴ 或 ∴ 或 -------------------------------------------------4 分 （2）∵ ＝ ----------------------------------8 分 由 得 ∴ 的 单 调 增 区 间 .---------------------------------10 分 由上可得 ，当 时，由 得 ， 　　　∴ 44、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)已知△ABC 的面积 S 满足 3≤S≤3 且 的夹角为 ， （Ⅰ）求 的取值范围； （Ⅱ）求 的最小值。 解（Ⅰ）由题意知 ( 3, 1)a = − (sin 2 ,b x= cos2 )x ( )f x a b= ⋅  ( ) 0f x = 0 x π< < x ( )f x a b ( )f x a b= ⋅  3sin 2 cos2x x− ( ) 0f x = 3sin 2 cos2 0x x− = 3tan 2 3x = 0 ,x π< < 0 2 2x π∴ < < 2 ,6x π= 72 ,6x π= 12x π= 7 12 π 3 1( ) 3sin 2 cos2 2( sin 2 cos2 )2 2f x x x x x= − = − 2(sin 2 cos cos2 sin )6 6x x π π− 2sin(2 )6x π= − 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z π π ππ π− ≤ − ≤ + ∈ ,6 3k x k k Z π ππ π− ≤ ≤ + ∈ ( )f x [ , ],6 3k k k Z π ππ π− + ∈ max( ) 2f x = ( ) 2f x = | | | | cos , 2a b a b a b⋅ = ⋅ < >=      cos , 1 | | | | a ba b a b ⋅< >= = ⋅      0 ,a b π≤< >≤   , 0a b< >=  3 BCABBCAB 与,6=⋅ α α αααα 22 cos3cossin2sin)( ++= xf 6cos|||| =⋅=⋅ αBCABBCAB ……………………3 分 ……………………4 分 的夹角 ……………………6 分 （Ⅱ） ……………………9 分 有最小值。 的最小值是 ……………………12 分 45、(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)已知函数 f(x)=4sin 2( +x)-2 cos2x-1（ ） （1）求 的最大值及最小值； （2）若不等式|f(x)－m|<2 恒成立， 求实数 m 的取值范围 解：（1）∵ （3 分） 又∵ （5 分） 即 ∴ymax=5， ymin=3 （7 分） αcos 6|||| =⋅ BCAB αααααπ tan3sincos 6 2 1sin||||2 1)sin(||||2 1 =××=⋅=−⋅= BCABBCABS 333 ≤≤ S 3tan133tan33 ≤≤≤≤∴ αα 即 BCAB与是α ],0[ πα ∈∴ ]3,4[ ππα ∈∴ =++=++= ααααααα 222 cos22sin1cos2cossin2sin)(f )42(222cos2sin22 πααα ++=++ ]3,4[ ππα ∈ ]12 11,4 3[42 πππ ∈+∴ a )(312 11 42 απαππα f时即当当 ==+∴ )(αf 2 33 + 4 π 3 4 2x π π≤ ≤ )(xf 12cos322sin212cos32)]22cos(1[2)( +−=−−+−= xxxxxf π 1)32sin(4 +−= π x 3 2 32624 πππππ ≤−≤∴≤≤ xx 51)32sin(43 ≤+−≤ π x （2）∵ （9 分） ∴ 解得 （11 分） 即所求的 m 的取值范围是（3, 5） （12 分） 46 、 ( 广 东 省 韶 关 市 2008 届 高 三 第 一 次 调 研 考 试 ) 已 知 ， （Ⅰ）求函数 的最小正周期; (Ⅱ) 当 ,求函数 的零点. 解：（Ⅰ） = …………………….4 分 故 …………………………………………………5 分 （Ⅱ）令 ， =0，又 …… ………….7 分 …………………………………………9 分 故 函数 的零点是 ……………. 12 分 47 、 ( 广 东 省 深 圳 市 2008 年 高 三 年 级 第 一 次 调 研 考 试 ) 已 知 向 量 ， ，函数 ． （Ⅰ）求 的最大值及相应的 的值； （Ⅱ）若 ，求 的值． 解：（Ⅰ）因为 ， ，所以 ． 因此，当 ，即 （ ）时， 取得最大值 ； （Ⅱ）由 及 得 ，两边平方得 2)(22|)(| +<<−∴<− mxfmmxf    >+ <− 52 32 m m 53 << m ( )f x = xxxxxx cossin22sin2 3sin2cos2 3cos −− )(xf ,2x π π ∈   )(xf xxxf 2sin2cos)( −= )42cos(2 π+x π=T 0)( =xf )24cos(2 x+π  ,2x π π ∈   5 924 4 4x π π π∴ ≤ + ≤ 324 2x π π∴ + = 5 8x π= )(xf 5 8x π= (1 sin 2 , sin cos )a x x x= + − (1, sin cos )b x x= + ( )f x a b= ⋅  ( )f x x 8( ) 5f θ = πcos2 24 θ −   (1 sin 2 , sin cos )a x x x= + − (1, sin cos )b x x= + 2 2( ) 1 sin 2 sin cos 1 sin 2 cos2f x x x x x x= + + − = + − π2 sin 2 14x = − +   π π2 2 π4 2x k− = + 3π π8x k= + k ∈Z ( )f x 2 1+ ( ) 1 sin 2 cos2f θ θ θ= + − 8( ) 5f θ = 3sin 2 cos2 5 θ θ− = ，即 ． 