• 1019.21 KB
  • 2021-05-14 发布

专题七三角函数与解三角形高考数学全国卷理

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎1、(2016全国I卷12题)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 ‎(A)11         (B)9      (C)7         (D)5‎ ‎【答案】B 考点:三角函数的性质 ‎2、(2016全国I卷17题)(本小题满分12分)‎ 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎ ‎(I)求C;‎ ‎(II)若的面积为,求的周长.‎ ‎【答案】(I)(II)‎ ‎【解析】‎ 试题解析:(I)由已知及正弦定理得,,‎ ‎.‎ 故.‎ 可得,所以.‎ 考点:正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 ‎3、(2015全国I卷2题)sin20°cos10°-con160°sin10°=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=,故选D.‎ 考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 ‎4、(2015全国I卷8题) 函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为 ‎(A)(),k (b)(),k ‎(C)(),k (D)(),k ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由五点作图知,,解得,,所以,令,解得<<,,故单调减区间为(,),,故选D.‎ 考点:三角函数图像与性质 ‎5、(2015全国I卷16题)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 ‎ ‎【答案】(,)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD ,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范围为(,).‎ 考点:正余弦定理;数形结合思想 ‎6. (2014全国I卷8题)设,,且,则 ‎. . . .‎ ‎【答案】:B ‎【解析】:∵,∴‎ ‎,‎ ‎∴,即,选B ‎7、(2014全国I卷16题)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:由且 ,‎ 即,由及正弦定理得:‎ ‎∴,故,∴,∴‎ ‎,∴,‎ ‎8、(2013全国I卷15题)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______‎ ‎【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题,是难题.‎ ‎【解析】∵==‎ 令=,,则==,‎ 当=,即=时,取最大值,此时=,∴===.‎ ‎9、(2013全国I卷17题)(本小题满分12分)‎ 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°‎ ‎(1)若PB=,求PA;‎ ‎(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA ‎【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式,是容易题.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;‎ ‎(Ⅱ)设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化简得,,‎ ‎∴=,∴=.‎ ‎10、(2016全国II卷7题)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【解析】B 平移后图像表达式为,‎ 令,得对称轴方程:,‎ 故选B.‎ ‎11、(2016全国II卷9题)若,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】D ‎∵,,‎ 故选D.‎ ‎12、(2016全国II卷13题)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则 .‎ ‎【解析】 ‎ ‎∵,,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 由正弦定理得:解得.‎ ‎13、(2015全国II卷17题)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ) 若=1,=求和的长.‎ ‎14、(2014全国II卷4题)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( )‎ A. 5 B. C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【KS5U解析】‎ ‎15、(2014全国II卷14题)函数的最大值为_________.‎ ‎ 【答案】 1‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎16、(2013全国II卷15题)设θ为第二象限角,若 ,则=_________.‎ ‎17、(2013全国II卷17题)(本小题满分12分)‎ ‎△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。‎ ‎(Ⅰ)求B;‎ ‎(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。‎ ‎18、(2013全国III卷5题)若 ,则 ‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由,得或,所以 ‎,故选A.‎ 考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、倍角公式.‎ ‎19、(2013全国III卷8题)在中,,BC边上的高等于,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:设边上的高线为,则,所以,.由余弦定理,知,故选C.‎ 考点:余弦定理.‎ ‎20、(2013全国III卷14题)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为,=‎ ‎,所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.‎ 考点:1、三角函数图象的平移变换;2、两角和与差的正弦函数.‎