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  • 2021-05-14 发布

2019年高考数学(文)原创终极押题卷(新课标Ⅲ卷)(解析版)

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‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷(全国新课标Ⅲ)‎ 文科数学 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设,,,则下列结论中正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D 解析:因为1∈A但1B,所以A不对;因为A∩B={2,3},所以B不对;因为A∪B={1,2,3,4},所以C 不对;经检验,D是正确的,故选D.‎ ‎2.已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(  )‎ A. 1 B.0‎ C. D.‎ ‎【答案】:D ‎【解析】:‎ 复数,∴,故选D.‎ ‎3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【分析】‎ 结合图表,通过计算可得:该学期的电费开支占总开支的百分比为 ×20%=11.25%,得解.‎ ‎【详解】由图1,图2可知:该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理,属简单题.‎ ‎4. 已知向量,若,则等于( )‎ A. 80 B. 160 ‎ C. D. ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以,解得,所以,所以,故选C.‎ ‎5. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长,则此双曲线的离心率为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C 数学试题 第13页(共14页) 数学试题 第14页(共14页)‎ ‎ ‎ ‎【解析】由题意可设双曲线的右焦点,渐进线的方程为,可得,可得,可得离心率,故选C.‎ ‎6.程序框图如下图所示,若上述程序运行的结果,则判断框中应填入( )‎ A. B..]‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】初始值,;‎ 执行框图如下:;不能满足条件,进入循环;;不能满足条件,进入循环;;此时要输出,因此要满足条件,∴.故选D ‎7. 若等差数列满足递推关系,则( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】令,得;令,得,两式相加,得,所以,故选B.‎ ‎8. 已知函数,且,则的最小值为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,‎ 又,即,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴且或且.‎ ‎∴,,或,,.‎ ‎∴,‎ 显然,当时,的最小值为,故选C.‎ ‎9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,(单位:cm),则该几何体的表面积为( ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据三视图,该几何体为一个圆柱在上半部分的正面截去圆柱所得,它的表面积为,故选B.‎ ‎10.过圆上一点作圆的两条切线,切点分别为、,若,则实数( )‎ A.2 B.3 ‎ C.4 D.9‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示,‎ 数学试题 第13页(共14页) 数学试题 第14页(共14页)‎ ‎ ‎ 取圆上一点,过作圆的两条切线、,‎ 当时,,且,;,则实数.故选A.‎ ‎11. 某人5次上班图中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则=( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】:D ‎【解析】:解析:这是一道最新数学素养考题的体现,据题意有,按一般同学的常规思路解出,导致运算量大而出错,其实由点到直线的距离公式知:代表直线与圆的交点到直线的距离的倍,所以=,故选D.‎ ‎12在三棱锥中,底面,,,,则此三棱锥的外接球的表面积为 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】:C ‎【解析】:由题意,在三棱锥中,底面,,,,‎ 可得,故三棱锥的外接球的半径,则其表面积为.故选C.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若实数满足,则的最大值为______________.‎ ‎【答案】:2‎ ‎【解析】:作出线性可行域如图,当y=2x过点A(2,2)时,纵截距最小,此时z最大,最大值为 ‎14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知,3人作出如下预测:‎ 甲说:我不是第三名;‎ 乙说:我是第三名;‎ 丙说:我不是第一名;‎ 若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确,由此判断获得第一名的同学是______________.‎ ‎【答案】:乙 ‎【解析】:甲、乙、丙的排名及预测对错如下表:‎ 甲 对、错 乙 对、错 丙 对、错 ‎1‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎×‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎1‎ ‎√‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎1‎ ‎×‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎1‎ ‎×‎ ‎3‎ ‎×‎ ‎1‎ ‎×‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎3‎ ‎×‎ ‎2‎ ‎×‎ ‎1‎ ‎×‎ 所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名,第一名,第二名,故答案为乙。‎ 数学试题 第13页(共14页) 数学试题 第14页(共14页)‎ ‎ ‎ ‎15. 在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则的值为______________‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】由正弦定理可得:,‎ 即,‎ ‎∴.‎ ‎16. 已知变量,,且,若恒成立,则的最大值为______________.‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】,即化为,故在上为增函数,,故的最大值为.‎ 三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知在等比数列中,,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足:,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)设等比数列的公比为,∵,,成等差数列,∴,∴.………………………6分 ‎(2)∵,‎ ‎∴‎ ‎.………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量(,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤,商店的日利润为元.‎ ‎(1)求商店日利润关于需求量的函数表达式;‎ ‎(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.‎ ‎①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;‎ ‎②估计日利润在区间内的概率.‎ ‎【答案】(1);(2)①元;②.‎ ‎【解析】(1)商店的日利润关于需求量的函数表达式为:‎ ‎,化简得.…………………6分 ‎(2)①由频率分布直方图得:‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 数学试题 第13页(共14页) 数学试题 第14页(共14页)‎ ‎ ‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为:‎ ‎(元)…………………8分 ‎②由于时,,‎ 显然在区间上单调递增,‎ ‎,得;‎ ‎,得;‎ 日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率:.…………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是菱形,点是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若平面平面,,,求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)连接,设,连接.‎ 因为四边形是菱形,所以点是的中点.‎ 又因为是的中点,所以是三角形的中位线,所以,‎ 又因为平面,平面,所以平面.‎ ‎(2)因为四边形是菱形,且,所以.……………………6分 又因为,所以三角形是正三角形.‎ 取的中点,连接,则.‎ 又平面平面,平面,平面平面,‎ 所以平面.‎ 在等边三角形中,.‎ 而的面积.‎ 所以.……………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,点的纵坐标为8,且.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若点是抛物线准线上的任意一点,过点作直线与抛物线相切于点,证明:.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由题意可知,抛物线的准线方程为,‎ 又点的纵坐标为8,且,于是,∴,故抛物线的方程为.………4分 ‎(2)设点,,,∵,∴,‎ 切线方程为,即,……………………………………6分 数学试题 第13页(共14页) 数学试题 第14页(共14页)‎ ‎ ‎ 令,可解得,∴,……………………………………8分 又,∴,……………………………………10分 ‎∴.∴.……………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎(1)求的值及函数的单调区间;‎ ‎(2)设,证明:当时,恒成立 ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)令,得,则,‎ ‎,,解得,,…………2分 当时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减.‎ 的单调递增区间为,单调递减区间为.…………………6分 ‎(2)证明:当时,,‎ 令,则,,…………6分 当时,,递减;‎ 当时,,递增,‎ ‎,‎ 在上单调递增,,‎ ‎,当时,.…………………12分 ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求,交点的直角坐标;‎ ‎(2)设点的极坐标为,点是曲线上的点,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1),,∴,∴.‎ 联立方程组得,解得,,‎ ‎∴所求交点的坐标为,.……………5分 ‎(2)设,则.‎ ‎∴的面积 ‎,∴当时,.……………10分 ‎[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知.‎ ‎(1)时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1),,‎ 数学试题 第13页(共14页) 数学试题 第14页(共14页)‎ ‎ ‎ ‎,则或,不等式的解集为.……………5分 ‎(2)的解集包含,即为在上恒成立.‎ ‎,.‎ 故,即为,即.‎ 所以,,‎ 又因为,,则.……………10分 数学试题 第13页(共14页) 数学试题 第14页(共14页)‎