北京市各地市高考数学联考试题分类大汇编10圆锥曲线 17页

北京市各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编 第 10 部分:圆锥曲线 一、选择题： 8．(北京市海淀区 2011 年 4 月高三年级第二学期期中练习理科)已知抛物线 M ： 2 4y x= ， 圆 N ： 222)1( ryx  （其中 r 为常数， 0r ）.过点（1，0）的直线l 交圆 N 于C 、D 两点，交抛物线 M 于 A 、B 两点，且满足 BDAC  的直线l 只有三条的必要条件是 ( D ) A． (0,1]r  B． (1,2]r  C． 3( ,4)2r  D． 3[ , )2r   8. (北京市海淀区 2011 年 4 月高三年级第二学期期中练习文科)若直线l 被圆 2 2: 2C x y  所 截的弦长不小于 2，则 l 与下列曲线一定有公共点的是( B ) A． 2 2( 1) 1x y   B．． 2 2 12 x y  C. 2y x D． 2 2 1x y  7．(北京市西城区 2011 年高三一模试题理科)已知曲线 1: ( 0)C y xx   及两点 1 1( ,0)A x 和 2 2( ,0)A x ，其中 2 1 0x x  .过 1A ， 2A 分别作 x 轴的垂线，交曲线C 于 1B ， 2B 两点，直线 1 2B B 与 x 轴交于点 3 3( ,0)A x ，那么 （A） 3 1 2, ,2 xx x 成等差数列 （B） 3 1 2, ,2 xx x 成等比数列 （C） 1 3 2, ,x x x 成等差数列 （D） 1 3 2, ,x x x 成等比数列 7．(北京市朝阳区 2011 年 4 月高三年级第一次 综合练习理科)如图，双曲线的中心在坐标原点 O ， , A C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点， B 是双曲线 的左顶点， F 为双曲线的左焦点，直线 AB 与 FC 相交于点 D .若双曲线的离心率为 2，则 BDF 的余弦值是 ( C ) x y O C B A F D （A） 7 7 （B） 5 7 7 （C） 7 14 （D） 5 7 14 7．（北京市石景山区 2011 年高三统一测试理科）已知椭圆 2 2 14 x y  的焦点为 1 2,F F ，在 长轴 A1A2 上任取一点 M，过 M 作垂直于 A1A2 的直线交椭圆于点 P，则使得 1 2 0PF PF   的点 M 的概率为 （ B ） A． 2 3 B． 6 3 C． 2 6 3 D． 1 2 二、填空题： 13．(北京市西城区 2011 年 1 月高三理科试题)双曲线 2 2: 1C x y  的渐近线方程为_____； 若双曲线 C 的右顶点为 A ，过 A 的直线 l 与双曲线 C 的两条渐近线交于 ,P Q 两点，且 2PA AQ  ，则直线l 的斜率为_____. 13. 0x y  ， 3 【解析】双曲线 2 2: 1C x y  的渐近线方程为 xy  ，即 0x y  可以求得  0,1A ，设直线l 的斜率为 k ， ),1(  xkyl的方程为直线 分别于渐近线方程 联立方程组，可以求得            1,1,1,1)1,1(),1,1( k k k kQk k k kPk k k kQk k k kP 或 ， 利用条件 2PA AQ  ，可以求得 .3k 13. (北京市海淀区 2011 年 4 月高三年级第二学期期中练习理科)若直线 l 被圆 2 2: 2C x y  所截的弦长不小于 2，则在下列曲线中： ① 22  xy ② 2 2( 1) 1x y   ③ 2 2 12 x y  ④ 2 2 1x y  与直线 l 一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号） ① ③ 11. (北京市西城区 2011 年高三一模试题文科)双曲线 2 2: 12 xC y  的离心率为______；若 椭圆 2 2 2 1( 0)x y aa    与双曲线C 有相同的焦点，则 a ______. 6 2 ， 2 12．(北京市朝阳区 2011 年 4 月高三年级第一次综合练习文科)抛物线 2 4y x 上一点 M 与 该抛物线的焦点 F 的距离| | 4MF  ，则点 M 的横坐标 x = 3 . （9）(北京市东城区 2011 年第二学期综合练习一文科)抛物线 2 8y x 的焦点坐标 为 ． (2,0) 13．(北京市怀柔区 2011 年 3 月高三第二学期适应性练习理科)已知抛物线 )0(22  ppxy 与双曲线 12 2 2 2  b y a x 有相同的焦点 F ，点 A 是两曲线的一个交点，且 AF ⊥ x 轴，则双 曲线的离心率为 ． 12  10．（北京市丰台区 2011 年 3 月高三年级第二学期统一练习一理科)双曲线的焦点在 x 轴上， 实轴长为 4，离心率为 3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 ． 