高考数学压轴题大全 22页

高考数学压轴题突破训练：函数 1. 甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数 ， ，及任意的 ，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于 万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于 万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险.设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图 直角坐标系，试回答以下问题： (1)请解释 ； (2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？ (3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己 的宣传费：若甲先投入 万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传 费为 如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在 ， 的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由. 2. 已知三次函数 在y轴上的截距是2，且在 上单调递增，在（－1，2）上单调递减. (Ⅰ)求函数f (x)的解析式； (Ⅱ)若函数 ，求 的单调区间. 3. 已知函数 ，函数 的图象与 的图象关于点 中心对称。 （1）求函数 的解析式； （2）如果 ， ，试求出使 成立的取值范围； （3）是否存在区间，使 对于区间内的任意实数，只要 ，且 时，都有 恒成立？ 4．已知函数： （Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立. ( ) 8+= xxf ( ) 12+= xxg 0≥x ( )xf ( )xg ( ) ( )0,0 gf 121 =a ,, lim nn a→∞ nn b∞→lim cbxaxxxf +++= 23)( ),2(),1,( +∞−−∞ )ln()1()2(3 )()( mxmx xfxh ++−− ′= )(xh 155)( 2 ++= xxxϕ )( Rx ∈ )(xfy = )(xϕ )2 1,0( )(xfy = )()(1 xfxg = )2,)](([)( 1 ≥∈= − nNnxgfxg nn 0)(2 —1; (Ⅱ)如果 ，且f(x)＝x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围. 9. 函数 的定义域为R，并满足以下条件：①对任意 ，有 ； ②对任意、 ，有 ；③ 则 （1）求 的值； （4分） 2 1 ( )f x ]1,0[ )1,0(∈ ( )f x ],0[ *x ]1,[ *x ( )f x ]1,0[ ]1,0[ ( )f x 21, xx )1,0(∈ 21 xx < )()( 21 xfxf ≥ ),0( 2x )()( 21 xfxf ≤ )1,( 1x )5.00( << rr 21, xx )1,0(∈ rxx 212 ≥− r+5.0 022 2 =−− axx ( )βα < 1 4)( 2 + −= x axxf )(xf ( )βα , )(xf [ ]βα , 31( ) ( , )3f x x ax b a b R= + + ∈ 2x = 4 3 − ( )f x [ 4,3]x∈ − 2 10( ) 3f x m m≤ + + ),,0(1)( 2 Rbabxaxxf ∈>++= 42 21 <<< xx 20 1 << x )(xf Rx ∈ 0)( >xf Ry ∈ yxfxyf )]([)( = .1)3 1( >f )0(f （2）求证： 在R上是单调增函数； （5分） （3）若 ，求证： 10. 已知函数 在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减； （1）求a的值； （2）求证：x=1是该函数的一条对称轴； （3）是否存在实数b，使函数 的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由. 11. 定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有 . （1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根； （2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证： ； （3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有 ，求证： 12. