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  • 2021-05-14 发布

北大附中高考数学专题复习极限判断题训练和填空题训练

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学科:数学 教学内容:极限判断题训练和填空题训练 一、判断题 ‎1.有界数列必有极限.(  )‎ ‎2.单调数列必有极限.(  )‎ ‎3.无穷大量必是无界数列.(  )‎ ‎4.无界数列必是无穷大量.(  )‎ ‎5.若数列与数列的极限均不存在,则它们的和与积的极限必不存在.(  )‎ ‎6.若数列的极限存在,则数列与的极限必存在.(  )‎ ‎10.两个无穷大量之和的极限仍是无穷大.(  )‎ ‎11.无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量.(  )‎ ‎12.无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量.(  )‎ ‎13.无穷小量是一个很小很小的数.(  )‎ ‎14.无穷大量是一个很大很大的数.(  )‎ ‎17.(“"”表示“对于任意给定的”)存在N=N(ε)>0,当n>N时,使得以后的无穷多项都落在开区间(A-ε,A+ε)内,则.(  )‎ ‎21.某变量在变化过程中,就其绝对值而言,越变越小,则该变量必是无穷小量.(  )‎ ‎22.某变量在变化过程中,会变得比任何数都要小,则该变量必是无穷小量.(  )‎ ‎23.两个非无穷小量之和,一定不是无穷小量.(  )‎ ‎24.两个非无穷小量之积,一定不是无穷小量.(  )‎ ‎25.在某变化过程中,若与极限,则在该过程中,必无极限.(  )‎ ‎26.在某变化过程中,若有极限,无极限,则在该过程中,必无极限.(  )‎ ‎30.若f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在该区间内必取得最大值和最小值.(  )‎ ‎31.在闭区间上连续的函数,在该区间上定能取到最大值或最小值.(  )‎ ‎32.设函数f(x)在[a,b]—上连续,f(x)>0,则在[a,b]上存在最大值和最小值.(  )‎ 二、填空题 ‎12.设,则 参考答案 一、判断题 ‎1.否.比如数列是有界的,但它无极限.‎ ‎2.否.比如数列{n}是单调的,但无极限.‎ ‎3.是.由无穷大量的定义知,对于任意正数M,总存在正整数N,使当n>N时,恒有成立,而恰好说明无界.‎ ‎4.否.比如数列1,0,2,0,3,0,…,n,0,…是无界数列,但它不是无穷大量.‎ ‎5.否.比如数列的和为1、积为0,显然都收敛.‎ ‎6.否.比如数列的极限为1,但数列的极限不存在.‎ ‎7.否.如数列,是无穷小量,{n}是任意数列. ‎8.是.根据数列极限四则运算可得.‎ ‎10.否.如{n}与{-n}之和的极限为零.正确的命题应是:两个同号无穷大量之和的极限为无穷大.‎ ‎11.是.由于无穷小量是有界数列,据运算法则知有界数列与无穷大量的和、差仍为无穷大,所以原命题正确.‎ ‎12.否.如都是无穷小量,其和的极限为正确的命题是:有限个无穷小量之和仍为无穷小量.‎ ‎13.否.首先要肯定无穷小量不是一个数(除零以外),在n→∞的过程中,它的绝对值能小于给定的任意正数ε(不论ε多么小),无穷小量能深刻说明自身与零的无限接近程度.‎ ‎14.否.思路同上.‎ ‎15.否.如A=1,当n越大时,越小,但并不以1为极限,因为无极限.‎ ‎16.否.“越来越接近零”并不意味着“无限趋于零”.‎ ‎17.否.“无穷多项”,并不意味着“所有项”.‎ ‎18.是.‎ ‎19.否.如对任何x,都有f(x)>0,但正确的命题是:若f(x)>0,且,则必有A≥0.‎ ‎20.否.如虽然,但f(0)=-1<0.正确的是命是:若且A>0,则在的某一邻域内(点除外),恒有f(x)>0.‎ ‎21.否.如,在x→0时,|f(x)|越变越小,但,不是无穷小量.‎ ‎22.否.如当x→∞时,会变得比任何数都要小,但在此过程下,f(x)不是无穷小量.‎ ‎23.否.如与,当x→0时均非无穷小量,但 ‎24.否.如与当x→0时,它们显然都不是无穷小量,但,当x→0时是无穷小量.‎ ‎25.否.如当x→0时,两函数均无极限,但当x→0时,极限存在.‎ ‎26.是.可用反证法证明,若有极限,那么根据极限四则运算法则知,必有极限,这与题设矛盾.‎ ‎27.否.‎ ‎28.否.尚需左、右极限相等.‎ ‎29.否.尚需极限值等于函数值.‎ ‎30.否.如在(0,1)内连续,但在(0,1)内既无最大值也无最小值,正确的命题是将(a,b)改为闭区间[a,b].‎ ‎31.否.将“或”改为“和”,即既取得最大,也取得最小,俗称“一取就是一对”.‎ ‎32.是.‎ 二、填空题 ‎1.|A|‎ ‎2.若,即对于任意给定的ε>0,总存在自然数N,当n>N时,有,即 ‎5.相等因为若某一数列极限存在,则极限惟一.‎ ‎8.∞,-1‎ ‎10.b,1,1‎ ‎18.了函数f(x)在连续要求函数f(x)在点有且,而f(x)在点存在极限则并不要求f(x)在点有定义且f(x)在时的极限与f(x)在处的函数值无关.‎