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  • 2021-05-14 发布

2008高考数学平面向量试题汇编填空题

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‎2008-2012年高考数学平面向量试题汇编(填空题)‎ 一.填空题:‎ ‎1.(2008上海卷5)若向量,满足且与的夹角为,则    .‎ ‎2.(2008全国二13)设向量,若向量与向量共线,则 .2‎ ‎3.(2008北京卷10)已知向量与的夹角为,且,那么的值为 0 .‎ ‎4.(2008天津卷14)已知平面向量,.若,则_____________.‎ ‎5.(2008江苏卷5),的夹角为,, 则 ▲ .7‎ ‎6.(2008江苏卷13)若AB=2, AC=BC ,则的最大值 ▲ .‎ ‎7.(2008江西卷13)直角坐标平面上三点,若为线段的三等分点,则= .22‎ ‎8.(2008湖北卷12)在△中,三个角的对边边长分别为,则的值为 .  ‎ ‎9.(2008浙江卷11)已知>0,若平面内三点A(1,-),B(2,),C(3,)共线,则=________。‎ ‎10.(2008浙江卷13)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若,则_________________。‎ ‎11.(2008海南卷13)已知向量,,且,则= _____3‎ ‎12.(2009安徽文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或 ‎=+,其中,R ,则+= _________。‎ ‎【解析】设、则 , ,‎ 代入条件得 【答案】4/3‎ ‎13.. (2009安徽理)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.‎ ‎ [解析]设 ‎ ‎,即 ‎∴‎ ‎14.(2009广东理)若平面向量满足,平行于轴,,则 .‎ 解:设,则,依题意,得 ‎ ,解得或,所以或。‎ ‎ 答: 或。‎ ‎15.(2009湖南文)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则 ‎ , . ‎ ‎ 解:作,设,,‎ 由解得故 ‎16. (2009江苏)已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量 的数量积= ▲。‎ ‎【解析】 考查数量积的运算。 ‎ ‎17.(2009江西理)已知向量,,,若∥,则= .‎ ‎ 答案:‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎18.(2009江西文)已知向量,, ,若 则= .‎ ‎ 答案: ‎ ‎【解析】因为所以.‎ ‎19. (2009辽宁文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ ‎ 【解析】平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,-2)‎ ‎【答案】(0,-2)‎ ‎20.(2009四川文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:‎ ①设是平面上的线性变换,,则 ‎ ②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换; ‎ ③对,则是平面上的线性变换; ‎ ④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。‎ 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】①:令,则故①是真命题 ‎ 同理,④:令,则故④是真命题 ‎ ③:∵,则有 ‎ 是线性变换,故③是真命题 ‎ ②:由,则有 ‎ ‎ ‎ ∵是单位向量,≠0,故②是假命题 ‎【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。‎ ‎21.(2009四川理)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:‎ ①设是平面上的线性变换,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ②对设,则是平面上的线性变换;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ③若是平面上的单位向量,对设,则是平面上的线性变换;‎ ④设是平面上的线性变换,,若共线,则也共线。‎ 其中真命题是 (写出所有真命题的序号)‎ ‎【考点定位】本小题考查新定义,创新题。‎ 解析:令,由题有,故①正确;‎ 由题,,即 ‎,故②正确;‎ 由题,,即 ‎,故③不正确;‎ 由题,,即也共线,故④正确;‎ ‎22. (2009天津文)若等边的边长为,平面内一点M满足,则________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎ 【解析】合理建立直角坐标系,因为三角形是正三角形,故设 这样利用向量关系式,求得M,然后求得 ‎,运用数量积公式解得为-2.‎ ‎【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。‎ ‎23. (2009天津理)在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是 ‎ ‎【考点定位】本小题考查向量的几何运算,基础题。‎ 解析:由题知四边形ABCD是菱形,其边长为,且对角线BD等于边长的倍,所以,故,。‎ ‎24. (2010年高考天津卷理科15)如图,在中,,,则= 。‎ ‎ ‎ ‎25.(2010年高考陕西卷理科11)已知向量,若∥,则.‎ ‎26.(2010年高考广东卷理科10)若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .‎ ‎27.(2010年高考江西卷理科13)已知向量,满足,,与的夹角为,则 .‎ ‎28.(2010年高考浙江卷16)已知平面向量α,β (α≠ 0,α≠β )满足|β |=1,且α与β- α的夹角为120°,则|a| 的取值范围是 。‎ ‎29.(2010年高考上海市理科13)如图所示,直线x=2与双曲线 的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是 ‎ ‎30.(2011安徽)13.在四面体中,为的中点,为的中点,则 (用表示). ‎ ‎31.(2011北京)11.已知向量.若向量,则实数的值是 ‎32.(2011北京)12.在中,若,,,则 ‎ ‎33.(2011广东)10.若向量、满足的夹角为120°,则= .‎ ‎34.(2011湖南)12.在中,角所对的边分别为,若,b=,,则 .‎ ‎35.(2011湖南文)12.在中,角所对的边分别为,若,,,则 .‎ ‎36.(2011江西)15.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则 的值为 2 .‎ ‎37.(2011江西文)13.在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,则 .‎ ‎38.(2011陕西)15.如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 .‎ ‎39.(2011天津)15.如图,在中,,是边上一点,,则     .‎ ‎40.(2011天津文)(15)在中,,,是边的中点,则.‎ ‎41.(2011重庆文)(13)在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC= 。‎ ‎42.(2011上海文)6.若向量的夹角为,,则 .‎ ‎43.(2011上海春)8.若向量,满足,,,则向量,的夹角的大小为 ‎ ‎44.(2012年高考(新课标理))已知向量夹角为 ,且;则 ‎45.(2012年高考(浙江理))在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________.‎ ‎46.(2012年高考(上海理))在平行四边形ABCD中,∠A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________ .‎ ‎47.(2012年高考(江苏))如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.‎ ‎48.(2012年高考(北京理))已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;‎ 的最大值为________.‎ ‎49.(2012年高考(安徽理))若平面向量满足:;则的最小值是