因此， ． 48、(广东省深圳外国语学校 2008 届第三次质检)在△ABC 中，角 A、B、C 所对边分别 为 a，b，c，已知 ，且最长边的边长为 l.求： （I）角 C 的大小； （II）△ABC 最短边的长. 解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B） ∵ ， ∴ ……………………5 分 （II）∵0 > + =知 ≥ tan tan 9tan tan[ ( )] tan( ) (tan tan )1 tan tan 5 A BC A B A B A BA B π += − − + = − + = − = − +− 9 12tan tan5 5Ag B− = −≤ 12 5 − 12arctan 5 π − ABC∆ 2 2( ) 4sin ( ) 4 3sin (1 2 3)4f x x x π= + + − + x 4 2x π π≤ ≤ ( )f x 2 2( ) 4 3sin ( ) 4 3sin (1 2 3)4f x x x π= + + − + 2[1 cos(2 )] 2 3 cos2 1 4sin(2 ) 12 3x x x π π= − + − − = − + , 3 4sin(2 ) 1 54 2 3x x π π π≤ ≤ ∴ ≤ − + ≤ 2 2( ) 4 3sin ( ) 4 3sin (1 2 3)4f x x x π= + + − + 3 3(cos ,sin )2 2 x xa = (cos , sin )2 2 x xb = −    ∈ 2 3,2 ππ x | |a b+  （2）若 ，试求 的取小值，并求此时 的值。 解： （1） 即 ………………………………6 分 （2） 的最小值为 － 3 2 71、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 。 ⑴求角 的大小； ⑵当 取最大值时，求角 的大小 解：⑴由 ，得 ，从而 由正弦定理得 ， ， （6 分） ⑵ 由 得， 时， 即 时， 取最大值 2 72、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)已知向量 ， ，定义 ⑴求出 的解析式。当 时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相。 ⑵ 的图像可由 的图像怎样变化得到？ ( ) | |f x a b a b= ⋅ − +    ( )f x x xxbaxbaba cos22cos22,2cos,1 −=+=+=⋅== 0cos12 3,2 ≤≤−∴   ∈ xx ππ  2cos20 ≤−≤∴ x ]2,0[∈+ ba ( ) | |f x a b a b= ⋅ − +     2 3)2 1(cos21cos2cos2cos22cos)( 22 −+=−+=−=∴ xxxxxxf 时当 2 1cos −=∴ x 时或即 3 4 3 2 ππ == xx ( ) | |f x a b a b= ⋅ − +    ABC∆ A B C、 、 a b c、 、 (2 , )b c a= −m (cos , cos )A C= −n ⊥m n A 22sin sin(2 )6y B B π= + + B ⊥m n 0=m n (2 )cos cos 0b c A a C− − = 2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C− − = 2sin cos sin( ) 0, 2sin cos sin 0B A A C B A B− + = − =  , (0, )A B π∈ ∴ 1sin 0,cos 2B A≠ = ∴ 3A π= 22sin sin(2 ) (1 cos2 ) sin 2 cos cos2 sin6 6 6y B B B B B π π π= + + = − + + 3 11 sin 2 cos2 1 sin(2 )2 2 6B B B π= + − = + − (1) 2 70 , 2 ,3 6 6 6 6 2B B π π π π π π< < − < − < =∴2Β − 3B π= y (2cos 1,cos2 sin 1)OP x x x= + − + (cos , 1)OQ x= − ( )f x OP OQ=    ( )f x 0x ≥ ( )f x siny x= ⑶当 且 的反函数为 ，求 的值。 73、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)已知 ＝（1＋ ， 1）， ＝（1， ）（ ， ∈R），且 · . （Ⅰ）求函数 的最小正周期； （Ⅱ）若 的最大值是 4，求 的值，并说明此时 的图象可由 的图象经过怎样的变换而得到. 解：（Ⅰ） , ∴最小正周期为 T＝ . ………………………………6 分 （Ⅱ）当 ＝ ，时， ＝2＋ ＋1＝4 ＝1. …………………………………8 分 此时， ＝ . 