2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学数列汇编 5页

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 数 列 一、选择题 ‎【2015,7】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=( ) ‎ A． B． C．10 D．12‎ ‎【2013，6】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)．‎ A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an ‎【2012，12】数列{}满足，则{}的前60项和为（ ）‎ A．3690 B．3660 C．1845 D．1830‎ 二、填空题 ‎【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ． ‎ ‎【2012，14】14．等比数列的前项和为，若，则公比_____．‎ 三、解答题 ‎【2017，17】记为等比数列的前项和，已知,．‎ ‎（1）求的通项公式；（2）求，并判断，，是否成等差数列．‎ ‎【2016，17】已知是公差为3的等差数列，数列满足．‎ ‎（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．‎ ‎【2013，17】已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．‎ ‎【2011，17】已知等比数列中，，公比．‎ ‎（1）为的前项和，证明：； ‎ ‎（2）设，求数列的通项公式．‎ ‎ ‎ ‎ 解 析 一、选择题 ‎【2015,7】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=( ) B A． B． C．10 D．12‎ 解：依题，解得=，∴，故选B．‎ ‎【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ． 6‎ 解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴ 2n=64，∴n=6．‎ ‎【2013，6】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)．‎ A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 解析：选D．＝3－2an，故选D．‎ ‎【2012，12】数列{}满足，则{}的前60项和为（ ）‎ A．3690 B．3660 C．1845 D．1830‎ ‎【解析】因为，所以，，，，，，……，，，．‎ 由，可得；‎ 由，可得；‎ ‎……‎ 由，可得；‎ 从而．‎ 又，，，…，，，‎ 所以 ‎．‎ 从而．‎ 因此 ‎ ．故选择D．‎ 二、填空题 ‎【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= ． 6‎ 解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴ 2n=64，∴n=6．‎ ‎【2012，14】14．等比数列的前项和为，若，则公比___________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】由已知得，，‎ ‎ 因为，所以 而，所以，解得．‎ 三、解答题 ‎【2017，17】记为等比数列的前项和，已知,．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并判断，，是否成等差数列．‎ ‎【解析】（1）设首项，公比，依题意，，由，‎ ‎，解得，‎ ‎．‎ ‎（2）要证成等差数列，只需证：，‎ 只需证：，只需证：，‎ 只需证：（*），由（1）知（*）式显然成立，‎ 成等差数列．‎ ‎【2016，】17．（本小题满分12分）‎ 已知是公差为3的等差数列，数列满足．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前n项和．‎ ‎17． 解析 （1）由题意令中，即，‎ 解得，故．‎ ‎（2）由（1）得，即，‎ 故是以为首项，为公比的等比数列，即，‎ 所以的前项和为．‎ ‎【2013，17】 (本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ 解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝．‎ 由已知可得 解得a1＝1，d＝－1．‎ 故{an}的通项公式为an＝2－n．‎ ‎(2)由(1)知＝，‎ 从而数列的前n项和为 ‎＝．‎ ‎【2011，17】已知等比数列中，，公比．‎ ‎（1）为的前项和，证明：； ‎ ‎（2）设，求数列的通项公式．‎ ‎【解析】（1）因为，，所以．‎ ‎（2）．所以的通项公式为．‎