2 2 14 32 x y  ， 2 2y x  三、解答题： 19. (北京市海淀区 2011 年 4 月高三年级第二学期期中练习理科)（本小题共 14 分） 已知椭圆 2 2 2 2: 1x yC a b   ( 0)a b  经过点 3(1, ),2M 其离心率为 1 2 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； (Ⅱ)设直线 1: (| | )2l y kx m k   与椭圆C 相交于 A、B 两点，以线段 ,OA OB 为邻边作平 行四边形 OAPB，其中顶点 P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.求 OP 的取值范围. 19. （共 14 分） 解：（Ⅰ）由已知可得 2 2 2 2 1 4 a be a   ，所以 2 23 4a b ① ……………1 分 又点 3(1, )2M 在椭圆C 上，所以 2 2 1 9 14a b   ② ……………2 分 由①②解之，得 2 24, 3a b  . 故椭圆C 的方程为 2 2 14 3 x y  . ……………5 分 (Ⅱ) 当 0k  时， (0,2 )P m 在椭圆C 上，解得 3 2m   ，所以| | 3OP  . ……6 分 当 0k  时，则由 2 2 , 1.4 3 y kx m x y     消 y 化简整理得： 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0k x kmx m     ， 2 2 2 2 2 264 4(3 4 )(4 12) 48(3 4 ) 0k m k m k m         ③ ……………8 分 设 , ,A B P 点的坐标分别为 1 1 2 2 0 0( , ) ( , ) ( , )x y x y x y、 、 ，则 0 1 2 0 1 2 1 22 2 8 6, ( ) 23 4 3 4 km mx x x y y y k x x mk k            . …………9 分 由于点 P 在椭圆C 上，所以 2 2 0 0 14 3 x y  . ……………10 分 从而 2 2 2 2 2 2 2 16 12 1(3 4 ) (3 4 ) k m m k k    ，化简得 2 24 3 4m k  ，经检验满足③式. ………11 分 又 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 64 36| | (3 4 ) (3 4 ) k m mOP x y k k      2 2 2 2 2 2 4 (16 9) 16 9 (3 4 ) 4 3 m k k k k     2 34 .4 3k    ………………………12 分 因为 10 2k  ，得 23 4 3 4k   ，有 2 3 3 14 4 3k   ， 故 133 2OP  . ………………………13 分 综上，所求 OP 的取值范围是 13[ 3, ]2 . ………………………14 分 (Ⅱ)另解：设 , ,A B P 点的坐标分别为 1 1 2 2 0 0( , ) ( , ) ( , )x y x y x y、 、 ， 由 ,A B 在椭圆上，可得 2 2 1 1 2 2 2 2 3 4 12 3 4 12 x y x y       ① ② ………………………6 分 ①—②整理得 1 2 1 2 1 2 1 23( )( ) 4( )( ) 0x x x x y y y y      ③ ………………7 分 由已知可得OP OA OB    ，所以 1 2 0 1 2 0 x x x y y y      ④ ⑤ …………………8 分 由已知当 1 2 1 2 y yk x x   ,即 1 2 1 2( )y y k x x   ⑥ ………………………9 分 把④⑤⑥代入③整理得 0 03 4x ky  ………………………10 分 与 2 2 0 03 4 12x y  联立消 0x 整理得 2 0 2 9 4 3y k   ……………………11 分 由 2 2 0 03 4 12x y  得 2 2 0 0 44 3x y  ， 所以 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 4 1 3| | 4 4 43 3 4 3OP x y y y y k           ………12 分 因为 1 2k  ，得 23 4 3 4k   ，有 2 3 3 14 4 3k   ， 故 133 2OP  . ………………13 分 所求 OP 的取值范围是 13[ 3, ]2 . ……………………14 分 19. (北京市海淀区 2011 年 4 月高三年级第二学期期中练习文科)（本小题共 14 分） 已知椭圆 2 2 2 2: 1x yC a b   ( 0)a b  经过点 3(1, ),2M 其离心率为 1 2 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； (Ⅱ)设直线 l 与椭圆C 相交于 A、B 两点，以线段 ,OA OB 为邻边作平行四边形 OAPB，其中 顶点 P 在椭圆C 上，O 为坐标原点. 