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  • 2021-05-14 发布

高考文理科椭圆大题运用

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‎(2016新课标全国卷Ⅰ 文科)(5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 ( )‎ (A) (B)(C)(D) ‎(2016新课标全国卷Ⅱ 文科)(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k= ( )‎ ‎(A)(B)1 (C)(D)2‎ ‎(2016新课标卷Ⅰ 文科)(20)在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.‎ ‎(I)求;‎ ‎(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.‎ ‎(Ⅰ)由已知得,.‎ 又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,,因此.‎ 所以为的中点,即.‎ ‎(Ⅱ)直线与除以外没有其它公共点.理由如下:‎ 直线的方程为,即.代入得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.‎ ‎(2016全国卷Ⅰ 理科)20. (本小题满分12分)‎ 设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.‎ ‎(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)因为,,故,‎ 所以,故.‎ 又圆的标准方程为,从而,所以.‎ 由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:‎ ‎().‎ ‎(2016新课标全国卷Ⅱ 理)20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.‎ ‎(I)当t=4,时,求△AMN的面积;‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(Ⅰ);‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;‎ 试题解析:(I)设,则由题意知,当时,的方程为,.‎ 由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.因此直线的方程为.‎ 将代入得.解得或,所以.‎ 因此的面积.‎ ‎(2016新课标全国卷Ⅱ 文科)(21)(本小题满分12分)‎ 已知A是椭圆E:的左顶点,斜率为的直线交E于A,M两点,点N在E上,.‎ ‎(I)当时,求的面积 ‎(II)当2时,证明:.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;(Ⅱ)设,,将直线的方程与椭圆方程组成方程组,消去,用表示,从而表示,同理用表示,再由求.‎ 试题解析:(Ⅰ)设,则由题意知.‎ 由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为,‎ 又,因此直线的方程为.‎ 将代入得,‎ 解得或,所以.‎ 因此的面积.‎ (2) 将直线的方程代入得 ‎.‎ 由得,故.‎ 由题设,直线的方程为,故同理可得.‎ 由得,即.‎ 设,则是的零点,,‎ 所以在单调递增,又,‎ 因此在有唯一的零点,且零点在内,所以.‎ 考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.‎ ‎(2015新课标卷Ⅰ 文科)20. (本小题满分12分)已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.‎ ‎(I)求k的取值范围;‎ ‎(II)若,其中O为坐标原点,求.‎ ‎20、解:‎ ‎(I)由题设,可知直线的方程为.‎ 因为与C交于两点,所以.‎ 解得 .‎ 所以k的取值范围为. ……5分 ‎(II)设.‎ 将代入方程,整理得 ‎.‎ 所以.‎ ‎ ‎ 故圆心C在上,所以. ……12分 ‎(2015广东卷 文科)20、(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.‎ 求圆的圆心坐标;‎ 求线段的中点的轨迹的方程;‎ 是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎20. 【答案】(1);(2);(3)存在,或.‎ (1) 圆 (2) 设线段AB的中点M由圆的性质可得垂直于直线l 设直线l的方程为 所以 ‎ 因为动直线l与圆相交,所以<2,所以<;‎ 所以<<>或<0,又因为0<所以 ‎<.‎ 所以满足即 (3) 由题意知直线l表示过定点T斜率为k的直线 结合图形,‎ ‎ ‎ 按逆时针方向运动到的圆弧,根据对称性,只需讨论在x轴对称下方的圆弧。设 P则而当直线L与轨迹C相切时,,解得 ‎,在这里暂取,因为<,所以>0)的离心率为,点(2,)在C上。‎ (I) 求C的方程.‎ (II) 直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.‎ ‎(20)解:‎ ‎ (Ⅰ)由题意有,‎ 解得 。所以C的方程为 ‎ (Ⅱ)设直线将代入得 ‎ 故 ‎ 于是直线OM的斜率 ‎ 所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。‎ ‎(2014广东卷 文科B卷)‎ ‎(2013广东卷 文科A)9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是 A. B. C. D.‎ ‎(2013广东卷 文科A)20.(本小题满分14分)‎ 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.‎ ‎(1) 求抛物线的方程;‎ ‎(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;‎ ‎(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.‎ ‎【解析】(1)依题意,解得(负根舍去)‎ 抛物线的方程为;‎ ‎(2)设点,,,‎ 由,即得. ‎ ‎∴抛物线在点处的切线的方程为,‎ 即. ‎ ‎∵, ∴ .‎ ‎∵点在切线上, ∴. ①‎ 同理, . ②‎ 综合①、②得,点的坐标都满足方程 . ‎ ‎∵经过两点的直线是唯一的,‎ ‎∴直线 的方程为,即;‎ ‎(3)由抛物线的定义可知,‎ 所以 联立,消去得,‎ ‎ ‎ 当时,取得最小值为 ‎