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x + 45x2–10x3(单位：万元), 成本函数为C(x)= 460x+ 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为: Mf(x)=f(x+1)– f(x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本） (1) 利润函数P(x)及边际利润函数MP(x); (2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大? (3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 13. 已知函数 （ 且 ）． (1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间； (2) 已知当 时，函数在 上单调递减，在 上单调递增，求的值并写出函数的解析式； (3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程； 若不存在，请说明理由． (文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是， 请说明理由． 14. 已知函数 和 的图象在 处的切线互相平行. )(xf acbcba =>>> 2,0 且 ).(2)()( bfcfaf >+ 14)( 234 −+−= axxxxf 1)( 2 −= bxxg )()( xqfxf q = )()()( 2 bfcfaf • )2(2)()( nmfnfmf +== 3 2 2m< < + 3 3( 1)( ) x af x a x −= + 0a ≠ 1a ≠ 0x > (0, 6) ( 6, )+∞ ( ) logaf x x= ( ) 2log (2 2),( 0, 1, )ag x x t a a t R= + − > ≠ ∈ 2x = (Ⅰ) 求的值； （Ⅱ）设 ，当 时， 恒成立，求的取值范围. 15. 设函数 定义在上，对任意的 ，恒有 ，且当 时， 。试解决以下问题： （1）求 的值，并判断 的单调性； （2）设集合 ，若 ，求实数的取值范围； （3）若 ，满足 ，求证： 16. （理科）二次函数f(x)= （I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0； （II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)= ； （III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得 . (文科)已知函数f(x)= ，其中 （I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值； （II）若对任意实数x，不等式 恒成立,且存在 成立，求c的值。 17. 定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x、y (-1,1)都有 。 （I）求证：函数f(x)是奇函数； （II）如果当 时，有f(x)>0，判断f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明； （III）设-1 ( ) 0f x < (1)f ( )f x { } { }( , ) | ( ) ( ) 0 , ( , ) | ( 2) 0,A x y f x y f x y B x y f ax y a R= + + − > = − + = ∈ A B ≠ ∅ 0 a b< < | ( ) | | ( ) | 2 | ( ) |2 a bf a f b f += = 3 2 2b< < + )(2 Rbabaxx ∈++ 、 )1(4 1 2 −a 4 1)( ≤kf cbxax ++2 .,,* ZcNbNa ∈∈∈ )1(2)(4 2 +≤≤ xxfx )1(2)( 0 2 00 +< xxfx 使得 )(xf ]1,1[− )(xf ]1,1[− )( cxf − )( 2cxf − 21 ≤≤− c )( cxf − )( 2cxf − 19. 已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z。 （1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值； （2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02＋1）成立，求c的值。 20. （理）已知 （1）讨论 的单调性； （2）证明： 其中无理数 . （文）设函数 ，其图象在点 处的切线的斜率分别为 . （1）求证： ； （2）若函数 的递增区间为 ，求 的取值范围. 21.