求O 到直线距离的l 最小值. 0 1 2 0 1 2 1 22 2 8 6, ( ) 23 4 3 4 km mx x x y y y k x x mk k            ，…………8 分 由于点 P 在椭圆C 上，所以 2 2 0 0 14 3 x y  . ……… 9 分 从而 2 2 2 2 2 2 2 16 12 1(3 4 ) (3 4 ) k m m k k    ，化简得 2 24 3 4m k  ，经检验满足③式. ………10 分 又点O 到直线 l 的距离为： 2 22 2 3 | | 1 1 34 1 14(1 ) 4 21 1 kmd kk k          ………11 分 当且仅当 0k  时等号成立 …………12 分 当直线 l 无斜率时，由对称性知，点 P 一定在 x 轴上， 从而 P 点为 ( 2,0),(2,0) ，直线 l 为 1x   ，所以点O 到直线l 的距离为 1 ……13 分[来 所以点O 到直线 l 的距离最小值为 3 2 ……14 分 19. (北京市西城区 2011 年高三一模试题文科)（本小题满分 14 分） 已知抛物线 2 4y x 的焦点为 F ，直线l 过点 (4,0)M . （Ⅰ）若点 F 到直线l 的距离为 3 ，求直线l 的斜率； （Ⅱ）设 ,A B 为抛物线上两点，且 AB 不与 x 轴重合，若线段 AB 的垂直平分线恰过点 M ， 求证：线段 AB 中点的横坐标为定值. 19.（本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）由已知， 4x  不合题意.设直线l 的方程为 ( 4)y k x  ， 由已知，抛物线C 的焦点坐标为 (1,0) ， …………………1 分 因为点 F 到直线l 的距离为 3 ，所以 2 3 3 1 k k   ， …………………3 分 解得 2 2k   ，所以直线l 的斜率为 2 2  . …………………5 分 （Ⅱ）设线段 AB 中点的坐标为 0 0( , )N x y ， ),(),,( 2211 yxByxA ， 因为 AB 不垂直于 x 轴， 则直线 MN 的斜率为 0 0 4 y x  ，直线 AB 的斜率为 0 0 4 x y  ， …………………7 分 直线 AB 的方程为 0 0 0 0 4 ( )xy y x xy    ， …………………8 分 联立方程 0 0 0 0 2 4 ( ), 4 , xy y x xy y x       消去 x 得 2 20 0 0 0 0(1 ) ( 4) 04 x y y y y x x      ， …………………10 分 所以 0 1 2 0 4 4 yy y x    ， …………………11 分 因为 N 为 AB 中点，所以 1 2 02 y y y  ，即 0 0 0 2 4 y yx  ， …………………13 分 所以 0 2x  .即线段 AB 中点的横坐标为定值 2 . …………………14 分 19．(北京市朝阳区 2011 年 4 月高三年级第一次综合练习理科)（本小题满分 14 分） 已知 ( 2, 0)A  ， (2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点， F 为其右焦点， P 是椭圆C 上异于 A ， B 的动点，且 APB 面积的最大值为 2 3 ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率； （Ⅱ）直线 AP 与椭圆在点 B 处的切线交于点 D ，当直线 AP 绕点 A 转动时，试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明． 19．（本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     ， ( ,0)F c ． 由题意知 解得 3b  ， 1c  ． 故椭圆C 的方程为 2 2 14 3 x y  ，离心率为 1 2 ．……6 分 （Ⅱ）以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切． 证明如下：由题意可设直线 AP 的方程为 ( 2)y k x  ( 0)k  . 则点 D 坐标为 (2, 4 )k ， BD 中 点 E 的坐标为 (2, 2 )k ． 由 2 2 ( 2), 14 3 y k x x y     得 2 2 2 2(3 4 ) 16 16 12 0k x k x k     ． 设点 P 的坐标为 0 0( , )x y ，则 2 0 2 16 122 3 4 kx k    ． 所以 2 0 2 6 8 3 4 kx k   ， 0 0 2 12( 2) 3 4 ky k x k     ． ……………………………10 分    2 2 2 1 2 2 3,2 2, . a b a a b c       因为点 F 坐标为 (1, 0) ， 当 1 2k   时，点 P 的坐标为 3(1, )2  ，点 D 的坐标为 (2, 2) . 