全国高考文科数学试题及答案江西卷 7页

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 文科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。‎ ‎3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：‎ 锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。‎ （1） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+²的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -2 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】考查复数的基本运算 ‎2 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2|‎ C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|‎ ‎【答案】C ‎【解析】考查集合的基本运算 ‎，，则.‎ ‎3.设函数，则f（f（3））=‎ A. B.3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3））=f（）=‎ ‎4.若，则tan2α=‎ A. - B. C. - D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以可得，带入所求式可得结果.‎ ‎5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.‎ ‎6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.‎ ‎7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A． B.5 C.4 D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为1的正六边形，高为1，则直接带公式可求.‎ ‎8.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果.‎ ‎9.已知若a=f（lg5），则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题可采用降幂处理，则 ‎，则可得a+b=1.‎ ‎10.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是 ‎【答案】A 文科数学 第Ⅱ卷 注意事项：‎ 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。‎ 二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎11. 不等式的解集是___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可.‎ ‎12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知可得，又因为m为单位向量所以，联立解得或代入所求即可.‎ ‎13.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】由已知可得公比q=-2，则a1=1可得S5。‎ ‎14.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。‎ ‎【答案】（）‎ ‎【解析】本题主要考查数形结合的思想，设p（x，y），则由已知可得po（0为原点）与切线的夹角为，则|po|=2，由可得.‎ ‎15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】当k=1，a=1，T=1‎ ‎ 当k=2，a=0，T=1‎ ‎ 当k=3，a=0，T=1‎ ‎ 当k=4，a=1，T=2‎ 当k=5，a=1，T=3，则此时k=k+1=6所以输出T=3.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ ‎△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。[来源:]‎ ‎（1）求cosA；‎ ‎（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。‎ ‎【解析】(1)则.‎ ‎(2) 由（1）得,由面积可得bc=6①，则根据余弦定理 则=13②，①②两式联立可得b=1，c=5或b=5，c=1.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3‎ ‎（1）求an；‎ ‎（2）求数列{nan}的前n项和Tn。‎ ‎【解析】(1)当时，‎ 则 ‎，‎ ‎，∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，∴（n）1）‎ 当n=1时，‎ 综上所述 ‎(2) ，则 ‎（1）-（2）得 ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。‎ （1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；‎ （2） 求这3点与原点O共面的概率。‎ ‎【解析】（1）总的结果数为20种，则满足条件的种数为2种所以所求概率为[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎（2）满足条件的情况为,,,,,‎ ‎,所以所求概率为.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.‎ （1） 求证：平面DEG⊥平面CFG；‎ （2） 求多面体CDEFG的体积。‎ ‎【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得 又因为,可得，即所以平面DEG⊥平面CFG.‎ ‎（2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为 ‎20.（本小题满分13分）‎ 已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足 ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）点Q（x0,y0）(-2