设函数 （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值； （2）当x∈[a+1, a+2]时，不等 ，求a的取值范围. 22. 已知函数 ，函数 . （1）当 时，求函数f(x)的最小值； （2）设函数h(x)=(1－x)f(x)+16，试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交点的个数. 23. 已知二次函数 为常数）； .若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）求a、b、c的值； （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式； （Ⅲ）若 问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值； 若不存在，说明理由. )0()1()( 2 ≤++= aaxxInxf )(xf 2),()11()3 11)(2 11( * 444 ≥∈<+++ nNnen )71828.2 =e )(3 1)( 23 cbacxbxaxxf <<++= ))(,()),1(,1( mfmBfA ao -, 10 <≤ a b )(xf ],[ ts ]-[ ts )10(323 1)( 223 <<+−+−= abxaaxxxf axf ≤′ |)(| 1x x716x)x(f − −+= mxln6)x(g += 1x > ttttylcbxaxxf .20(8:,)( 2 1 2 ≤≤+−=++= 其中直线 2:2 =xl ,ln6)( mxxg += 12 8 xO M(17,25) 24. 已知 ，点A(s,f(s)), B(t,f(t)) (I) 若 ,求函数 的单调递增区间； (II)若函数 的导函数 满足：当|x|≤1时，有| |≤ 恒成立，求函数 的解析表达式； (III)若0－1时，－m <1，定义域： 由 得x >1，由 得x <1. 故在（1，2），（2，+∞）上单增；在 上单减. ………………11分 综上所述，当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单增； 当 时, 上单增； 当m >－1时，在（1，2），（2，+∞）上单增；在（－m，1）单减.…12分 3.解：（1） ………………………………………………………………（6分） （2）由 解得 即 解得 …………………………………（12分） （1） 由 ， 又 ， 当 时， ， ， ∴对于 时， ，命题成立。………………（14分） 以下用数学归纳法证明 对 ，且 时，都有 成立 假设 时命题成立，即 ， )(xf ),2(),1,( +∞−−∞ 023)( 2 =++=′∴ baxxxf 3 2 2 31 2 33 ( ) 6 22 261 2 3 a a f x x x xb b − + = −  = − ∴ ∴ ∴ = − − +    = −− × =  2'( ) 3 3 6 3( 1)( 2)f x x x x x= − − = + − )2)(ln()1(1)( ≠−>++−+=∴ xmxmxmxxh 且 mx x mx mxh + −=+ +−=′∴ 111)( ),( +∞−m 0)( >′ xh ),()( +∞−mxh 在 12 −≤<− m 12 ≥−> m ),2()2,( +∞− m 0)( >′ xh ),2(),2,()( +∞−mxh 在 ),2()2,( +∞− m 0)( >′ xh 0)( <′ xh )1,( m− 12 −≤<− m ),2(),2,()( +∞−mxh 在 255)( xxxf −= 0)(5)(5)( 2 112 <−= xgxgxg 1)(0)( 11 >< xgxg 或 155055 22 >−<− xxxx 或 10 55 10 5510 +<<−>< xxx 或或 { } }{ 100)( ><=< xxxxfx 或 { } Φ=><∩+− 10)10 55,10 55( xxx 或 )10 55,10 55( +−∈x 0)(2 >− agxgaa 时即 2 min )1()1()()1,()(2 3 2 11 −=−=−−∞≤≤− aagxgaxgaa 上为减函数在时即 0)2 1()4 3()1(2 10)2 3()4 5()1(2 3 2222 >−=−−−<>−=−−−> aaaaaaaa 时当时 2 1 2 1 ≠< aa 且 a− 4 3 2 3 2 1 ≤≤ a 2)1( −a 2 3>a 4 5−a 2 1−=a ( )f x ( )f x ],0[ *x ]1,[ *x )()( 21 xfxf ≥ ),0( 2x 21 xx < ),()()( 12 * xfxfxf >≥ )()( 21 xfxf ≥ ),0( 2x 为含峰区间. 当 时,假设 ,则 ,从而 这与 矛盾,所以 ,即 为含峰区间………………………….