直线 PF x 轴，此时以 BD 为直径的圆 2 2( 2) ( 1) 1x y   与直线 PF 相切． 当 1 2k   时，则直线 PF 的斜率 0 2 0 4 1 1 4PF y kk x k    . 所以直线 PF 的方程为 2 4 ( 1)1 4 ky xk   ． 点 E 到直线 PF 的距离 2 2 2 2 2 8 421 4 1 4 16 1(1 4 ) k kkk kd k k     3 2 2 2 2 8 1 4 2 | |1 4 |1 4 | k k k kk k     ． 又因为| | 4 | |BD k ，所以 1 | |2d BD ． 故以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切． 综上得，当直线 AP 绕点 A 转动时，以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切．………14 分 19．(北京市朝阳区 2011 年 4 月高三年级第一次综合练习文科)（本小题满分 14 分） 已知 ( 2, 0)A  ， (2, 0)B 为椭圆C 的左右顶点， (1, 0)F 为其右焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率； （Ⅱ）过点 A 的直线l 与椭圆C 的另一个交点为 P（不同于 A ，B ），与椭圆在点 B 处的切 线交于点 D ．当直线l 绕点 A 转动时，试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并 加以证明． 19. （满分 14 分） 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     ，半焦距为 c ， 因为 ( 2, 0)A  、 (2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点， (1, 0)F 为其右焦 点， 所以 2a  ， 1c  ． 又因为 2 2 2a b c  ，所以 2 2 3b a c   ． 故椭圆C 的方程为 2 2 14 3 x y  ，离心率为 1 2 ．……5 分 （Ⅱ）以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切.证明如下： 由题意可设直线l 的方程为 ( 2)y k x  ( 0)k  ， 则点 D 坐标为 (2, 4 )k ， BD 中点 E 的坐标为 (2, 2 )k ． 由 2 2 ( 2), 1,4 3 y k x x y     得 2 2 2 2(3 4 ) 16 16 12 0k x k x k     ． 设点 P 的坐标为 0 0( , )x y ，则 2 0 2 16 122 3 4 kx k    ． 所以 2 0 2 6 8 3 4 kx k   ， 0 0 2 12( 2) 3 4 ky k x k     ． 因为点 F 坐标为 (1, 0) ， 当 1 2k   时，点 P 的坐标为 3(1, )2  ，点 D 的坐标为 (2, 2) ， 直线 PF x 轴，此时以 BD 为直径的圆 2 2( 2) ( 1) 1x y   与直线 PF 相切． 当 1 2k   时，则直线 PF 的斜率 0 2 0 4 1 1 4PF y kk x k    . 所以直线 PF 的方程为 2 4 ( 1)1 4 ky xk   ． 点 E 到直线 PF 的距离 2 2 2 2 2 8 421 4 1 4 16 1(1 4 ) k kkk kd k k     3 2 2 2 2 8 1 4 2 | |1 4 |1 4 | k k k kk k     ． 又因为| | 4 | |BD k 所以 1 | |2d BD ． 故以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切． 综上得，当直线l 绕点 A 转动时，以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切．………14 分 （19）(北京市东城区 2011 年第二学期综合练习一文科)（本小题共 14 分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 1 2 ，椭圆C 上的点到焦点距离的 最大值为3 ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）若过点 (0, )P m 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点 ,A B ，且 3AP PB  ，求实数 m 的 取值范围． （19）（共 14 分） 解：（Ⅰ）设所求的椭圆方程为： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     由题意： 2 2 2 1 22 3 3 1 c aa a c b ca b c                 所求椭圆方程为： 2 2 14 3 x y  ． ……………………5 分 （Ⅱ）若过点 (0, )P m 的斜率不存在，则 3 2m   ． 