7 3,4 4x π π ∈ − −   ( )f x 1( )f x− 1 1( )2f − → a x2cos → b xm 2sin3+ x m =)(xf → a → b )(xfy = )(xf m )(xf )6sin(2 π+= xy 1)62sin(2)2sin3()2cos1()( +++=+++= mxxmxxf π ππ = 2 2 62 π+x Zkk ∈+ ,22 ππ max)(xf m ⇒ m )(xf 2)62sin(2 ++ π x 将 的图象上各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再向上平移 2 个 单位即可得到 的图象. ………………………………………12 分 74 、 ( 湖 南 省 十 二 校 2008 届 高 三 第 一 次 联 考 ) 在 △ ABC 中 ， 若△ABC 的重心在 轴负半轴上， 求实数 的取值范围． 解：依题意得： 由（1）得： …………………………5 分 由（2）得： ………………………… 8 分 ……………………………………………… 11 分 　　　　　　　∴ 的取值范围是 ………………… 12 分 75 、 ( 湖 南 省 长 沙 市 一 中 2008 届 高 三 第 六 次 月 考 ) 已 知 函 数 的最小正周期为 ，且当 时， 函数取最大值. （1）求 的解析式； （2）试列表描点作出 在[0， ]范围内的图象. 解：（1） ……………（4 分） ∵ 的周期为 ，∴ . )62sin(2 π+= xy 2 1 )(xf ,0),1,(),cos,sin3(),2cos,(cos πλ ≤≤−− xCxxBxxA y λ      =+− <+− 分2 )2(03 sin3cos )1(03 1cos2cos λxx xx 2 1cos0,0coscos2 2 <<∴<− xxx π≤≤ x0 23 ππ <<∴ x )6sin(2cossin3 πλ −=−= xxx 23 ππ << x 366 πππ <−<∴ x 2 3)6sin(2 1 <−<∴ π x 31 <<∴ λ λ ).3,1( ),(2 3coscossin3)( 2 RxRxxxxf ∈∈+−⋅= ωωωω π 3 π=x )(xf )(xf π 1)62sin(2 3 2 2cos12sin2 3)( +−=++−= πωωω xxxxf )(xf π .1|||2| 2 =⇒= ωπω π 1±=∴ω 1°当 =1 时， 是函数的最大值， ……………………………………（5 分） 2°当 =－1 时， 不是函数的最大值. （舍去）…………………………（7 分） ∴ …………………………………………………………………（8 分） （2） x 0 π 6 π 3 π 2 2π 3 5π 6 π F(x) 1 2 3 2 2 3 2 1 2 0 1 2 作图如下. ……………………………………………………………（12 分） 76、(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若 的值. 解：（I） …………1 分 …………3 分 即 …………5 分 为等腰三角形. …………7 分 （II）由（I）知 …………10 分 …………12 分 77、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边， 且 . ω .1)62sin()( +−= π xxf 212sin)3( =+= ππ f .1=∴ω ω .1)62sin()( ++−= π xxf 16 5sin)3( += ππ f 1−=∴ω .1)62sin()( +−= π xxf ).( RkkBCBAACAB ∈=⋅=⋅ kc 求,2= BcaBCBAAcbACAB cos,cos =⋅=⋅ BacAbc BCBAACAB coscos =∴ ⋅=⋅又 BAAB cossincossin =∴ 0cossincossin =− ABBA 0)sin( =−∴ BA BA BA =∴ <−<− ππ ABC∆∴ ba = 22cos 2222 c bc acbbcAbcACAB =−+⋅==⋅∴ 2=c 1=∴k cos cos B C b a c = − +2 （I）求角 B 的大小； （II）若 ，求△ABC 的面积. 解：（I）解法一：由正弦定理 得 将上式代入已知 即 即 ∵ ∵ ∵B 为三角形的内角，∴ . 解法二：由余弦定理得 将上式代入 整理得 ∴ ∵B 为三角形内角，∴ （II）将 代入余弦定理 得 ， ∴ ∴ . 78、(湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)已知 中， 、 、 是三个内角 、 、 的对边，关于 的不等式 的解集是空集． （1）求角 的最大值； （2）若 ， 的面积 ，求当角 取最大值时 的值． b a c= + =13 4， a A b B c C Rsin sin sin = = = 2 a R A b R B c R C= = =2 2 2sin sin sin， ， cos cos cos cos sin sin sin B C b a c B C B A C = − + = − +2 2 得 2 0sin cos sin cos cos sinA B C B C B+ + = 2 0sin cos sin( )A B B C+ + = A B C B C A A B A+ + = + = + =π，∴ ，∴sin( ) sin sin cos sin2 0 sin cosA B≠ ，∴ ，0 1 2 = − B = 2 3 π cos cosB a c b ac C a b c ab = + − = + −2 2 2 2 2 2 2 