高考模拟——三角函数 21页

  • 2.40 MB
  • 2021-05-14 发布

高考模拟——三角函数

  • 21页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2012年最新高考+最新模拟——三角函数 ‎1. 【2010•上海文数】若△的三个内角满足,则△( )‎ A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】由及正弦定理得a:b:c=‎‎5:11:13‎ ‎ 由余弦定理得,所以角C为钝角 ‎2. 【2010•湖南文数】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=‎ ‎120°,c=a,则( )‎ A.a>b B.a<b C. a=b D.a与b的大小关系不能确定 ‎3. 【2010•浙江理数】设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】将的零点转化为函数的交点,数形结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题 ‎4. 【2010•浙江理数】设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】因为0<x<,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题 ‎5. 【2010•全国卷2理数】为了得到函数的图像,只需把函数的图像( )‎ ‎(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位 ‎(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.‎ ‎6. 【2010•陕西文数】函数f (x)=2sinxcosx是 ( ) ‎ A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 ‎【答案】C ‎【解析】本题考查三角函数的性质 f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数 ‎7. 【2010•辽宁文数】设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】选C.由已知,周期 ‎8. 【2010•辽宁理数】设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)3 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C ‎9. 【2010•全国卷2文数】已知,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ sina=2/3, ‎ ‎∴‎ ‎10. 【2010•江西理数】E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。‎ 解法1:约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得,‎ 解得 解法2:坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C(0,3)利用向量的夹角公式得 ‎,解得。‎ ‎11. 【2010•重庆文数】下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】C、D中函数周期为2,所以错误 ‎ 当时,,函数为减函数 而函数为增函数,所以选A ‎12. 【2010•重庆理数】已知函数的部分图象如题(6)图所示,则( )‎ A. =1 = B. =1 =- ‎ ‎ C. =2 = D. =2 = -‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由五点作图法知,= -‎ ‎13【2010•山东文数】观察,,,由归纳推理可得:若定义在 上的函数满足,记为的导函数,则=( )‎ A. B. C . D.‎ ‎【答案】D ‎14. 【2010•北京文数】某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,‎ 顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,‎ 该八边形的面积为( )‎ A.; B.‎ C.; D.‎ ‎【答案】A ‎15. 【2010•四川理数】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-) ‎ ‎ 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.‎ ‎16. 【2010•天津文数】‎ 为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点 A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到 原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 D .向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。‎ 由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入(-,0)可得的一个值为,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+),即y=sin2(x+ ),所以只需将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变。‎ ‎【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的 ‎17.【2010•天津理数】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题。‎ 由由正弦定理得 ‎,‎ 所以cosA==,所以A=300‎ ‎18.【2010•福建文数】计算的结果等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】原式=,故选B.‎ ‎19. 【2010•全国卷1文数】( )‎ A. B.- C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎20. 【2010•全国卷1理数】记,那么( )‎ A. B. - C. D. -‎ ‎【答案】B ‎21. 