若过点 (0, )P m 的直线斜率为 k ，即： 3 2m   时， 直线 AB 的方程为 y m kx  由 2 2 2 2 2 (3 4 ) 8 4 12 0 3 4 12 y kx m k x kmx m x y           2 2 2 264 4(3 4 )(4 12)m k k m     因为 AB 和椭圆C 交于不同两点 所以 0  ， 2 24 3 0k m   所以 2 24 3k m  ① 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由已知 3AP PB  ，则 2 1 2 1 22 2 8 4 12,3 4 3 4 km mx x x xk k      ② 1 1 2 2( , ), ( , )AP x m y PB x y m      1 23x x  ③ 将③代入②得： 2 2 2 2 4 4 123( )3 4 3 4 km m k k    整理得： 2 2 2 216 12 3 9 0m k k m    所以 2 2 2 9 3 16 12 mk m   代入①式得 2 2 2 2 9 34 34 3 mk mm    2 2 2 4 ( 3) 04 3 m m m   ，解得 23 34 m  ． 所以 33 2m    或 3 32 m  ． 综上可得，实数 m 的取值范围为： 3 3( 3, ] [ , 3)2 2    ． ……………………14 分 19．(北京市怀柔区 2011 年 3 月高三第二学期适应性练习理科)（本小题满分 14 分） 已知点 )2,1(A 是离心率为 2 2 的椭圆C ： )0(12 2 2 2  baa y b x 上的一点．斜率为 2 的 直线 BD 交椭圆C 于 B 、 D 两点，且 A 、 B 、 D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ） ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （Ⅲ）求证：直线 AB 、 AD 的斜率之和为定值． 解：（Ⅰ） a ce  2 2 ， 121 22  ab ， 222 cba  X Y O D B A  2a ， 2b ， 2c  142 22  yx ----------------------------------------------------------------------5 分 （Ⅱ）设直线 BD 的方程为 bxy  2       42 2 22 yx bxy 04224 22  bbxx  0648 2  b 2222  b ,2 2 21 bxx  ----① 4 42 21  bxx -----② 2 2 21 2 82 6 4 864343)2(1 bbxxBD  ， 设 d 为点 A 到直线 BD： bxy  2 的距离，  3 bd   2)8(4 2 2 1 22  bbdBDS ABD ，当且仅当 2b 时取等号. 因为 2 )22,22( ，所以当 2b 时， ABD 的面积最大，最大值为 2 --------10 分 （Ⅲ）设 ),( 11 yxD ， ),( 22 yxB ，直线 AB 、 AD 的斜率分别为： ABk 、 ADk ，则  ABAD kk 1 22 1 22 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1      x bx x bx x y x y = ]1)( 2[22 2121 21   xxxx xxb ------* 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得 ]1)( 2[22 2121 21   xxxx xxb =0， 即  ABAD kk 0----------------------------------------------------------------------------------------------14 分 19．(北京市怀柔区 2011 年 3 月高三第二学期适应性练习文科)（本小题满分 14 分） 已知点 )2,1(A 是离心率为 2 2 的椭圆C ： )0(12 2 2 2  baa y b x 上的一点．斜率为 2 的 直线 X Y O D B A BD 交椭圆C 于 B 、 D 两点，且 A 、 B 、 D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ） ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ 解：（Ⅰ） a ce  2 2 ， 121 22  ab ， 222 cba   2a ， 2b ， 2c  142 22  yx ．