2 ， cos cos B C b a c a c b ac ab a b c b a c = − + + − + − = − +2 2 2 2 2 2 2 2 2 2得 × a c b ac2 2 2+ − = − cosB a c b ac ac ac = + − = − = − 2 2 2 2 2 1 2 B = 2 3 π b a c B= + = =13 4 2 3 ， ， π b a c ac B2 2 2 2= + − cos b a c ac ac B2 2 2 2= + − −( ) cos 13 16 2 1 1 2 3= − − =ac ac( )，∴ S ac BABC△ = =1 2 3 4 3sin ABC∆ a b c A B C x 2 cos 4 sin 6 0x C x C+ + < C 7 2c = ABC∆ 3 32S = C a b+ 解析：（1）显然 不合题意， 则有 ， 即 ， 即 ， 故 ， ∴ 角 的 最 大 值 为 。 …………………6 分 （2）当 = 时， ，∴ ， 由余弦定理得 ， ∴ ，∴ 。 …………………12 分 79 、 ( 黄 家 中 学 高 08 级 十 二 月 月 考 ) 设 函 数 ， 其 中 (I) 求 的最大值； （II）在 中， 分别是角 的对边，且 f(A)＝2,a＝ 3,b＋c＝3,求 b,c 的值 【解】：（I）由题意知 当 ，即 时 （II）由（I）知 由余弦定理得 即 80 、 ( 吉 林 省 吉 林 市 2008 届 上 期 末 ) 已 知 函 数 （1）求 的最小正周期的最小值； 0cos =C cos 0 0 C > ∆ ≤ 2 cos 0 16sin 24cos 0 C C C >  − ≤ cos 0 1cos 2 cos 2 C C C > ≤ − ≥ 或 1cos 2C ≥ C 60° C 60° 1 3 3sin 32 4 2ABCS ab C ab∆ = = = 6ab = 2 2 2 22 cos ( ) 2 2 cosc a b ab C a b ab ab C= + − = + − − 2 2 121( ) 3 4a b c ab+ = + = 11 2a b+ = ( )f x a b= ⋅  ( ) ( )2cos ,1 , cos , 3sin2 ,a x b x x x R= = ∈  ( )f x ABC∆ , ,a b c , ,A B C ( ) 22cos 3sin 2f x a b x x= ⋅ = +  cos2 3sin 2 1 2sin 2 16x x x π = + + = + +   2 26 2x k π π π+ = + ( ), Z6x k k π π= + ∈ ( )max 2 1 3f x = + = f (A) 2sin(2A ) 1,6 π= + + 12sin(2A+ )+1=2, sin(2A+ )= ,6 6 2 π π∴ ∴ A 2A+ ,6 6 π π∠ ∴ > 为三角形的内角， 52A , A6 6 3 π π π∴ + = ∴ = 2 2 2a b c 2bccosA,= + − 23 (b c) 2bc bc 9 3bc, bc 2,= + − − = − ∴ = 2 b 1 b 2b c x 3x 2 0 c 2 c 1  = =∴ − + = ∴ = = 、 为二次方程 的两根， 或 .,coscossin32sin)( 44 Rxxxxxxf ∈−⋅+= )(xf （2）求 上的单调递减区间； 解：（1）由 …2 分 ……………………………………………………………………… 4 分 令 时 …………6 分 （2）设 则 ……………………8 分 又 上的单调减区间为 ………………10 分 81 、 ( 吉 林 省 实 验 中 学 2008 届 高 三 年 级 第 五 次 模 拟 考 试 ) 已 知 函 数 。 （Ⅰ）当 时，求 的单调递增区间： （Ⅱ）当 ，且 时， 的值域是 ，求 的值。 解：（Ⅰ） ， ……………………4 分 （Ⅱ） …………6 分 而 …………8 分 故 ………………………………10 分 82、(江苏省常州市北郊中学 2008 届高三第一次模拟检测)已知向量 a＝（3sinα，cos α），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ ），且 a⊥b． （1）求 tanα的值； ],0[)( π在xf )62sin(2)(,coscossin32sin)( 44 π−=−⋅+= xxfxxxxxf 则 πω π ==∴ || 2T )(,6 1)(,2 1262 ZkkxZkkx ∈−=∈−=− πππππ 则 2)( −的最小值为xf )(,2 326222 Zkkxk ∈+≤−≤+ πππππ )(,3 5 3 2 Zkkxk ∈+≤≤+ ππππ ],0[ π∈x ],0[)( π在函数 xf∴ ],3 2[ ππ bxxaxf ++= )sin2cos2()( 2 1=a )(xf 0>a [ ]π,0∈x )(xf [ ]4,3 ba, 1)4sin(2sincos1)( +++=+++= bxbxxxf π  ）（，递增区间为 Ζ∈    +−∴ κπκππκπ 424 32 baxabaxxaxf +++=+++= )4sin(2)cos(sin)( π  [ ]      −∈+∴   ∈+∈ 1,2 2)4sin(,4 5,44,,0 πππππ xxx 则    =++− =++ ,3)2 2(2 42 baa baa    = −=∴ .3 12 b a 3π 2π2 ， （2）求 cos( )的值． 