(7分) （2）证明：由(1)的结论可知: 当 时, 含峰区间的长度为 ； 当 时, 含峰区间的长度为 ； 对于上述两种情况，由题意得 ① 由①得 即 ， 又因为 ，所以 ② 将②代入①得 ③ 由①和③解得 所以这时含峰区间的长度 ， 即存在 使得所确定的含峰区间的长度不大于 6.解：(1)证明： ， 由方程 的两根分别为、 知 时， ，所以此时 ， 所以 在区间 上是增函数 (2)解：由（１）知在 上， 最小值为 ，最大值为 ， ， ，可求得 ， ， 　所以当 时， 在区间 上的最大值与最小值之差最小，最小值为４ ),0( 2x )()( 21 xfxf ≤ )1,( 1x 21 xx <≤ ),()()( 21 * xfxfxf >≥ )()( 21 xfxf ≤ )1,( 1x )1,( 1x )()( 21 xfxf ≥ 21 xl = )()( 21 xfxf ≤ 12 1 xl −=    +≤− +≤ rx rx 5.01 5.0 1 2 ,211 12 rxx +≤−+ rxx 212 ≤− rxx 212 ≥− rxx 212 =− ，，－ rxrx +≥≤ 5.05.0 21 ，＝，－＝ rxrx +5.05.0 21 rll +== 5.021 21, xx r+5.0 22 2 ' )1( )22(2)( + −−−= x axxxf 022 2 =−− axx ( )βα < ( )βα ,∈x 022 2 <−− axx 0)(' >xf )(xf ( )βα , ( )βα , )(xf )(αf )(βf 1]2)[( ]44)()[( 1 4 1 4)()( 222 22 +−++ −++−= + −−+ −=− αββαβα αββααβ α α β βαβ a aaff 2 a=+ βα 1−=αβ 44 2 +=− aαβ 16 1241 )442(44)()( 2 2 22 += +++ ++⋅+ =−∴ aa aa ff αβ 0=a )(xf [ ]βα , 7.解：(1) ，由题意 ， 令 得 的单调递增区间为 和 . (2) ，当变化时， 与 的变化情况如下表： - 4 (-4，- 2) -2 (- 2,2) 2 (2,3 ) 3 0 0 单调 递增 单调 递减 单调 递增 1 所以 时， .于是 在 上恒成立等价于 ，求得 . 8.解：(Ⅰ)设 ∴由条件 ……（2分）即 （4分） ∴ ……（5分）对 ……（8分） （Ⅱ）由 ……（11分） 由 代入有 9.解：解法一：（1）令 ，得： ……………1分 …………………………4分 （2）任取、 ，且 . 设 则 …………………… 8分 在R上是单调增函数…… 9分 （3）由（1）（2）知 ………11分 2( )f x x a′ = + (2) 4 0 4 8 4 4(2) 23 3 f a a bf a b ′ = + = = − ⇒  == + + = −  2( ) 4 0f x x′ = − > ( )f x ( , 2)−∞ − (2, )∞ 31( ) 4 43f x x x= − + ( )f x′ ( )f x ( )f x′ ( )f x 4 3 − 28 3 4 3 − [ 4,3]x∈ − max 28( ) 3f x = 2 10( ) 3f x m m≤ + + [ 4,3]x∈ − 2 10 28 3 3m m+ + ≥ ( , 3] [2, )m∈ −∞ − ∪ +∞ ,0,1)1()()( 2 >+−+=−= axbaxxxfxg 且 0)4(0)2(,42 21 ><<<< ggxx 且得 .22 144 3 03416 0124 ababa ba −<<−⇒    >−+ <−+ .8 122 144 3 >−<− aaa 得 可得aba 22 144 3 −<<− .8 3224 11 aa b a −<−<− .1 8 14 114 1120 −= × −>−>−=∴ aa bx .0101)1()( 2121 2 同号与即可知 xxaxxxbaxxg >==+−+= ,2,42,20 12211 =−∴<<<<< xxxxx .1)1(1244)1(4)()( 2 2 2 12 2 12 2 12 +−=+⇒=−−=−+=−∴ baaa bxxxxxx 01240)2( <−+< bag 即 .4 1231)1(2 2 <⇒−<+− bbb 2,0 == yx 2)]0([)0( ff = 1)0(0)0( =∴>∴ ff ),(2 +∞−∞∈x 21 xx < ,3 1,3 1 2211 pxpx == 21 pp < 21 )]3 1([)]3 1([)3 1()3 1()()( 2121 pp ffpfpfxfxf −=−=− )()()(,1)3 1( 2121 xfxfxfppf ∴<∴<> 1)0()( => fbf 1)( >bf b a bfb cbfaf )]([)()( =⋅= b c bfb cbfcf )]([)()( =⋅= b ca b c b a bfbfbfcfaf + >+=+∴ )]([2)]([)]([)()( 而 ……15分 解法二：（1）∵对任意x、y∈R，有 ………1分 ∴当 时 ……2分 ∵任意x∈R， …………3分 ……………………4分 （2） …………………………6分 是R上单调增函数 即 是R上单调增函数；…… 9分 （3） ……………………11分 而 10.