高考物理定义推导类题型 6页

‎ 定义推导类题型 b c M N v B 图1‎ a d ‎1.（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直。MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为B。‎ a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；‎ b. 在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E。‎ ‎（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：‎ 图2‎ M N v B ‎ 如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动。在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）。某时刻将小球释放，小球将会沿管运动。已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略。在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功。‎ ‎2． 有一条横截面积的铜导线，通过的电流。已知铜的密度，铜的摩尔质量，阿伏常量，电子的电量，在这个问题中可以认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子，自由电子的定向移动速度v=__________。‎ ‎3．试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子(-e)受匀强电场作用而加速.而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv(k是常数)。‎ ‎(1)电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为________；‎ ‎(2)设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是___________；‎ ‎(3)该导体电阻的大小为___________(用k、l、n、s、e表示)。 ‎ 4. 光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速。‎ ‎（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量，其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量。‎ ‎（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示。‎ ‎ 一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式。‎ ‎（3）设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力。‎ 一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动。已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳单位时间辐射的总能量为P。设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光一半反射，一半吸收。试估算该探测器光帆的面积应满足的条件。‎ ‎5． (1)如图所示，一段长方体金属导电材料，厚度为a、高度为b、长度为l，内有带电量为e的自由电子。该导电材料放在垂直于前后表面的匀强磁场中，内部磁感应强度为B。当有大小为I 的稳恒电流垂直于磁场方向通过导电材料时，在导电材料的上下表面间产生一个恒定的电势差U。求解以下问题：‎ ‎(a)分析并比较上下表面电势的高低；‎ ‎(b)该导电材料单位体积内的自由电子数量n。‎ ‎(3)经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流，而金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。设某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e，自由电子连续两次碰撞的时间间隔的平均值为t。试这种金属的电阻率。‎ ‎6. 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同:导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。‎ M N F B V ‎（1） 通过公式推导验证:在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能,也等于导线MN中产生的焦耳热Q; ‎ ‎ （2）若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m，感应电流=1.0A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据)；‎ 阿伏伽德罗常数NA 元电荷 导线MN的摩尔质量 ‎（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。‎ ‎ 7.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 ‎ ‎ （1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。‎ ‎ （a）求导线中的电流I；‎ ‎ （b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F 。‎ ‎ （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。‎ ‎（注意：解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）‎ 定义推导类题型 ‎1． （1）‎ b c M N v B a d Dx 图1‎ a. 如图1所示，在一小段时间Dt内，金属棒MN的位移 ‎ 〖2分〗‎ 这个过程中线框的面积的变化量 ‎ 〖1分〗‎ 穿过闭合电路的磁通量的变化量 ‎ 〖1分〗‎ 根据法拉第电磁感应定律 〖1分〗‎ 解得 〖1分〗‎ M N v B 图2‎ f b. 如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力 ‎，f即非静电力 〖2分〗‎ 在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功 ‎ 〖2分〗‎ 根据电动势定义 〖1分〗‎ 解得 〖1分〗‎ F f合 图6‎ ‎（2）小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图3所示。小球所受洛伦兹力f合如图4所示。将f合正交分解如图5所示。 〖2分〗‎ 图4‎ 图5‎ v合 f合 f合 f f ′‎ 图3‎ v v′‎ v合 小球除受到洛伦兹力f合外，还受到管对它向右的支持力F，如图6所示。‎ 洛伦兹力f合不做功 〖2分〗‎ 沿管方向，洛伦兹力f做正功 ‎ 垂直管方向，洛伦兹力是变力，做负功 〖2分〗‎ 由于小球在水平方向做匀速运动，则 〖1分〗‎ 因此，管的支持力F对小球做正功 〖1分〗‎ ‎2． 3．(1) kv=Ee=ue/L V=Ue/lk (2) I=nevs= (3)U/R=I R= ‎ ‎4． 解： （1）光子的能量 〖2分〗‎ 光子的动量 〖2分〗‎ 可得 〖2分〗‎ ‎（2）一小段时间Δt内激光器发射的光子数 ‎ 〖1分〗‎ ‎ 光照射物体表面，由动量定理 ‎ 〖2分〗‎ ‎ 产生的光压 〖1分〗‎ 解得 〖2分〗‎ ‎（3）由（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压 ‎ 〖2分〗‎ ‎ 距太阳为r处光帆受到的光压 ‎ 〖2分〗‎ 太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力 ‎ 〖2分〗‎ 解得 〖2分〗‎ ‎5． 解析:‎ ‎(1)下表面电势高； （2分）‎ ‎(2) ① ② ③ ④ ⑤‎ 联立①②③④⑤ （6分）‎ ‎(3) 设金属导电材料内的匀强电场强度为E 电子定向移动的加速度为 经过时间t获得的定向移动速度为 在时间t内的平均速度为 ‎ 电流为 欧姆定律 ‎ 得 （4分）‎ ‎6：（1）见解析 （2） （3）‎ 解析：（1）动生电动势： ①‎ 电流： ②‎ 安培力： ③‎ 力做功： ④‎ 电能： ⑤‎ 焦耳热： ⑥‎ 由④⑤⑥可知，‎ ‎（2）总电子数：‎ 单位体积内的电子数：‎ ‎（3）从微观角度看，导线中的自由电子与金属离子发生碰撞，可以看做非完全弹性碰撞，自由电子损失的动能转化为焦耳热。‎ 从整体角度看，可视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失，即 ⑧‎ 从宏观角度看，导线MN速度不变，力F做功使外界能量完全转化为焦耳热。‎ 时间内，力F做功 ⑨‎ 带入⑦，‎ 带入②③，得 ‎ 7解：（1）（a）设时间内通过导体横截面的电量为，由电流定义式得 （1） 每个自由电子所受的洛伦兹力 设导体中共有N个自由电子，‎ S 导体内自由电子所受洛伦兹力的总和 安培力，所以F=F安 （2） 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量 面积为S、高为的柱体内的粒子总数为（如图所示），由于与向各个方向碰撞的几率相等，所以与面积S的器壁碰撞的粒子数占总数的，即 时间内粒子给面积为S的器壁的总冲量为 面积为S的器壁上所受的压力 单位面积的器壁所受的压力