【2010•四川文数】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解 析式为y=sin(x-) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.‎ ‎22.【2010•湖北文数】函数f(x)= 的最小正周期为( )‎ A. B.x C.2 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由T=||=4π,故D正确.‎ ‎23.【2010•湖南理数】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,,则( )‎ A、a>b B、a1,选择C;‎ ‎42.【2010·崇文区二模】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到y=sin(x+),再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到,选择B ‎43.【2010·甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试】已知函数,,且此函数的图象如图所示,则点P的坐标为 ( )‎ A.(2,) B.(2,) ‎ C.(4,) D.(4,)‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意,T=π,所以ω=2,排除C,D,又由,,选择B;‎ ‎44.【2010·石家庄市教学质量检测(二)】函数y= sin2x cos2x的最小正周期是( )‎ ‎ A. B.‎2‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意,y= sin4x,T=‎ ‎45.【2010·北京西城区一摸】函数的最小值和最小正周期分别是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意,.函数的最小值和最小正周期分别是,选择A; ‎ ‎46.【2010·湖南师大附中第二次月考试卷】函数的单调递减区间是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎.由,得,故选D.‎ ‎47.【2010黄冈中学5月第一模拟考试】已知函数的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D ‎48.【2010·北京海淀区二模】函数图象的对称轴方程可以为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】逐个带入检验,知即为所求;‎ ‎49.【2010·蚌埠市三检】下列命题正确的是 ( )‎ ‎ A.函数内单调递增 ‎ B.函数的最小正周期为2‎ ‎ C.函数的图像是关于点成中心对称的图形 ‎ D.函数的图像是关于直线成轴对称的图形 ‎【答案】C ‎【解析】依题意,是函数的图像的一个对称中心,选择C ‎50.【2010·河北隆尧一中四月模拟】曲线在区间上截直线y=4,与y=-2所得的弦长相等且不为0,则下列描述中正确的是( )‎ A. B.   C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】曲线的周期为,被直线y=4和y= -2所截的弦长相等且不为0,结合图形可得,。‎ ‎51.【2010·济南三模】函数的最小正周期和最大值分别( )‎ ‎ A.2 3 B.2 ‎1 ‎C. 3 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,所以最小正周期和最大值分别 3,选择C ‎52.【2010·河北隆尧一中五月模拟】同时具有性质“①最小正周期是,②图像关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是 w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 由最小正周期是,排除A;,不是最值,排除D;将代入B,C选项中,可验证C正确”‎ ‎53.【2010·济南三模】函数的一条对称轴方程为,则( )‎ ‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意,,所以a=,选择B ‎54.【2010·青岛市二摸】设函数的导函数的最大值为,则函数图象的对称轴方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意,函数的导函数为,所以,函数图象的对称轴方程为 ‎55.【2010·河南省鹤壁高中一模】 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意,A+m=4,A-m=0,解得A=2,m=2,又T=,所以ω=4,排除A,D再把带入检验知D正确;‎ ‎56. 【2010浙江理数】函数的最小正周期是__________________ .‎ ‎【答案】π ‎【解析】故最小正周期为π,本题主要考察了三角恒等变换及相关公式,属中档题 ‎57. 【2010•全国卷2理数】已知是第二象限的角,,则 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由得,又,解得,又是第二象限的角,所以.‎ ‎58. 【2010•全国卷2文数】已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题考查了同角三角函数的基础知识 ‎ ∵,∴‎ ‎59. 【2010•重庆文数】如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为,则____________ .‎ ‎【答案】﹣½‎ ‎【解析】‎ 又,所以 ‎60. 【2010•浙江文数】函数的最小正周期是 。‎ ‎【答案】‎ ‎61. 【2010•山东文数】在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为 .‎ 答案:‎ ‎62. 【2010"北京文数】在中。若,,,则a= 。‎ ‎【答案】1 ‎ ‎63. 【2010•北京理数】在△ABC中,若b = 1,c =,,则a = 。‎ ‎【答案】 1‎ ‎64.【2010•广东理数】已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由A+C=2B及A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知,,即.由知,,则,‎ ‎,‎ ‎65.【2010•福建文数】观察下列等式:‎ ‎ ① cos‎2a=2-1;‎ ‎② cos‎4a=8- 8+ 1;‎ ‎③ cos‎6a=32- 48+ 18- 1;‎ ‎④ cos‎8a=128- 256+ 160- 32+ 1;‎ ‎⑤ cos‎10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.