解：（1） ∵ ∴ ，∴ ， （2）设点A（x ∵ 由 交点对应于方程 即 ∴b=4或b=0为所求. 11.解：(1)取x=1,q=2,有 若存在另一个实根 ，使得 （2） ， ，则0， ∴ ，又a+c=2b, ∴ac-b= )(2)]([2)]([2222 2 2 bfbfbfbbacca b b b ca =>∴==>+ + )(2)()( bfcfaf >+∴ yxfxyf )]([)( = xfxfxf )]1([)1()( =⋅=∴ 0=x 0)]1([)0( ff = 0)( >xf 1)0( =∴ f 1)]3 1([)3 13()1(,1)3 1( 3 >=×=∴> ffff xfxf )]1([)( =∴ )(xf caca fffcfaf +>+=+ )]1([2)]1([)]1([)()( )(2)]1([2)]1([2222 22 bfffbbacca bca =>∴==>+ + )(2)()( bfcfaf >+∴ [ ] [ ] 取得极大值，时，当上单调递减，，上单调递增，在，在 )(12110)( xfxxf =∴ 0|)2124,0)( 1 23/ =+−= =xaxxxxf 即（ 4=a )),(,21)())(, 0000 xfxBxxfxf −= （的对称点的坐标为上的任一点，它关于是 的图象的一条对称轴。是 )(1)()2( 00 xfyxxfxf ==∴=− 个不同的的图象恰有与 2144)(1)( 2342 −+−=−= xxxxfbxxg 个不同的实根，恰有21441 2342 −+−=− xxxbx 00400044 2234 =≠===∴=−+− bxbxxbxxxx 时方程有等根得，当时是一个根，当 的一个根，是即 0)(10)1()2()1( 2 =∴== xffff 10 ≠x ,0)()(),0(),0((0)( 0101111 ==≠=+∞∈≠ xqfxfqxxxxxf q 有成立，且对任意的 10)(,0)0)( 10 ==∴≡∴= xxfxfxf 有且只有一个实根与条件矛盾，（恒成立， 21 ,,1 qq bcbacba ==>>> 不妨设 2 0q > )()()()()( 2 21 21 bfqqbfbfcfaf qq •=•=• 2( ) 04 a c−− < 即ac 0, P(x)单调递增, 当 12 +∞∈<∈+∞= xfxxfxxff 时，当时单调递增，当在 ).()(,0),()(),()(,)()( nfmfnmnfmfnfmfnfmf −=∴>>−==∴=  ,1≠ 021 ≠q )21 q+ ,22)(,10.1 2      +=<<<=∴ nmfmfmnmn               +=∴+==>+> 2 2)(),2(2)(,12,1 nmfmfnmfmfmnnmm  2 2      +=∴ nmm ,22 2 nmnm ++ 22 24 nmm =−−∴ ,1240 2 <−−< mm 1>m 223 +<<∴ m 0a < ( )f x ( ( 1),0)a a− − (0, ( 1))a a − 0 1a< < ( )f x ( ,0)−∞ (0, )+∞ 1a > ( )f x ( , ( 1))a a−∞ − − ( ( 1), )a a − +∞ ( 1) 6a a − = 1a > 3a = 3 2 3( ) 3 xf x x = + ( 0)x ≠ y kx= 0k ≠ ( , )P p q ( , )P p q′ ′ ′ ( , )P p q p p′≠ q q′≠ 2 2 q q p pk ′ ′+ += 1q q p p k ′− = −′− 且 ， ， （14分） 整理得 ，解得 或 ， 所以存在直线 及 为曲线的对称轴． （16分） （文）该函数的定义域 ，曲线的对称中心为 ， 因为对任意 ， ， 所以该函数为奇函数，曲线为中心对称图形． 14.解：(Ⅰ) ………………………3分 ∵函数 和 的图象在 处的切线互相平行 …………………………………………………5分 ………………………………………………………………6分 （Ⅱ） …………………………………………7分 令 ∴当 时， ,当 时， . ∴ 在 是单调减函数，在 是单调增函数. 　…………………………9分 ， ∴当 时，有 ，当 时，有 . ∵当 时， 恒成立, ∴ …………………………11分 ∴满足条件的的值满足下列不等式组 2 3 3 pq p = + 2 3 3 pq p ′′ = + ′ 1 2 3 k k − = 3k = 3 3k = − 3y x= 3 3y x= − ( ,0) (0, )D = −∞ +∞ (0,0) x D∈ 3 3( 1) 3 3( 1)( ) ( )x a x af x f xa x a x  − −− = − + = − + = − −   1 4( ) log , ( ) log2 2a af x e g x ex x t ′ ′= = + − ( )f x ( )g x 2x = (2) (2)f g′ ′∴ = 1 4log log2 2a ae et ∴ = + 6t∴ = 6t = ( ) ( ) ( )F x g x f x∴ = − 2log (2 4) loga ax x= + － [ ]2(2 4)log , 1,4a x xx += ∈ [ ]2(2 4) 16( ) 4 16, 1,4xh x x xx x += = + + ∈ [ ]2 2 16 4( 2)( 2)( ) 4 , 1,4x xh x xx x − +′ = − = ∈ 1 2x≤ < ( ) 0h x′ < 2 4x< ≤ ( ) 0h x′ > )(xh [ )1,2 ( ]2,4 min( ) (2) 32h x h∴ = = ( ) (1) (4) 36maxh x h h∴ = = = 10 << a min( ) log 36aF x = 1>a min( ) log 32aF x = [ ]1,4x∈ ( ) 2F x ≥ min( ) 2F x ≥ ①，或 ② 不等式组①的解集为空集，解不等式组②得 综上所述，满足条件的的取值范围是： .　 15.解：（1）在 中令 ，得 ； …………………2分 设 ，则 ，从而有 所以， 所以， 在上单调递减 …………………5分 （2） ，由（1）知， 在上单调递减， ， …………………7分 故集合中的点所表示的区域为如图所示的阴影部分；而 ，所以， ， …………8分故集合中的点所表示的区域为一直线，如图所示， 由图可知，要 ，只要 ， ∴实数的取值范围是 …………………10分 （3）由（1）知 在上单调递减，∴当 时， ，当 时， ， ，而 ， ，故 ， 由 得， ，所以， ， …………………12分 又 ，所以 ， 又 由 得， ， ， 又 ，所以 ，由 及 解得， 16.解：（理）（I） （3分） （II）设两整根为x1,x2，x1>x2 (5分) （III）设m  ≥ 1 4 2a< ≤ 1 4 2a< ≤ ( ) ( ) ( )f m n f m f n⋅ = + 1m n= = (1) 0f = 1 2 0x x> > 1 2 1x x > 1 2 ( ) 0xf x < 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x xf x f x f x f f xx x = ⋅ = + < ( )f x 2 2( ) ( ) ( ) 0 (1)f x y f x y f x y f+ + − = − > = ( )f x 2 2 0 0 1 x y x y x y  + >  − >  − < ( 2) 0 (1)f ax y f− + = = 1 0ax y− + = A B ≠ ∅ 1a < ( ,1)−∞ ( )f x 0 1x< < ( ) 0f x > 1x > ( ) 0f x < 0 a b< < | ( ) | | ( ) |f a f b= 1, 1a b∴ < > ( ) 0, ( ) 0f a f b> < | ( ) | | ( ) |f a f b= ( ) ( ) 0f a f b+ = 1ab = 12 a b ab + > = ( ) (1) 02 a bf f + < = 2 ( ) 2 ( )2 2 a b a bf b f f  + + = =       | ( ) | 2 | ( ) |2 a bf b f += 2 2 24 ( ) 2b a b a b= + = + + 2 24 2b b a− = + 0 1a< < 22 2 3a< + < 22 4 3b b< − < 1b > 3 2 2b< < + .0.,0,0,42 >∴≥∆≤−=∆ bbba 方程有实根与题设矛盾则若    =− = −=+ ,1 , , 21 21 21 xx bxx axx 4 1 14 2 2 −= =−∴ ab ba )1(4 1)( 2 −==−∴ abaf 1y ax= + 即 f(m)= f(m+1)= (6分) （文）f(sinx)= f(sinx)max=f(1)=2, 又b>2a>0, (7分) (2) 不存在 当a=1时，c=1, 此时存在x0,使 404 2 2 abba <⇒>− ]2 1,(2.1 +∈−° mma 021 <+≤− ma 4 1)2(4 2 2 22 ≤+=++<++ amaammbamm )1,2 1(2.2 ++∈−° mma 4 1)21(4)1()2()1()1( 2 2 22 ≤++=++++<++++ amamambmam .存在∴ cxbxa ++ sinsin 2 左边对称轴在 1,12 −=∴−<− xa b ,4)1()(sin min −=−=∴ fxf    =++ −=+−∴ ,2 ,4 cba cba    −−= = ,1 ,3 ac b .2,1 −==∴ ca .23)( 2 −+=∴ xxxf 4 17)( min −=xf )1.(4)1(,4)11(2)1(4),1(2)(4 2 分=∴=+≤≤∴+≤≤ ffxxfx )1).