大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练计数原理 4页

大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为( )‎ A． B． C． D．1440‎ ‎【答案】A ‎2．若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝( )[来源:1ZXXK]‎ A． 122 B． 123 C． 243 D． 244‎ ‎【答案】B ‎3．展开式中，合并同类项后，的系数为( )‎ A．80 B．82 C．84 D．86‎ ‎【答案】B ‎4．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为( )‎ A．48 B．30 C．36 D．32‎ ‎【答案】D ‎5．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是( )‎ A．0 B．1 C．2 D．3[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】B ‎6．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( )‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎【答案】B ‎7．的展开式中的有理项共有( )‎ A．1项 B．2项 C．3项 D．4项 ‎【答案】C ‎8．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有( )个 A．1 B．3 C．2 D．4‎ ‎【答案】C ‎9．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有( )‎ A．12个 B．54个 C．51个 D．45个 ‎【答案】C ‎10．的展开式中的常数项为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎11．防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有( )‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎【答案】A ‎12．从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有( )[来源:学_科_网]‎ A． 60种 B． 32种 C．31种 D． 30种 ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．对于二项式有下列四个命题：‎ ‎(1）展开式中；‎ ‎(2）展开式中非常数项系数和是1；‎ ‎(3）展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；‎ ‎(4）当时，除以2019的余数是1‎ 其中正确命题的序号是 ‎ ‎【答案】（4）‎ ‎14．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有　　 ‎ ‎【答案】‎ ‎15． 。（结果用式子表示）‎ ‎【答案】‎ ‎16．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为____________.（用数字作答）‎ ‎【答案】1440‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？‎ ‎(2)求的展开式中含 的项的系数.‎ ‎【答案】（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法 ‎ ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个 ‎②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 ‎(2) ‎ 的系数是 -12+6=-6[来源:1]‎ ‎18．在二项式 (a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。‎ ‎(1）求它是第几项；‎ ‎(2）求的范围。‎ ‎【答案】（1）设Tr+1=为常数项，则有m(12－r)+nr=0‎ ‎ 即m(12－r)＋nr=0 所以=4，即它是第5项 ‎ (2）因为 第5项是系数最大的项 ‎19．在的展开式中，前三项系数成等差数列，求 ‎(1）展开式中所有项的系数之和；‎ ‎(2）展开式中的有理项 ；[来源:1ZXXK]‎ ‎(3）展开式中系数最大的项 ‎【答案】由题意知，‎ ‎(2）的第项 展开式中系数最大的项为和 ‎20．已知展开式的各项依次记为．‎ 设．‎ ‎(1）若的系数依次成等差数列，求的值；‎ ‎(2）求证：对任意，恒有.‎ ‎【答案】（1）依题意，，‎ 的系数依次为，，，‎ 所以，解得；‎ ‎(2）‎ 设，‎ 则 考虑到，将以上两式相加得：‎ 所以 又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，‎ 所以对任意，．‎ ‎21．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. ‎ ‎ 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。‎ ‎【答案】 (1)二项式的通项 ‎ 依题意，‎ 解得 n=6 ‎ ‎(2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，‎ 故有理项有,,‎ ‎22．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？‎ ‎(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？‎ ‎(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）‎ ‎【答案】 (1) (2) (3) ‎