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- 2021-05-14 发布
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专题六 功和能
一、选择题
1.(仿2011江苏高考,4T)高中生小明骑电动自行车沿平直公路行驶,因电瓶“没电”,改用脚蹬车以5 m/s的速度匀速前行,骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02,取重力加速度g=10 m/s2.根据估算,小明骑此电动车做功的平均功率最接近 ( ).
A.10 W B.100 W
C.1 kW D.10 kW
解析 设小明和车的总质量为80 kg,则阻力f=kmg=0.02×80×10 N=16 N,匀速前行时牵引力F=f=16 N,小明骑此电动车做功的平均功率为P=Fv=16×5 W=80 W,只有选项B正确.
答案 B
2.(仿2013浙江高考,17T)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时速率为1 m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5a和图b所示,则(两图取同一正方向,取重力加速度g=10 m/s2) ( ).
图5
A.滑块的质量为0.5 kg
B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C.第1 s内摩擦力对滑块做功为-1 J
D.第2 s内力F的平均功率为1.5 W
解析 由图a得F1=1 N,F2=3 N,由图b得2 s内滑块的加速度不变,即为a= m/s2=1 m/s2,根据牛顿第二定律有F1+f=ma,F2-f=ma,而f=μmg,解得f=1 N,μ=0.05,m=2 kg,选项A错误,B正确;由v-t图象面积法得第1 s内滑块的位移s1=×(-1)×1 m=-0.5 m,第1 s内摩擦力对滑块做功为W1=-f|s1|=-0.5 J,选项C错误;第2 s内力F的平均功率为F2·=3× W=1.5 W,选项D正确.
答案 BD
3.(仿2013江苏高考,9T)如图6所示,将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端,弹簧处于自然状态时上端位于A点.质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑,与弹簧发生相互作用后,最终停在斜面上.下列说法正确的是 ( ).
图6
A.物体最终将停在A点
B.物体第一次反弹后不可能到达B点
C.整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功
D.整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能
解析 因物体由静止下滑,说明重力沿斜面的分力大于摩擦力,所以物体最终停下后一定要压缩弹簧,不可能停在A点,选项A错误;物体在运动过程中,克服摩擦力做功,将机械能转化为内能,所以物体第一次反弹后不可能到达B点,选项B正确;因整个过程中要克服摩擦力做功,最终压缩弹簧也要克服弹力做功,所以重力势能一部分转化为内能,另一部分转化为弹簧的弹性势能,选项C正确;整个过程中物体第一次向下运动到A点下方斜面上某一点时合力为零,速度最大,此时有最大动能Ekm,从该点到速度为零的过程中,根据功能关系有Epm=Ekm+mgh-Wf,由于重力做功mgh大于克服摩擦力做功Wf,所以Epm>Ekm,即物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能,选项D错误.
答案 BC
4.(仿2013山东高考,16T)如图7所示,两光滑斜面的倾角分别为30°和45°,质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦),分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置,再由静止释放.则在上述两种情形中正确的有 ( ).
图7
A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C.绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D.系统在运动中机械能均守恒
解析 此题的A选项很容易做出判断,因为物体不会受到沿斜面向下的下滑力的作用.把重力沿斜面向下分解,第一种情况下2m的物体沿斜面向下的分力为mg,m的物体沿斜面向下的分力为mg,所以m物体向上加速运动;两物体对调之后,同理可得m物体向上运动,可选出B;C选项可由牛顿第三定律判断出来;因为斜面光滑,没有摩擦力,系统的机械能一定守恒,D正确.
答案 BD
二、计算题
5.(仿2013福建高考,20T)如图8所示,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动,已知水平面上的C点在O点的正下方,且到O点的距离为1.9 L,不计空气阻力,求:(g=10 m/s2)
图8
(1)小球通过最高点A的速度vA;
(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球通过B点时细线断裂,求小球落地点到C的距离.
解析 (1)对小球,当恰好通过最高点时,细线的拉力为0,根据向心力公式有mg=m,则vA=.
(2)当小球在B点时,由牛顿第二定律得
T-mg=m,而T=6mg
解得小球在B点的速度vB=
细线断裂后,小球做平抛运动,则
竖直方向:1.9L-L=gt2
水平方向:x=vBt
代入数据得:x=3L,即小球落地点到C的距离为3L.
答案 (1) (2)3L
6.(仿2012北京高考,22T)如图9所示,光滑水平桌面上有一质量为m的物块,桌面右下方有半径为R的光滑圆弧形轨道,圆弧所对应的圆心角为2θ,轨道左右两端点A、B等高,左端A与桌面的右端的高度差为H.已知物块在一向右的水平拉力作用下沿桌面由静止滑动,撤去拉力后物块离开桌面,落到轨道左端时其速度方向与轨道相切,随后沿轨道滑动,若轨道始终与地面保持静止(重力加速度为g).
图9
求:(1)拉力对物块做的功;
(2)物块滑到轨道最低点时受到的支持力大小.
解析 (1)A点的速度vA分解如图,则v0=①
竖直方向v=2gH②
由动能定理WF=mv③
联立①②③式解得WF=④
(2)在A点,vA=⑤
从A到最低点由机械能守恒定律得
mgR(1-cos θ)=mv2-mv⑥
在最低点对物块由牛顿第二定律得
FN-mg=⑦
联立②⑤⑥⑦式解得
FN=(3-2cos θ)mg+⑧
答案 (1) (2)(3-2cos θ)mg+