解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而 a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)， 故 a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0． 由于 cosα≠0，∴6tan 2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得 tanα＝－ ，或 tanα＝ ． ∵α∈（ ），tanα＜0，故 tanα＝ （舍去）．∴tanα＝－ ． （2）∵α∈（ ），∴ ． 由 tanα＝－ ，求得 ， ＝2（舍去）． ∴ ， cos( )＝ ＝ ＝ ． 83、(江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试)已知：在△ABC 中，cosA = 3 5． （1）求 cos2 A 2– sin(B+C)的值； （2）如果△ABC 的面积为 4，AB = 2 ，求 BC 的长． 解：（1） 在 中， ， ， ……2 分． …………………………3 ……………………………4 （2） …………………………8 分 ， ……10 分 ……12 分 ………………………………………………………………14 分 π 2 3 α + 4 3 1 2 3π 2π2 ， 1 2 4 3 3π 2π2 ， 3π π2 4 α ∈（ ， ） 4 3 1tan 2 2 α = − tan 2 α 5 2 5sin cos2 5 2 5 α α= = −， π 2 3 α + π πcos cos sin sin2 3 2 3 α α− 2 5 1 5 3 5 2 5 2 − × − × 2 5 15 10 +−  ABC∆ 5 3cos =A ）， 20( π∈∴ A 5 4sin =A ∴ )sin(2 cos1)sin(2cos2 AACBA −−+=+− π AA sin2 cos1 −+= 05 4 2 5 31 =− + = 4=∆ABCS 4sin2 1 =∴ Abc 5 4sin =A 10=∴bc 2== ABc 5=∴b 175 325225cos2 222222 =×××−+=−+==∴ AbccbaBC 17=∴ BC 84、(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)在△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 ． （Ⅰ）求角 A； （Ⅱ）若 m ，n ，试求|m n|的最小值． 解：（Ⅰ） ，………………………………3 分 即 ， ∴ ， ∴ ． ………………………………………………5 分 ∵ ， ∴ ．………………………………………………………………7 分 （Ⅱ）m n ， |m n| ．…………10 分 ∵ ，∴ ，∴ ． 从 而 ．……………………………………………………………12 分 ∴ 当 ＝ 1 ， 即 时 ， |m n| 取 得 最 小 值 ．……………………13 分 所 以 ， |m n| ．………………………………………………………………14 分 评讲建议： 本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换 时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形；在第二 小题中，要强调多元问题的消元意识，进而转化为函数的最值问题，注意定义域的确定 对结论的影响，并指明取最值时变量的取值． 85 、 ( 江 苏 省 前 黄 高 级 中 学 2008 届 高 三 调 研 ) 已 知 函 数 ， 相邻两对称轴间的距离大于等于 tan 21 tan A c B b + = (0, 1)= − ( )2cos , 2cos 2 CB= + tan 2 sin cos 2sin1 1tan sin cos sin A c A B C B b B A B + = ⇒ + = sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B + = sin( ) 2sin sin cos sin A B C B A B + = 1cos 2A = 0 πA< < π 3A = + 2(cos ,2cos 1) (cos ,cos )2 CB B C= − = ∴ + 2 2 2 2 2 2π 1 πcos cos cos cos ( ) 1 sin(2 )3 2 6B C B B B= + = + − = − − π 3A = 2π 3B C+ = 2π(0, )3B∈ π π 7π26 6 6B− < − < πsin(2 )6B − π 3B = + 2 1 2 + min 2 2 = ( ) , (sin cos , 3cos )f x m n m x x xω ω ω= ⋅ = +  其中 (cos sin ,2sin ), 0, ( )n x x x f xω ω ω ω= − > 其中 若 .2 π （Ⅰ）求 的取值范围； （Ⅱ）在 的面积. 解：（Ⅰ） 。 ， 由 题 意 可 知 解得 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 的最大值为 1， 。 ， 。 而 ， 由余弦定理知 ， ，联立解得 。 