((4,4 分即 cabcba +−=−=++∴ .0)4(,4)( 2 恒成立即又 ≥+−+≥ cxbaxxxf ,04)(,04)4( 2 ≤−−−≤−−=∆∴ accaacb 即 )1.(21.,2,024 )2.(,0)( * 2 分或又 分 ==∴∈≤≥−=∴ =∴≤−∴ aaNaaab caca .22)(,0,2,2 2 +=∴=∴== xxfbca 时当 .22)( 2 000 +< xxfx 使 .12)(,2 2 ++=∴=∴ xxxfb )2.(1).1(2)( 2 00 分故 =+< cxxf 17.解：(I)证：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0), 　 故f(0)=0令y=-x,则f(x)+f(-x)= ∴f(-x)=-f(x)∴函数f(x)的奇函数　　　 4’ （II）设-12　　　　 9’ 　　 当a=0时， ，原不等式的解集为{x|x>2}　　　 10’ 　　 当-12中原不等式的解； 　　 若x<0，则a(x-1)>1,x<1+ 　　 故原不等式的解集为 12’ 　　 当02，则a(x-1)<1,x<1+ ∴ 　　 故原不等式的解集为{x| } 　 18.解：（1）∵奇函数 的图像上任意两点连线的斜率均为负 ∴对于任意 且 有 ……………………………………………………3分 从而 与 异号 ∴ 在 上是减函数…………………………………………5分 （2） 的定义域为 的定义域为 ………………………………7分 ∵ 上述两个定义域的交集为空集 则有： 或 …………………………9分 解得： 或 )(xf ]11[21 ，、 −∈xx 21 xx ≠ 0xx )x(f)x(f 21 21 <− − 21 xx − )()( 21 xfxf − )(xf ]11[ ，− )( cxf − ]11[ +− cc ， )( 2cxf − ]11[ 22 +− cc ， 112 +>− cc 112 −<+ cc 2>c 1−2a，故a＝1，c＝－2。∴f（x）＝x2＋3x－2，最 小值为－17/4。 （2）令x＝1，代入不等式4x≤f（x）≤2（x2＋1）得f（1）＝4，即a＋b＋c＝4，从而b＝4－a－c。又4x≤f（x）恒 成立，得ax2＋（b－4）x＋c≥0恒成立，故△＝（b－4）2－4ac≤0，∴a＝c。又b≥0，a＋c≤4，∴c＝1或c＝2。当c ＝2时，f（x）＝2x2＋2，此时不存在满足题意的x0。当c＝1时满足条件，故c＝1。 20.解：（理）（1） ①若 时， ∴ 在 单调递增，在 单调递减，…………………………………… ②若 时， 对 恒成立. 2>c 1−+ cc 2c1 ≤≤− 112 +≤− cc 2c1 ≤≤ 0c1 ≤≤− 112 +≥+ cc 112 −≥− cc ]1,1[( 2 +− cc 10 << c 112 +<+ cc 112 −<− cc ]1,1[ 2 +− cc 2c1 ≤≤− 0c1 ≤≤− 2c1 ≤≤ ]1,1[( 2 +− cc 10 << c ]1,1[ 2 +− cc .x1 ax2axax1 x2)x(f 2 2 2 ' + ++=++= 0=a ,00)(,001 2)( ' 2 ' <⇒<>⇒>+= xxfxx xxf )x(f +∞,0 0,∞− -1a0. 0 ≤⇒    ≤∆ 0得：a3a， 则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞） 列表如下： x (－∞，a) a (a, 3a) 3a (3a,+∞) f′(x) — 0 + 0 — f(x) － a3+b b ∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－ a3+b…………………………7分 （2） 上单调递 减，因此 ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立， ∴ 即a的取值范围是 )x(f 0a1 <<− a 211xa a11x0ax2ax0)x(f 22 2' −−−<<−+−<⇒<>++⇒> 0)x('f > a a11x 2−−−> a a11 2−+− )x(f a a11,a a11 22 −+−−−− a a11, 2−−−∞− a a11 2−+− ∞− 1a −≤ )x(f +∞∞− , 0a1 <<− )x(f a a11,a a11 22 −+−−−− a a11, 2−−−∞− +∞−+− ,a a11 2 0a = )x(f +∞,0 0,∞− 3 4 3 4 ]2,1[)(,)2(34)( 2222 ++′∴+−−=−+−=′ aaxfaaxaaxxxf 在 44)2()(,12)1()( minmax −=+′=′−=+′=′ aafxfaafxf 15 4:,44 12 <≤    −≥− ≤− aaa aa 解得 15 4 <≤ a 22.解：(1) 方法一： ∵ x>1 , ， 当且仅当x=4时，取等号，故函数f(x)的最小值为0； 方法二：∵ x>1， 当且仅当 即x=4时，取等号，故函数f(x)的最小值为0. 