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- 2021-05-14 发布
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高考物理重要题型精讲之九
匀变速直线运动规律及应用
1. 一个小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v,经过c点时的速度为3v,则ab段与ac段位移之比为( )
A.1∶3 B.1∶5 C.1∶8 D.1∶9
解析:经过b点时的位移为hab=,经过c点时的位移为hac=,所以hab∶hac=1∶9,故选D.
答案:D
2. 静止置于水平地面的一物体质量为m=57 kg,与水平地面间的动摩擦因数为0.43,在F=287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动,则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为( )
A.2∶1 B.1∶2 C.7∶3 D.3∶7
解析:第5个7秒内的位移为x1=a×352-a×282,第11个3秒内的位移为x2=a×332-a×302,所以==.
答案:C
3.
图1-2-5
(2009·江苏,7)如图1-2-5所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m.该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有
( )
A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处
解析:在加速阶段若一直加速则2 s末的速度为12 m/s,2 s内的位移为x=×2 m=20 m,则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线,A正确.汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于16 m,则不能通过停车线,如距离停车线5 m
处减速,汽车运动的最小距离为6.4 m,不能停在停车线处.A、C正确.
答案:AC
4.在四川汶川抗震救灾中,一名质量为60 kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20 kg的长绳由静止开始滑下,速度很小可认为等于零.在离地面18 m高处,武警战士感到时间紧迫,想以最短的时间滑到地面,开始加速.已知该武警战士落地的速度不能大于6 m/s,以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5 m/s2;长绳的下端恰好着地,当地的重力加速度为g=10 m/s2.求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离.
解析:设武警战士加速下滑的距离为h1,减速下滑的距离为(H-h1),加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度为vmax,由题意和匀变速运动的规律有:v=2gh1 v=2a(H-h1)+v2
由上式解得h1== m=7.2 m
武警战士的最大速度为vmax== m/s=12 m/s
加速时间:t1== s=1.2 s
减速时间:t2== s=1.2 s
下滑的最短时间t=t1+t2=1.2 s+1.2 s=2.4 s
答案:2.4 s 7.2 m
5.
图1-2-6
(2010·湖南十校联考)如图1-2-6所示,离地面足够高处有一竖直的空管,质量为2 kg,管长为24 m,M、N为空管的上、下两端,空管受到F=16 N竖直向上的拉力作用,由静止开始竖直向下做加速运动,同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛,小球只受重力,取g=10 m/s2.求:
(1)若小球上抛的初速度为10 m/s,则其经过多长时间从管的N端穿出;
(2)若此空管的N端距离地面64 m高,欲使在空管到达地面时小球必须落到管内,在其他条件不变的前提下,求小球的初速度大小的范围.
解析:(1)对管由牛顿第二定律得mg-F=ma①
代入数据得a=2 m/s2
设经过t时间从N端穿出
对管:h=at2②
对球:-(24+h)=v0t-gt2③
由②③得:2t2-5t-12=0,解得:t=4 s,t′=-1.5 s(舍去).
(2)-64=v0t1-gt④
64=at⑤
-88=v′0t1-gt⑥
由④⑤得:v0=32 m/s,由⑤⑥得:v0′=29 m/s,所以29 m/sx2 B.x1Δv2 D.Δv1<Δv2
解析:上升的加速度a1大于下落的加速度a2,根据逆向转换的方法,上升的最后一秒可以看成以加速度a1从零下降的第一秒,故有:Δv1=a1t,x1=a1t2;而以加速度a2下降的第一秒内有:Δv2=a2t,x2=a2t2,因a1>a2,所以x1>x2,Δv1>Δv2,即A、C正确.
答案:AC
9.
图1-2-8
如图1-2-8所示,在光滑的斜面上放置3个相同的小球(可视为质点),小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3,现将它们分别从静止释放,到达A点的时间分别为t1、t2、t3,斜面的倾角为θ.则下列说法正确的是( )
A.== B.>>
C.== D.若θ增大,则的值减小
解析:三个小球在光滑斜面上下滑时的加速度均为a=gsin θ,由x=at2知=a,因此==.当θ增大,a增大,的值增大,C对,D错.=,且=,由物体到达底端的速度v2=2ax知v1>v2>v3,因此1>2>3,即>>,A错,B对.
答案:BC
10.
图1-2-9
(2010·湖北部分重点中学月考)如图1-2-9所示水平传送带A、B两端点相距x=7 m,起初以v0=2 m/s的速度顺时针运转.今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处,同时传送带以a0=2 m/s2的加速度加速运转,已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.4,求:小物块由A端运动至B端所经历的时间.
解析:小物块刚放上传送带时,由牛顿第二定律:μmg=ma,得:a=4 m/s2
小物块历时t1后与传送带速度相同,则:at1=v0+a0t1,得:t1=1 s
此过程中小物块的位移为:x1=at/2,得:x1=2 m