86、(江苏省如东高级中学 2008 届高三四月份模拟)已知 A(3,0),B(0,3),C( . （1）若 （2）若 的夹角 解：（1） 得 （2） 则 ω , , , , , , 3, 3,ABC a b c A B C a b c∆ = + =中 分别是角 的对边 ,ω当 最大时 ( ) 1,f A ABC= ∆求 2 2( ) cos sin 2 3cos sinf x m n x x x xω ω ω ω= ⋅ = − + ⋅  cos2 3sin 2x xω ω= + 2sin(2 )6x πω= + 0>ω 2( ) ,2f x T π π ω ω∴ = =函数 的周期 , ,2 2 2 2 T π π π ω≥ ≥即 0 1, { | 0 1}ω ω ω ω< ≤ < ≤即 的取值范围是 ω ( ) 2sin(2 )6f x x π∴ = + ( ) 1f A = 1sin(2 )6 2A π∴ + = 1326 6 6A π π π< + < 52 6 6A π π∴ + = 3 π=∴ A 2 2 2 cos 2 b c aA bc + −= 2 2 3.b c bc∴ + − = 3b c+ =又 2 1 1 2 b b c c = =   = =  或 2 3sin2 1 ==∴ ∆ AbcS ABC )sin,cos αα 的值；求 )4sin(,1 πα +−=⋅ BCAC | 13, (0, )OA OC OB OCα π+ = ∈   ｜ 且 ，求 与 )3sin,(cos),sin,3(cos −=−= αααα BCAC 1)3(sinsincos)3(cos −=−+−=⋅∴ ααααBCAC 1)sin(cos3sincos 22 −=+−+ αααα ,3 2sincos =+∴ αα 3 2)4sin( =+∴ πα 13|=+ OCOA｜ ,2 1cos,13sin)cos3( 22 =∴=++∴ ααα ,2 3sin,3),,0( ==∴∈ απαπα ),2 3,2 1(C∴ θ的夹角为与设 OCOBOCOB ,2 33=⋅∴ 即为所求。 87、(江苏省泰兴市 2007—2008 学年第一学期高三调研)在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分 别为 a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC. （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）设 的最大值是 5，求 k 的值. 解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC， ∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2 分 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C) ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4 分 ∵01，∴t=1 时， 取最大值. 依题意得，－2+4k+1=5，∴k= .……………………………………………………14 分 88、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)某单位在抗雪救灾中，需要在A、B 两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上）， 测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如图），假如考虑到电线的自然 下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少 应该准备多 长 的 电 线 ？ （ 参 考 数 据 ： ） 解 ： 在 △ ACD中，∠CAD=180°－∠ACD－∠ADC=60° CD=6000，∠ ACD=45° 2 3 3 2 33 |||| cos ==⋅= OCOB OCOBθ 6),0( πθπθ =∴∈ ( ) ( )( )2 4 1 1m sin A,cos A ,n k, k , m n= = > ⋅   且 2 1 3 π m n⋅  3 22 ]1,0( m n⋅  ]1,0( m n⋅  2 3 2 1.4, 3 1.7, 7 2.6≈ ≈ ≈ 20 07 03 16 30 75 15 DC B 45 A 根据正弦定理AD= 5′ 在△BCD中，∠CBD=180°－∠BCD－∠BDC=135° CD=6000，∠BCD=30° 根据正弦定理BD= 10′ 又在△ABD中，∠ADB=∠ADC＋∠BDC=90° 根据勾股定理有 =1000 13′ 实际所需电线长度约为1.2AB≈7425.6（m） 15′ 89、(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)在△ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 (1)判断△ABC 的形状； (2)若 ，求边 c 的值. 解(1)∵ ∴ ………………………………………2 分 ∴2RsinBcosA=2RsinAcosB …………………………………………………4 分 ∴tanA=tanB ∴△ABC 为等腰三角形 ………………………………………………………6 分 (2)由 得 ∴bc ……………………………………………………………9 分 又 a=b， ∴c2=4 ∴c=2 …………………………………………………12 分 90、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)已知锐角△ABC 三个内角为 A、B、C，向量 与向量 是共线向量.　 （Ⅰ）求角 A. （Ⅱ）求函数 的最大值. 