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  • 2021-05-13 发布

2015高考数学(理)(第十一章 统计、统计案例)一轮复习题

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创新题目技能练——统计、统计案例 A组 专项基础训练 ‎(时间:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1. 从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2 012人中,每人入选的概率 (  )‎ A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为 答案 C 解析 在各种抽样中,不管是否剔除个体,也不管抽取的先后顺序,每个个体被抽到的可能性都是相等的,这是各种抽样的一个特点,也说明了抽样的公平性.故本题包括被剔除的12人在内,每人入选的概率是相等的,都是=.‎ ‎2. 右图是根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中 左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的 数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中 位数是 (  )‎ A.‎161 cm B.‎162 cm C.‎163 cm D.‎‎164 cm 答案 B 解析 由给定的茎叶图可知,这10位同学身高的中位数为=162(cm).‎ ‎3. 已知数组(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)满足线性回归方程y=bx+a,则“(x0,y0)满足线性回归方程y=bx+a”是“x0=,y0=”的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 x0,y0为这10组数据的平均值,‎ 根据公式计算线性回归方程y=bx+a的b以后,‎ 再根据a=-b(,为样本平均值)求得a.‎ 因此(,)一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除了(,)外,可能还有其他样本点.‎ ‎4. 在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为 (  )‎ A.32 B.0.2‎ C.40 D.0.25‎ 答案 A 解析 由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为x,则x+4x=1,‎ ‎∴x=0.2,故中间一组的频数为160×0.2=32,选A.‎ ‎5. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组 数据的中位数和平均数分别是 (  )‎ A.91.5和91.5 B.91.5和92‎ C.91和91.5 D.92和92‎ 答案 A 解析 中位数为×(91+92)=91.5.‎ 平均数为×(87+89+90+91+92+93+94+96)‎ ‎=91.5.‎ 二、填空题 ‎6. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作 品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一 个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法 看清,若记分员计算无误,则数字x应该是________.‎ 答案 1‎ 解析 当x≥4时,‎ =≠91,∴x<4,‎ 则=91,∴x=1.‎ ‎7. ‎ 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.‎ 答案 24 23‎ 解析 甲=×(19+18+20+21+23+22+20+31+31+35)=24.‎ 乙=×(19+17+11+21+24+22+24+30+32+30)=23.‎ ‎8. 如图所示是某公司(员工总人数300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在2.4万元~2.6万元之间的共有________人.‎ 答案 72‎ 解析 由所给图形,可知员工中年薪在2.4万元~2.6万元之间的频率为1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24,所以员工中年薪在2.4万元~2.6万元之间的共有300×0.24=72(人).‎ 三、解答题 ‎9. 某个体服装店经营某种服装,一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下:‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎66‎ ‎69‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ 已知:x=280,y=45 309,xiyi=3 487.‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关,如果线性相关,求出线性回归方程.‎ 解 (1)=(3+4+5+6+7+8+9)=6,‎ =(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.‎ ‎(2)根据已知x=280,y=45 309,‎ xiyi=3 487,得相关系数 r=≈0.973.‎ 所以纯利润y与每天销售件数x之间具有较强的线性相关关系.‎ 利用已知数据可求得线性回归方程为y=4.75x+51.36.‎ ‎10.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如表:‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ ‎(1)求x的值;‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?‎ ‎(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.‎ 解 (1)因为=0.19,所以x=380.‎ ‎(2)初三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为500×=12.‎ ‎(3)设“初三年级中女生比男生多”的事件为A,初三年级中女生、男生人数记为(y,z);‎ 由(2),知y+z=500,且y,z∈N,基本事件空间包含的基本事件有 ‎(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个,‎ 事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个,所以P(A)=.‎ B组 专项能力提升 ‎(时间:25分钟)‎ ‎1. 某地区选出600名消防官兵参与灾区救援,将其编号为001,002,…,600.为打通生命通道,先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队,且随机抽得的号码为003.这600名官兵来源于不同的县市,从001到300来自A市,从301到495来自B市,从496到600来自C市,则三个市被抽中的人数依次为 (  )‎ A.26,16,8 B.25,17,‎8 ‎ C.25,16,9 D.24,17,9‎ 答案 B 解析 ‎ 依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人,则分别是003、015、027、039、051、063、075、…,容易知道抽到的编号构成以3为首项,12为公差的等差数列,故被抽到的第n名消防官兵的编号为an=3+(n-1)×12=12n-9,由1≤12nA-9≤300,则1≤nA≤25,因此抽取到的A市的人数为25人.‎ 同理可知其他两市的人数为17和8.故选B.‎ ‎2. 在‎2012年3月15日那天,南昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示:‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 通过散点图,可知销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其回归直线的方程是y=-3.2x+a,则a等于 (  )‎ A.-24 B.‎35.6 ‎ C.40.5 D.40‎ 答案 D 解析 由题意,得=×(9+9.5+10+10.5+11)=10,‎ =×(11+10+8+6+5)=8,‎ 且回归直线必经过点(,)即点(10,8),‎ 则有8=-3.2×10+ ,解得=40.‎ ‎3. 已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为______.‎ 答案 1211‎ 解析 每组袋数d==20,由题意知抽出的这些号码是以11为首项,20为公差的等差数列,故第六十一组抽出的号码为11+60×20=1211.‎ ‎4. 有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象,中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关,于是我们共收集了124个邮箱名称,其中中国人的64个,外国人的60个,中国人的邮箱中有43个含数字,外国人的邮箱中有27个含数字.那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”的把握性为________.(用百分数表示)‎ χ2= P(χ2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 答案 97.5%‎ 解析 ‎ 中国人 外国人 总计 有数字 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 无数字 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ 由表中数据,得χ2=≈6.201,‎ ‎∵χ2≥5.024,∴有97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”.‎ ‎5. 某校高三数学竞赛初赛后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组[90,100),第二组[100,110),……,第六组[140,150].如图所示为其频率分布直方图的一部分,第四组,第五组,第六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.‎ ‎(1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数M;(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)‎ ‎(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为x,y,若|x-y|≥10,则称此2人为“黄金帮扶组”,试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率.‎ 解 (1)设第四组,第五组的频率分别为m,n,‎ 则2n=m+0.005×10, ①‎ m+n=1-(0.005+0.015+0.020+0.035)×10, ②‎ 由①②解得m=0.15,n=0.1,‎ 从而得出频率分布直方图(如图所示).‎ M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5.‎ ‎(2)依题意,知第四组人数为4×=12,而第六组有4人,所以第四组和第六组一共有16人,从中任选2人,一共有C=120(种)选法,若满足|x-y|≥‎ ‎10,则一定是分别从两个小组中各选1人,因此有CC=48(种)选法,‎ 所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P==.‎