最新历年光学光的折射与全反射高考真题 6页

最新历年光学高考真题汇编 ‎1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，34题)(2)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.‎ ‎(ⅰ)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；‎ ‎(ⅱ)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．‎ ‎【解析】(2)(ⅰ)设光线在端面AB上C点(见图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律有 sin i＝nsin r ①‎ 设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有 α≥θ ②‎ 式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足 nsin θ＝1 ③‎ 由几何关系得 α＋r＝90° ④‎ 由①②③④式得 sin i≤. ⑤‎ ‎(ⅱ)光在玻璃丝中传播速度的大小为 v＝ ⑥‎ 光速在玻璃丝轴线方向的分量为 vx＝vsin α ⑦‎ 光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为 T＝ ⑧‎ 光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得 Tmax＝.‎ 答案：(2)(ⅰ)sin i≤ ‎(ⅱ)Tmax＝ ‎2．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，34题)(2)如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．‎ ‎(ⅰ)求三棱镜的折射率；‎ ‎(ⅱ)在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．(不考虑多次反射)‎ ‎【解析】(2)首先根据光路图的几何关系分析入射角和折射角，利用n＝求解折射率，然后确定光在该介质中的临界角，判断光线能否从AC边透出．‎ ‎(ⅰ)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有 i＝60° ①‎ 由折射定律有 sin i＝nsin r ②‎ nsin r′＝sin i ③‎ 由②③式得r＝r′ ④‎ OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC.由几何关系有 ‎∠MNC＝r′ ⑤‎ 由反射定律可知 ‎∠PNA＝∠MNC ⑥‎ 联立④⑤⑥式得∠PNA＝r ⑦‎ 由几何关系得r＝30° ⑧‎ 联立①②⑧式得 n＝. ⑨‎ ‎(ⅱ)设在N点的入射角为i′，由几何关系得 i′＝60° ⑩‎ 此三棱镜的全反射临界角满足 nsin θa＝1 ⑪‎ 由⑨⑩⑪式得i′>θa ⑫‎ 此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．‎ 答案：(2)(ⅰ)　(ⅱ)没有光线透出，分析过程见解析 ‎3．(2013·高考重庆卷，11题)(2)利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在如图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率．‎ ‎【解析】(2)由几何关系知折射角r＝i－α，由折射定律得n＝.‎ 答案：(2) ‎10.(2013·高考山东卷，37题) (2)如图乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝‎8 cm，OA＝‎2 cm，∠OAB＝60°.‎ ‎①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向．‎ ‎②第一次的出射点距C________cm.‎ ‎【解析】(2)①设发生全反射的临界角为C，由折射定律得 sin C＝ 代入数据得 C＝45°‎ 光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射．设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得α＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得 n＝ ‎ 代入数据得 β＝45°.‎ ‎② cm.‎ 答案：(2)①光线与CD成45°角 ‎② ‎11．(2013·高考江苏卷，12题)(3)图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC.光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示) ‎ ‎【解析】(3)光线在棱镜中的光路图如图所示，根据反射定律和题设条件，得4α＝90°‎ 所以入射角α＝22.5°‎ 根据全反射规律，sin A＝ 故sin 22.5°≥ 所以n≥，即折射率的最小值为.‎ 答案：(3) ‎ ‎（2012·山东理综）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B 点的光线BM在M点射出。出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM=30°，求 ‎①玻璃的折射率。‎ ‎②球心O到BN的距离 。‎ ‎【答案】①n= ②d=R ‎【解析】‎ 联立上述各式得 d=R。 ‎ ‎【考点定位】此题考查光的折射定律、全反射及其相关知识。‎ ‎8.（9分）（2012·新课标理综）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。[‎ ‎.【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。‎ 根据折射定律有nsinθ=sinα ①‎ ‎ 式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。‎ 现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全发射，故 ②‎ ‎ 设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有 ‎ ③‎ 式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得 ‎ ④‎ 由题给数据得 ⑤‎ ‎ 由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆。所求的镀膜面积与玻璃立方体的表面积S之比为 ‎ ⑥‎ ‎ 由⑤⑥式得 ⑦‎ 来【考点定位】此题考查光的折射及其相关知识。‎ ‎9（2012·海南物理）一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？21世纪教育网 ‎【答案】0<θ<45°‎ ‎【解析】设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α。根据折射定律有 sini=nsinr，①‎ 由几何关系得：θ=α+r， ②③④‎ 当i=0时，由①式知r=0，α有最大值αm（如图），‎ 由②式得，θ=αm。③‎ 同时应小于玻璃对空气的全反射临界角，‎ 即 sin αm<1/n ④‎ 由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为0<θ<45°。‎ ‎【考点定位】此题考查折射定律、全反射及其相关知识。‎ ‎13（2011新课标理综卷第34题）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30，角MOA=60，‎ 角NOB=30。求：‎ ‎(i)光线在M点的折射角；‎ ‎(ii)透明物体的折射率。‎ 解析：（i）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，QPN三点共线。设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β.根据题意有α=30°，①‎ 由几何关系得∠PNO=∠PQO=r，于是β+r=60° ②‎ 且α+r=β ③‎ 由①②③式得r=15°。④‎ ‎（ii）根据折射率公式有sini=nsinr ⑤‎ 由④⑤式得n=。‎