解：（Ⅰ） 共线 ……2 分 　　　　 …………4 分　 sin 45 2 sin 60 3 CD CD ° =° sin30 2 sin135 2 CD CD ° =° 2 2 2 1 3 2AB AD BD CD= + = + 42 AB AC BA BC⋅ = ⋅    2AB AC⋅ =  AB AC BA BC⋅ = ⋅    | || | cos | || | cosAB AC A BA BC B=    cos cosb A a B= A B= 2AB AC⋅ =  | || | cos 2AB AC A =  2 2 2 22 b c a bc + − = ( )2 2sin ,cos sinp A A A= - + ( )sin cos ,1 sinq A A A= - + 2 32sin cos 2 C By B -= + ,p q   ( )( ) ( )( )2 2sin 1 sin cos sin cos sinA A A A A A∴ − + = + − 2 3sin 4A⇒ = 又 为锐角，所以 ………6 分 （Ⅱ） 　　　　 　　　　 ……………9 分 　　　　 …………10 分 　　　　 时， …………12 分 91、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)在三角形 ABC 中， =（cos ,sin ）, =(cos ,－sin 且 的夹角为 （1）求 C； （2）已知 c= ,三角形的面积 S= ,求 a+b（a、b、c 分别∠A、∠B、∠C 所对的边） 解：（1） cosC= C= （2） c2=a2+b2－2abcosC c= =a2+b2－ab=(a+b)2－3ab. S= absinC= absin = ab= Ab=6 (a+b)2= +3ab= +18= a+b= 92 、 ( 山 东 省 济 南 市 2008 年 2 月 高 三 统 考 ) 设 向 量 ， ，且 ． （1）求 ； （2）求 ． 解：（1） A 3sin 2A = 3A π⇒ = 2 32sin cos 2 C By B −= + 2 332sin cos 2 B B B ππ − − −  = + 22sin cos( 2 )3B B π= + − 1 31 cos2 cos2 sin 22 2B B B= − + + 3 1sin 2 cos2 12 2B B= − + sin(2 ) 16B π= − + 50, 2 ,2 6 6 6B B π π π π   ∈ ⇒ − ∈ −       2 6 2 3B B π π π∴ − = ⇒ = max 2y = m 2 C 2 C n 2 C )2 C nm, 3 π 2 7 2 33 CCCnm cos2sin2cos 22 =−=• 2 1 3cos|||| ==• π nmnm 2 1 3 π 2 7 4 49 2 1 2 1 3 π 4 3 2 33 4 49 4 49 4 121 2 11 (cos( ),sin( ))a α β α β= + + (cos( ),sin( ))b α β α β= − − 4 3( , )5 5a b+ =  tanα 22cos 3sin 12 2 sin( )4 α α πα − − + a b+  3 分 ∴ 4 分 ∴ 6 分 （2） ． 12 分 93 、 ( 山 东 省 聊 城 市 2008 届 第 一 期 末 统 考 ) 已 知 函 数 （1）求函数 的最小正周期； （2）若对任意的 x∈ ，不等式 f(x)＞m－3 恒成立，求实数 m 的取值范围. 解：（1） ……………………3 分 ∴函数 的最小正周期 ……………………5 分 （2）当 ……………………7 分 故只需 1＞m－3，解得 m＜4……………………9 分 即 m 的取值范围为(－∞,4)……………………10 分 94 、 ( 山 东 省 实 验 中 学 2008 届 高 三 第 三 次 诊 断 性 测 试 ) 已 知 向 量 ,定义 . （1）求函数 的单调递减区间； （2）求函数 的最大值及取得最大值时的 的取值集合. 解：（1） ……………4 分 ……………………………………………………… 6 分 (cos cos sin sin cos cos sin sin ,sin cos cos sin sin cos cos sin )α β α β α β α β α β α β α β α β= − + + + + − 4 3(2cos cos ,2sin sin ) ( , )5 5 α β α β= = 4 32cos cos ,2sin sin5 5 α β α β= = 3tan 4 α = 22cos 3sin 1 cos 3sin 1 3tan 52 cos sin 1 tan 72 sin( )4 α α α α α π α α αα − − − −= = = −+ ++ .,12cos3)4(sin2)( 2 Rxxxxf ∈−−+= π )(xf [ , ]4 2 π π 12cos3)4(sin2)( 2 −−+= xxxf π  12cos3)22cos(1 −−+−= xx π )32sin(22cos32sin π−=−= xxx )(xf .2 2 ππ ==T ],3 2,6[32,]2,4[ πππππ ∈−∈ xx 时 1)( min =∴ xf (2cos 1,cos2 sin 1), (cos , 1)OP x x x OQ x= + − + = −  ( )f x OP OQ= ⋅  )(xf )(xf x )1,(cos)1sin2cos,1cos2()( −⋅+−+=⋅= xxxxOQOPxf 1sin2coscoscos2 2 −+−+= xxxx xsincos+= )4sin(2 π+= x 32 2 , ,2 4 2k x k k π π ππ π+ ≤ + ≤ + ∈Z令 52 2 .4 4k x k π ππ π+ ≤ ≤ +解得 所以，函数 ……………9 分 （2）函数 所以，函数 …………12 分 95 、 ( 山 西 省 实 验 中 学 2007—2008 学 年 度 高 三 年 级 第 四 次 月 考 ) 已 知 （1）求 的值 （2）若 ，其中 O 是原点，且 的夹角。 