- 849.00 KB
- 2021-05-14 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
(2016新课标全国卷Ⅰ 文科)(5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 ( )
(A) (B)(C)(D)
(2016新课标全国卷Ⅱ 文科)(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k= ( )
(A)(B)1 (C)(D)2
(2016新课标卷Ⅰ 文科)(20)在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
(I)求;
(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.
(Ⅰ)由已知得,.
又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,,因此.
所以为的中点,即.
(Ⅱ)直线与除以外没有其它公共点.理由如下:
直线的方程为,即.代入得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.
(2016全国卷Ⅰ 理科)20. (本小题满分12分)
设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为,,故,
所以,故.
又圆的标准方程为,从而,所以.
由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:
().
(2016新课标全国卷Ⅱ 理)20. (本小题满分12分)
已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(I)当t=4,时,求△AMN的面积;
20.(本小题满分12分)
【答案】(Ⅰ);
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;
试题解析:(I)设,则由题意知,当时,的方程为,.
由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.因此直线的方程为.
将代入得.解得或,所以.
因此的面积.
(2016新课标全国卷Ⅱ 文科)(21)(本小题满分12分)
已知A是椭圆E:的左顶点,斜率为的直线交E于A,M两点,点N在E上,.
(I)当时,求的面积
(II)当2时,证明:.
(21)(本小题满分12分)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;(Ⅱ)设,,将直线的方程与椭圆方程组成方程组,消去,用表示,从而表示,同理用表示,再由求.
试题解析:(Ⅰ)设,则由题意知.
由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为,
又,因此直线的方程为.
将代入得,
解得或,所以.
因此的面积.
(2) 将直线的方程代入得
.
由得,故.
由题设,直线的方程为,故同理可得.
由得,即.
设,则是的零点,,
所以在单调递增,又,
因此在有唯一的零点,且零点在内,所以.
考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.
(2015新课标卷Ⅰ 文科)20. (本小题满分12分)已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.
(I)求k的取值范围;
(II)若,其中O为坐标原点,求.
20、解:
(I)由题设,可知直线的方程为.
因为与C交于两点,所以.
解得 .
所以k的取值范围为. ……5分
(II)设.
将代入方程,整理得
.
所以.
故圆心C在上,所以. ……12分
(2015广东卷 文科)20、(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.
求圆的圆心坐标;
求线段的中点的轨迹的方程;
是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
20. 【答案】(1);(2);(3)存在,或.
(1) 圆
(2) 设线段AB的中点M由圆的性质可得垂直于直线l
设直线l的方程为
所以
因为动直线l与圆相交,所以<2,所以<;
所以<<>或<0,又因为0<所以
<.
所以满足即
(3) 由题意知直线l表示过定点T斜率为k的直线
结合图形,
按逆时针方向运动到的圆弧,根据对称性,只需讨论在x轴对称下方的圆弧。设
P则而当直线L与轨迹C相切时,,解得
,在这里暂取,因为<,所以>0)的离心率为,点(2,)在C上。
(I) 求C的方程.
(II) 直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
(20)解:
(Ⅰ)由题意有,
解得 。所以C的方程为
(Ⅱ)设直线将代入得
故
于是直线OM的斜率
所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。
(2014广东卷 文科B卷)
(2013广东卷 文科A)9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是
A. B. C. D.
(2013广东卷 文科A)20.(本小题满分14分)
已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.
【解析】(1)依题意,解得(负根舍去)
抛物线的方程为;
(2)设点,,,
由,即得.
∴抛物线在点处的切线的方程为,
即.
∵, ∴ .
∵点在切线上, ∴. ①
同理, . ②
综合①、②得,点的坐标都满足方程 .
∵经过两点的直线是唯一的,
∴直线 的方程为,即;
(3)由抛物线的定义可知,
所以
联立,消去得,
当时,取得最小值为