‎ 可以推测,m – n + p = .‎ ‎【答案】962‎ ‎【解析】因为所以;观察可得,‎ ‎,所以m – n + p =962。‎ ‎【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。‎ ‎66.【2010•全国卷1文数】已知为第二象限的角,,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为为第二象限的角,又, 所以,,所 ‎67.【2010•福建理数】已知函数和的图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知,,因为,所以,由三角函数图象知:‎ 的最小值为,最大值为,所以的取值范围是。‎ ‎68. 【2010•江苏卷】定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析 】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值,‎ 且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。线段P1P2的长为 ‎69. 【2010•江苏卷】在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=________。‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。‎ 当A=B或a=b时满足题意,此时有:,,,‎ ‎,= 4。‎ ‎70.【2010·上海市徐汇区二模】已知△ABC中,,则_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意,由知,tanA=-且A角为钝角,所以;‎ ‎71.【2010·北京崇文区二模】已知角的终边经过点,且,则的值为 ; ______.‎ ‎【答案】8 ‎ ‎【解析】依题意,,解得x=8,所以。‎ ‎72.【 2010·青岛市二摸】已知点落在角的终边上,且,则的值为 ;‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意tan=-1,==‎ ‎73.【2010·邯郸市二模】在中,,则 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意,由得sin‎2C=sin‎2A+ sin2B,即a2+b2=c2,所以 ‎74.【2010·河北隆尧一中五月模拟】已知A、B、C是△ABC的三个内角,若,,则角C的大小为 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题得 ,或,则或(舍去),得 。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om ‎75.【2010·北京崇文区一模】若,则= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时,,,.‎ ‎76.【2010·上海市黄浦、嘉定区四月模拟】如右图所示,角的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1的圆)交于第二象限的点,则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】依题意,由及图可知,sin=,所以;‎ ‎77.【2010·上海市卢湾区二模文理科】若,则的值等于 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】依题意,‎ ‎78.【2010重庆八中第一次月考】已知,则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意,‎ ‎79.【2010·浙江六校四月联考】已知,,则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】依题意,,,,cos=,‎ ‎= ‎80.【2010·北京海淀区二模】已知函数,若,则= .‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】依题意,,,=1-tana=-1‎ ‎81.【2010·上海市浦东新区4月预测】若,则 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】依题意, cos2α=2cos2α-1== ‎82.【2010·上海市普陀区年二模】已知,,则 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意, ,,sinx= ,tanx=, t an2x= ‎83.【2010·北京宣武区二模】函数的最小正周期是 ‎ ‎【答案】π ‎【解析】依题意,,T=π;‎ ‎84.【2010·长沙市第一中学第九次月考】已知是方程的两根,,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意,是方程,所以,又,所以,易求得,所以 ‎85.【2010·北京宣武区二模】函数的值域是 .‎ ‎【答案】[-1,1]‎ ‎【解析】依题意,,所以其值域是[-1,1]‎ ‎86.【2010绵阳南山中学热身考试】函数的最大值是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意,=sinx+cosx+1=,所以最大值为 ‎87.【2010·上海市虹口区二模】函数的最大值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意,y=1-cos2x-3sin2x=1-,所以函数最大值是1+;‎ ‎88.【2010•上海文数】已知,化简:.‎ 解:原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.‎ ‎89.【2010•浙江理数】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知 ‎ (I)求sinC的值;‎ ‎(Ⅱ)当a=2, 2sinA=sinC时,求b及c的长.‎ ‎【解析】本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。‎ 解:(Ⅰ)因为cos‎2C=1-2sin‎2C=,及0<C<π 所以sinC=.