------------------------------------------------------------5 分 （Ⅱ）设直线 BD 的方程为 bxy  2       42 2 22 yx bxy 04224 22  bbxx  0648 2  b 2222  b ,2 2 21 bxx  ----① 4 42 21  bxx -----② 2 2 21 2 82 6 4 864343)2(1 bbxxBD  ， 设 d 为点 A 到直线 BD： bxy  2 的距离，  3 bd   2)8(4 2 2 1 22  bbdBDS ABD ， 当 且 仅 当 2b )22,22( 时 ， ABD 的面 积最大，最大值为 2 ．-----------------------------------------------------------------14 分 19. （北京市丰台区 2011 年 3 月高三年级第二学期统一练习一理科)（本小题共 14 分） 已知点 ( 1,0)A  ， (1,0)B ，动点 P 满足| | | | 2 3PA PB  ，记动点 P 的轨迹为 W． （Ⅰ）求 W 的方程； （Ⅱ）直线 1y kx  与曲线 W 交于不同的两点 C，D，若存在点 ( ,0)M m ，使得 CM DM 成立，求实数 m 的取值范围． 解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点，长轴长为 2 3 的椭圆．…… 2 分 ∴ 1c  ， 3a  ， 2 2b  ． ……3 分 W 的方程是 2 2 13 2 x y  ． …………4 分 （另解：设坐标 1 分，列方程 1 分，得结果 2 分） （Ⅱ）设 C，D 两点坐标分别为 1 1( , )C x y 、 2 2( , )D x y ，C，D 中点为 0 0( , )N x y ． 由 2 2 1 13 2 y kx x y     得 2 2(3 2) 6 3 0k x kx    ． ……6 分 所以 1 2 2 6 3 2 kx x k     …………7 分 ∴ 1 2 0 2 3 2 3 2 x x kx k     ， 从而 0 0 2 21 3 2y kx k     ． ∴ MN 斜率 20 0 2 2 3 2 3 3 2 MN y kk kx m mk     ． ………9 分 又∵ CM DM ， ∴CD MN ， ∴ 2 2 2 13 2 3 3 2 k k kmk      即 23 2 km k    …10 分 当 0k  时， 0m  ； ……11 分 当 0k  时， 2 1 23 2 3 km k k k      ]12 6,0()0,12 6[  ． ……13 分 故所求 m 的取范围是 ]12 6,12 6[ ． ……14 分 （可用判别式法） 18. (北京市西城区 2011 年 1 月高三理科试题)（本小题满分 13 分） 已知椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的右焦点为 2 (3,0)F ，离心率为 e . （Ⅰ）若 3 2e  ，求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线 y kx 与椭圆相交于 A ， B 两点， ,M N 分别为线段 2 2,AF BF 的中点. 若坐 标原点O 在以 MN 为直径的圆上，且 2 3 2 2  e ，求 k 的取值范围. 18、（本小题满分 13 分） 【解析】本小题主要考查用定义求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识, 考查 数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和 创新意识. （Ⅰ）由题意得 3 3 2 c c a   ，得 2 3a  . ……2 分 结合 2 2 2a b c  ，解得 2 12a  ， 2 3b  . ……3 分 所以，椭圆的方程为 1312 22  yx . ……4 分 （Ⅱ）由 2 2 2 2 1, , x y a b y kx      得 2 2 2 2 2 2( ) 0b a k x a b   . 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y . 所以 2 2 1 2 1 2 2 2 20, a bx x x x b a k     ， ……6 分 依题意，OM ON ， 易知，四边形 2OMF N 为平行四边形， 所以 2 2AF BF ， ……7 分 因为 2 1 1( 3, )F A x y  ， 2 2 2( 3, )F B x y  ， 所以 2 2 2 1 2 1 2 1 2( 3)( 3) (1 ) 9 0F A F B x x y y k x x          . ……8 分 即 2 2 2 2 2 2 ( 9)(1 ) 9 0( 9) a a k a k a       ， ……9 分 将其整理为 4 2 2 2 4 2 4 2 18 81 81118 18 a ak a a a a        . ……10 分 因为 2 3 2 2  e ，所以 2 3 3 2a  ， 212 18a  . ……11 分 所以 2 1 8k  ，即 2 2( , ] ( , ]4 4k     . ……13 分