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- 2021-05-14 发布
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2017年高考文科数学模拟试题(7)
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符台题目要求的.
1.若,,,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
2.复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限
3.已知平面向量,的夹角为,且,=2,则等于( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4.已知,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
5.已知数列是公差为3的等差数列,,,且成等比数列,则等于( )
(A)14 (B) (C) (D)32
6.已知,,那么的值为( )
(A) (B) (C) (D)
7.阅读如图所示的程序框图,输出结果s的值为( )
A. B. C. D.0
8.某车间为了规定工时额定,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如右上表),由最小二乘法求得线性回归方程=0.67+54.9。现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为( )。
A.67 B.68 C.68.3 D.71
9.某几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图均为全等的正方形,则该几何体的体积为( )。
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A. B. C. D.
10.已知,,满足约束条件,若的最小值是1,则=( )
(A) (B) (C) (D) 1
11.已知,为的导函数,则的图象是( )
12.已知双曲线的离心率为2,它的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点。若△AOB的面积为,则抛物线的准线方程为( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做菩。
二、填空题:本太题共4小题,每小题5分。
13.命题“,”的否定是 。
14.已知直线与直线:垂直且与圆C:相切,则直线的方程是__________。
15.正方形ABCD的边长为4,点E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,EF,FA折成一个三棱锥B-AEF(使点B,C,D重合于点B),则三棱锥B-AEF的外接球的表面积为__________。
16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动,点B 恰好经过原点。设顶点P(,) 的轨迹方程是 ,则对函数有下列判断:①函数是偶函数;②对任意的,都有;③函数在区间[2,3]上单调递减;④函数在区间[4,6]上是减函数。其中判断正确的序号是 。
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三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为,,,满足。
(1)求角A的大小;
(2)若=2,=,求△ABC的面积。
18.(本小题满分12分)某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50, 60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据)。
(1)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;
(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率。
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19.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDFE中,四边形ABCD是矩形,AB//EF,AB=2EF,∠EAB=90°,平面ABFE⊥平面ABCD。
(1)若G点是DC中点,求证:FG//面AED;
(2)求证:面DAF⊥面BAF.
(3)若AE=AD=1,AB=2,求三棱锥D-AFC的体积。
20.(本小题满分12分)已知椭圆C1:的离心率为e=,F1,F2且是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是4+。
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左、右顶点分别为A,B,过椭圆C1上的一点D作轴的垂线交轴于点E,若C点满足⊥,∥,连接AC交DE于点P,求证:PD=PE。
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【改编】已知椭圆C1:的离心率为e=且与双曲线C2:有共同焦点。
(1)求椭圆C1的方程;
(2)在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆C1的左、右顶点分别为A,B,过椭圆C1上的一点D作轴的垂线交轴于点E,若C点满足⊥,∥,连结AC交DE于点P,求证:PD=PE。
21.(本小题满分12分)已知函数,其中是自然对数的底数。
(1)求曲线在点(1,)处的切线方程;
(2)若方程有3个不同的根,求实数的取值范围。
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【改编】已知函数,其中是自然对数的底数,。
(1)若,求曲线在点(1,)处的切线方程;
(2)若,求的单调区间;
(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围。
请考生从第22、23、24题中任选一题作答?并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,接所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
(Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC;
(Ⅱ)若△ABC的面积,求∠BAC的大小。
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23.(本小题满分10分)【选修4--4:坐标系与参数方程】
已知曲线 C的参数方程为 ( 为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线 C上的点按坐标变换 得到曲线 C’。
(1)求曲线 C’的普通方程;
(2)若点 A在曲线 C’上,点 B(3,0),当点 A在曲线 C’上运动时,求 AB中点 P的轨迹方程。
24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数()。
(1)当=3时,求不等式的解集;
(2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围。
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