‎ ‎(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得 c=4‎ 由cos‎2C=2cos‎2C-1=,J及0<C<π得 cosC=±‎ 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得 b2±b-12=0‎ 解得 b=或2‎ 所以 b= b=‎ ‎ c=4 或 c=4‎ ‎90. 【2010 •辽宁文数】在中,分别为内角的对边,‎ 且 ‎(Ⅰ)求的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,试判断的形状.‎ 解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 ‎ 即 ‎ 由余弦定理得 ‎ 故 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ‎ 又,得 ‎ 因为,‎ ‎ 故 ‎ 所以是等腰的钝角三角形。‎ ‎91. 【2010辽宁理数】 在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且 ‎ (Ⅰ)求A的大小;‎ ‎(Ⅱ)求的最大值.‎ 解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得 即 ‎ ‎ 由余弦定理得 ‎ 故 ,A=120° ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。 ‎ ‎92. 【2010 •江西理数】‎ 已知函数。‎ ‎(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;‎ ‎(2) 当时,,求m的值。‎ ‎【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简,考查函数值域,作为基本的知识交汇问题,考查基本三角函数变换,属于中等题.‎ 解:(1)当m=0时, ‎ ‎,由已知,得 从而得:的值域为 ‎(2)‎ 化简得:‎ 当,得:,,‎ 代入上式,m=-2.‎ ‎93. 【2010 •北京文数】已知函数 ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的最大值和最小值 解:(Ⅰ)=‎ ‎ (Ⅱ)‎ ‎ ‎ 因为,所以,当时取最大值2;当时,去最小值-1。‎ ‎94. 【2010 •北京理数】 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的最大值和最小值。‎ 解:(I)‎ ‎ (II)‎ ‎ =‎ ‎ =,‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以,当时,取最大值6;当时,取最小值 ‎95. 【2010 •天津文数】在ABC中,。‎ ‎(Ⅰ)证明B=C:‎ ‎(Ⅱ)若=-,求sin的值。‎ ‎【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.满分12分.‎ ‎ 解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.因为,从而B-C=0.‎ ‎ 所以B=C.‎ ‎ (Ⅱ)由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.‎ 又0<2B<,于是sin2B==.‎ ‎ 从而sin4B=2sin2Bcos2B=,cos4B=.‎ ‎ 所以 ‎96.【2010 •天津理数】已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值。‎ ‎【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识,考查基本运算能力,满分12分。‎ 解:(1)由,得 所以函数的最小正周期为 因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又 ‎,所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1‎ ‎(Ⅱ)由(1)可知 又因为,所以 由,得 从而 所以 ‎97.【2010 •福建理数】‎ ‎。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。‎ ‎(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?‎ ‎(2)假设小艇的最高航行速度只能达到‎30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。‎ 解:如图,由(1)得 而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇,设,OD=,‎ 由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为和,‎ 所以,解得,‎ 从而值,且最小值为,于是 当取得最小值,且最小值为。‎ 此时,在中,,故可设计航行方案如下:‎ 航行方向为北偏东,航行速度为‎30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。‎ ‎98.【2010 •江苏卷】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=‎4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。‎ (1) 该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;‎ (2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为‎125m,试问d为多少时,-最大?‎ 解:本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。‎ ‎(1),同理:,。‎ ‎ AD—AB=DB,故得,解得:。‎ 因此,算出的电视塔的高度H是‎124m。‎ ‎(2)由题设知,得,‎ ‎,(当且仅当时,取等号)‎ 故当时,最大。‎ 因为,则,所以当时,-最大。‎ 故所求的是m。‎ ‎99.【2010 •江苏卷】已知△ABC的三边长都是有理数。‎ (1) 求证cosA是有理数;(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数。‎ ‎【解析】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识,考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。‎ 解法一:(1)设三边长分别为,,∵是有理数,‎ 是有理数,分母为正有理数,又有理数集对于除法的具有封闭性,‎ ‎∴必为有理数,∴cosA是有理数。