解：（1） …………2 分 …………4 分 …………5 分 （2） …………7 分 …………9 分 …………10 分 96 、 ( 山 西 省 实 验 中 学 2007—2008 学 年 度 高 三 年 级 第 四 次 月 考 ) 已 知 是 R 上的奇函数，其图像关于直线 对称，且 在区间 上是单调函数，求 的值。 解：（1） …………2 分 …………6 分 …………10 分 …………12 分 97、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)已知 中，角 A，B，C，所 对的边分别是 ，且 ； （1）求 （2）若 ，求 面积的最大值。 .],4 52,42[)( Z∈++ kkkxf ππππ的单调递减区间为 .42,224,2)( πππππ +=+=+ kxkxxf 即此时的最大值是 }.,42|{2)( Z∈+= kkxxxxf ππ的取值集合为时的取得最大值 1),(4),sin,(cos),3,0(),0,3( −=⋅∈≠ BCACZkkCBA 若πααα α αα tan1 2cos2sin1 + −+ 13|| =+ OCOA OCOB与求),,0( πα ∈ 3 2sincos =+ αα ααα αα cossin2tan1 2cos2sin1 =+ −+ 9 5−= 2 1cos =α 2 3sin,cos =>=< αOCOB 30, >=< OCOB ]),0[,0)(cos()( πωωπ ∈Φ>Φ+= xxf 4 3=x ]4 1,4 1[− ω和Φ 2 π=Φ )2 1(3 4 += kω 20 ≤< ω 3 2,2 == ωω ABC∆ , ,a b c ( )2 2 22 3a b c ab+ − = 2sin 2 A B+ 2c = ABC∆ 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 又 当且仅当 时，△ABC 面积取最大值，最大值为 . 98、(山西大学附中 2008 届二月月考)已知向量 ， 记 （1）求 f(x)的值域及最小正周期；（2）若 ，其中 ，求 角 解：（1）根据条件可知： 因为 f(x)的定义域为 ∴f(x)的值域为 ，f(x)的最小正周期为 （2） 所以， ，又因为 ，所以 所以 99、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)已知向量 =（−cosx,sinx）， = （cosx , ），函数 f(x)= , （1）求函数 f(x)的最大值 （2）当函数 f(x)取得最大值时，求向量 夹角的大小． [解](1)f（x）= =−cos2x+ sinxcosx …………………2 分 = sin2x− cos2x− …………………………4 分 ( )分24 3 2cos,2 3 222 222 =−+=∴=−+ ab cbaCabcba ( ) ( )分68 7 2 cos1 2 cos1 2sin, 2 =+=+−=+∴−=+ CBABACBA π ab，ba，cabcba 2 342,2 3 22222 =−+∴==−+ 且 ( )分88,422 3,222 ≤∴−≥∴≥+ ababababba ( )分104 7 4 31cos1sin,4 3cos 2 2 =    −=−=∴= CCC ,7sin2 1 ≤=∴ ∆ CabS ABC 22== ba 7 (1 tan , 1), (1 sin 2 cos2 , 3)x x x= − = + + −ba ( ) .f x = ⋅ba 62 2 4f f α α π   − + =       0, 2 πα  ∈   .α ( ) (1 tan )(1 sin 2 cos2 ) 3f x x x x= − + + − 2cos sin (2cos 2sin cos ) 3cos x x x x xx −= + − 2 22(cos sin ) 3x x= − − 2cos2 3x= − { | , },2x x k k ππ≠ + ∈Z ( 5, 1]− − .π 2cos 2cos 2(cos sin ) 2 2 sin 6.2 2 4 2 4f f α α π π πα α α α α       − + = − + = + = + =               3sin 4 2 πα + =   0, 2 πα  ∈   2 ,4 3 4 3 π π π πα α+ = + =或 5 .12 12 π πα α= =或 a b 3 cos x a b⋅  [0, ]x π∈ a b 与 a b⋅  3 2 3 2 1 2 1 =sin（2x− ）− …………………………6 分 ∵x∈[0，π]，∴当 x= 时，f（x）max=1− = ………8 分 (2)此时 x= ,设向量 夹角为 则 cos = …………9 分 = = = …………………………11 分 所以 向量 夹角为 ………………12 分 6 π 2 1 3 π 2 1 2 1 3 π a b 与 α α ba ba ⋅ ⋅ xcos4 1 3cos4 1 π 2 1 a b 与 3 π