方法三：求导（略）……………………………………4分 （2）由于h(x)=(1－x)f(x)+16= 设 F(x)=g(x)－h(x)= ( 且 )，则 ，……………………………6分 令 得x=3或x=1（舍）又∵ ， ， ，F（3）＝6ln3－15+m 根据导数的符号及函数的单调情况、取极值的情况作出的草图如 下：………………11分 由此可得： 当 或 时，h(x)的图象与g(x)的图象恰有1个交点； 当 时，h(x)的图象与g(x)的图象恰有2个交点； 当 时，h(x)的图象与g(x(的图象恰有3个交点. 23.解：（I）由图形 知： ， ∴函数f（x）的解析式为 …………………………4分 （Ⅱ）由 得 ∵0≤t≤2 ∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（ …………………………6分 由定积分的几何意义知： 01x )4x( 1x 16x8x)x(f 22 ≥− −=− +−= 061x 9)1x(261x 91x)x(f =−−⋅−≥−−+−= 1x 91x −=− 2xx8 − mx8xxln6 2 +−+ 0x > 1x ≠ x )3x)(1x(28x2x 6)x('F −−=−+= 0)x('F = −∞= → )x(Flim 0x +∞= +∞→ )x(Flim x 7m)x(Flim 1x −= → 7m ≤ 3ln615m −> 3ln615m −= 3ln615m7 −<<    = = −=        =− =+⋅+⋅ = 0 8 1 ,164 4 088 0 2 2 c b a a bac cba c 解之得： xxxf 8)( 2 +−=    +−= +−= xxy tty 8 8 2 2 ,8,,0)8(8 21 2 txtxttxx −==∴=−−− )8, 2 ttt +− ∫ ∫ +−−+−++−−+−= 1 0 2 222 )]8()8[()]8()8[()( t dxttxxdxxxtttS ………………………………9分 （Ⅲ）令 因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数 的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点 当x∈（0，1）时， 是增函数； 当x∈（1，3）时， 是减函数 当x∈（3，+∞）时， 是增函数 当x=1或x=3时， ∴ ………………………………12分 又因为当x→0时， 当 所以要使 有且仅有两个不同的正根，必须且只须 即 ∴m=7或 ∴当m=7或 时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点． 24.解：(I) f(x)=x3-2x2+x, (x)=3x2-4x+1, 因为f(x)单调递增， 所以(x)≥0， 即 3x2-4x+1≥0, 解得，x≥1, 或x≤ ,……………………………2分 2 2 23 1 0 22 2 )8()2 8 3[()]20 8 3()8[( t xttxxxxxtt ⋅+−−+−++−−+−= 3 4016103 4 23 +−+−= ttt .ln68)()()( 2 mxxxxfxgx ++−=−=ϕ mxxxx ++−= ln68)( 2ϕ )0()3)(1(2682682)( 2 ' >−−=+−=+−=∴ xx xx x xx xxxϕ )(,0)(' xx ϕϕ > )(,0)(' xx ϕϕ < )(,0)(' xx ϕϕ > 0)(' =xϕ ;7)1()( −= mx ϕϕ 极大值为 153ln6)3()( −+= mx ϕϕ 极小值为 −∞→)(xϕ +∞→+∞→ )(xx ϕ时， 0)( =xϕ    > =    < = 0)1( 0)3( 0)3( 0)1( ϕ ϕ ϕ ϕ 或    >− =−+    <−+ =− 07 0153ln6 0153ln6 07 m m m m 或 .3ln615 −=m .3ln615 −=m 3 1 故f(x)的增区间是(-∞， )和[1,+ ∞]. …………………………3分 (II) (x)=3x2-2(a+b)x+ab. 当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤ .………………………4分 故有 ≤(1)≤ ， ≤(-1)≤ ， ≤(0)≤ ,………………………5 即 ………6 ①+②，得 ≤ab≤ ，……………………………8分 又由③，得 ab= ， 将上式代回①和②，得 a+b=0, 故f(x)=x3 x. ……………………9分 (III) 假设⊥ , 即 = = st+f(s)f(t)=0, ……………10分 (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1, [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1, ……………………………………11分 由s，t为(x)=0的两根可得， s+t= (a+b), st= , (0