‎ ‎(2)①当时,显然cosA是有理数;‎ 当时,∵,因为cosA是有理数, ∴也是有理数;‎ ‎②假设当时,结论成立,即coskA、均是有理数。‎ 当时,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 解得:‎ ‎∵cosA,,均是有理数,∴是有理数,‎ ‎∴是有理数。‎ 即当时,结论成立。‎ 综上所述,对于任意正整数n,cosnA是有理数。‎ 解法二:(1)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知 是有理数。‎ ‎(2)用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。‎ ‎①当时,由(1)知是有理数,从而有也是有理数。‎ ‎②假设当时,和都是有理数。‎ 当时,由,‎ ‎,‎ 及①和归纳假设,知和都是有理数。‎ 即当时,结论成立。‎ 综合①、②可知,对任意正整数n,cosnA是有理数。‎ ‎100.【2010·崇文区二模】 如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ 解:(Ⅰ)由已知得:.∵为锐角,∴.∴ . ‎ ‎ ∴.‎ ‎(Ⅱ)∵,‎ ‎∴. ‎ 为锐角,∴,∴. ‎ ‎101.【2010·北京朝阳一模】在中,角所对的边分别为,且.⑴求的值;⑵若,求的面积.‎ 解:⑴因为,所以,由已知得.所以 ‎⑵由⑴知. 所以且.由正弦定理得.又因为,所以.所以 ‎102.【2010·石家庄市教学质量检测(二)】在三角形ABC中,, (I)求sinC的值; (II)若AB边的长为11,求边BC的长.‎ 解:Ⅰ)由已知 , 同理, 则 .‎ ‎ (Ⅱ)因为中, , 所以. 所以BC=20. ‎ ‎103.【2010·北京西城一模】已知为锐角,且.⑴求的值;‎ ‎⑵求的值.‎ 解:⑴,所以,所以.‎ ‎⑵.因为,所以,又,所以,又为锐角,所以,所以.‎ ‎104.【2010·湖南师大附中第二次月考试卷】在中,已知.‎ ‎(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 若,求的面积.‎ 解:(Ⅰ)因为sin(,由已知,. ,因为角A是△ABC内角,且cosA>0,则角A是锐角.所以.故. ‎ ‎(Ⅱ)因为,B为三角形的内角,所以.于是.,因为c=10,由正弦定理,得. 故. ‎ ‎105.【2010·重庆八中第一次月考】已知是第二象限角 ,(1)求的值;(2)求的值.‎ 解:因为是第二象限角所以 ,从而 ‎ ‎⑵‎ ‎106.【2010·天津十二区县联考二】已知(I)求的值;‎ ‎(II)求 解:(I),由 解得 ‎(II)解:由 ,‎ ‎107.【2010·绵阳南山中学热身考试】已知.‎ ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)求的值.‎ 解:(Ⅰ)由得,‎ ‎ 即,又,‎ ‎ 所以为所求.‎ ‎ (Ⅱ)=‎ ‎ ===.‎ ‎108.【2010·兰州五月模拟】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(I)求的值;(II)若的大小。‎ 解:(Ⅰ)‎ ‎ ;‎ ‎ (Ⅱ)∵在中 ∴ ,∴由得,而,且<,解得:‎ ‎∵ ∴ ,∴‎ ‎109.【2010·宁波市二模】已知函数的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.‎ ‎(1)求的解析式及的值; ‎ ‎(2)若锐角满足,求的值.‎ 解:(1)由题意可得:,即 , ,,由,. ,,所以, ,又是最小的正数,; ‎ ‎(2), ,,,。‎ ‎110.【2010·茂名市二模】已知函数的最大值为2。 (1)求的值及的最小正周期; (2)求在区间上的单调递增区间。‎ 解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当=1时, 取得最大值,又的最大值为2,‎ ‎ ,即 的最小正周期为 ‎ ‎ (2)由(1)得 得,的单调增区间为和。‎ ‎111.【2010·山东省泰安市一模】已知函数(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求的最大值和最小值。‎ 解:f ‎ (I)‎ ‎(II),由 ‎,,即的最小值是1,最大值是 ‎ ‎112.【2010·北京宣武一模】已知函数⑴求函数的最小正周期及图象的对称轴方程;⑵设函数,求的值域.‎ 解:⑴,‎ ‎∴最小正周期.由,得 函数图象的对称轴方程为 ‎ ‎⑵‎ 当时,取得最小值;当时,取得最大值2,所以的值域为. ‎ ‎113.【2010·石家庄市二模】已知中,内角的对边的边长为,且 ‎ (I)求角的大小;‎ ‎ (II)若求的最小值.‎ 解:(Ⅰ)由正弦定理可得:,即,因为 ,所以, , . ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ,‎ ‎,(6分)‎ ‎,,则当 ,即时,y的最小值为.(10分)‎ ‎114.【2010·甘肃省部分普通高中二模】在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且 成等差数列. (1)求B的值; (2)求的范围.‎ 解:(1),‎ ‎∴,∴,∴;‎ ‎ (2)‎ ‎,‎ ‎,∴,‎ ‎∴。‎ y x A O Q P ‎115.【2010·天门中学五月模拟】如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,是坐标原点,且,.‎ ‎ (Ⅰ)若点Q的坐标是,求的值;‎ ‎ (Ⅱ)设函数,求的值域.‎ 解:(Ⅰ)由已知可得. ‎ 所以. ‎ ‎ (Ⅱ).‎ 因为,则,所以.,故的值域是. ‎ ‎116.【2010·佛山市第二次二质检】已知函数的一系列对应值如下表:‎ ‎ (Ⅰ)求的解析式;‎ ‎ (Ⅱ)若在中,,,,求的面积.‎ 解:(Ⅰ)由题中表格给出的信息可知,函数的周期为,‎ ‎ 所以. 注意到,也即,由,所以所以函数的解析式为(或者)‎ ‎ (Ⅱ)∵,∴或 ,当时,在中,由正弦定理得,,∴, ∵,∴,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎ 时, ‎ ‎ (注:本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多,只要言之有理并能正确求出即给分).‎ 高考学习网(www.gkxx.com)‎ www.gkxx.com 来源:高考学习网 版权所有:高考学习网(www.k s 5 u.com)‎ 版权所有:高考学习网(www.gkxx.com)‎ 版权所有:高考学习网(www.gkxx.com)‎