安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测圆锥曲线与方程 7页

安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设直线和双曲线，若a、b为实数，F1、F2为双曲线的焦点，连结动直线上的定点P 和F1、F2，使△PF1F2 总是钝角三角形，则b的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为( )‎ A．6 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )‎ A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．‎ ‎【答案】C ‎4．若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为( )‎ A．2 B． C．2或 D．2或 ‎【答案】D ‎5．已知椭圆上一点A到左焦点的距离为，则点Ａ到直线的距离为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．若双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎7．已知两圆C1:(x+4)2+y2=2, C2:(x－4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )‎ A．x=0 B．（x）[来源:1]‎ C． D．或x=0‎ ‎【答案】D ‎8．设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )‎ A． B．8 C． D． 16‎ ‎【答案】B ‎9．已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎10．设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是( )‎ A． 椭圆的一部分 B． 双曲线的一部分 C． 抛物线的一部分 D． 圆的一部分 ‎【答案】D ‎11．已知四点、、、,设直线与直线的交点为，则点的轨迹方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎12．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F‎1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆 上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 ‎ ‎【答案】5‎ ‎14．设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为____________。‎ ‎【答案】‎ ‎15．若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是____________.‎ ‎【答案】(-3, 0) ‎ ‎16．过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为　　　   　　．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 ‎ (Ⅰ）求点N的轨迹方程；‎ ‎ (Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）由于 ‎ 则P为MN的中心，‎ ‎ 设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，），‎ ‎ 由 ‎ 得 ‎ 所以点N的轨迹方程为 ‎ (Ⅱ）设直线l的方程是 ‎ 与：‎ ‎ 设 ‎ 则：‎ ‎ 由 即 ‎ 由于直线与N的轨迹交于不同的两点，‎ ‎ 则 ‎ 把 ‎ 而 ‎ 又因为 ‎ 解得 ‎ 综上可知k的取值范围是.‎ ‎18．已知椭圆：的上顶点为，右焦点为，直线与 圆：相切。 ‎ ‎(1）求椭圆的方程；‎ ‎(2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且·，求证：直线过定点，‎ 并求出该定点的坐标。‎ ‎【答案】（Ⅰ）圆的圆心为（3，1），半径，‎ ‎ 由题意知， ，得直线的方程为 ‎ 即，‎ ‎ 由直线与圆相切得， , ‎ ‎ 故椭圆的方程为。 ‎ ‎(Ⅱ）由·知，从而直线与坐标轴不垂直，‎ ‎ 故可设直线的方程为，直线的方程为。‎ 将代入椭圆的方程，整理得 ‎ 解得或， ‎ 故点的坐标为，‎ 同理，点的坐标为， ‎ 直线的斜率为=。‎ 直线的方程为，即，[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 直线过定点。 ‎ ‎19．过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．‎ ‎(1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；‎ ‎(2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； ‎ ‎(3）当最小时，求的值．‎ ‎【答案】（1），，‎ 即，即，‎ 同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：‎ ‎，所以，所以 ‎(2）因为，所以直线恒过定点 ‎(3），所以，设 ‎，所以，当且仅当取等号，即。‎ 因为 因为 所以 ‎20．设双曲线的左、右焦点分别为，，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动, 求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹。[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】如图，记双曲线在轴上的两顶点为A(1, 0)， B(-1, 0)，G为的内切圆在边上的切点，H为的内切圆在边上的切点，K为的内切圆在边上的切点。则有 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 由双曲线的定义知，G必在双曲线上，于是G与A(1, 0)重合，是定点。‎ 而。根据圆外一点到该圆的两切点的距离相等，所以的内切圆在边上的切点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧。‎ 因为是在第一象限的曲线上移动，当沿双曲线趋于无穷时，与轴正向的交角的正切的极限是[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 即 。 故点H的轨迹方程为 (极坐标形式)‎ 也可以用直角坐标形式。‎ 由于G与A(1, 0)重合，是定点，故该内切圆圆心的轨迹是直线段，方程为 ‎ ‎21．已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：‎ 过A，F2两点．‎ ‎(1）求椭圆E的方程；‎ ‎(2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点 P在一定圆上．‎ ‎【答案】（1）圆与轴交点坐标为，，‎ 故，所以，∴椭圆方程是：．‎ ‎(2）设点P（x，y），因为（－，0），（，0），‎ 设点P（x，y），则＝tanβ＝,＝tanα＝，‎ 因为β－α＝，所以tan(β－α)＝－．‎ 因为tan(β－α)＝＝，‎ 所以＝－．化简得x2＋y2－2y＝3．‎ 所以点P在定圆x2＋y2-2y＝3上．‎ ‎22．已知长度为的线段的两端点在抛物线上移动，求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎【答案】因为线段的两端点在抛物线上，故可设，设线段的中点，则 又，‎ 所以： ‎ 所以，线段的中点的轨迹方程为.‎