高考数学函数概念与基本初等函数函数模型及其应用练习含解析苏教版 4页

课时作业12　函数模型及其应用 一、填空题 ‎1．某种商品2010年提价25%,2011年欲恢复成原价，则应降价________．‎ ‎2．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为每个________元．‎ ‎3．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍．‎ ‎4．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运________年，其营运的平均利润最大．‎ ‎5．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是__________万元．‎ ‎6．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为__________米．‎ ‎7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于 6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为__________．‎ ‎8．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是__________．‎ ‎9.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算．‎ 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 ‎5%‎ 超过500元的部分 ‎10%‎ 某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y＝ 若y＝30元，则他购物实际所付金额为______元．‎ 二、解答题10．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．‎ ‎(1)求k的值及f(x)的表达式；‎ ‎(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．‎ ‎11．(2012江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为‎1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋‎ k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．‎ ‎(1)求炮的最大射程；‎ ‎(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．‎ ‎12．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝‎3米，|AD|＝‎2米．‎ ‎(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？‎ ‎(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ 参考答案 一、填空题 ‎1．20%　解析：设2010年提价前的价格为a,2011年要恢复成原价应降价x.于是有a(1＋25%)(1－x)＝a，解得x＝，即应降价20%.‎ ‎2．95　解析：设售价为x元，则利润 y＝[400－20(x－90)](x－80)＝20(110－x)(x－80)＝－20(x2－190x＋8 800)＝－20(x－95)2＋20×952－20×8 800.‎ ‎∴当x＝95时，y最大为4 500元．‎ ‎3．6　10 000　解析：由lg 1 000－lg 0.001＝6，得此次地震的震级为6级．‎ 因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lg A9－lg 0.001＝9，解得A9＝106，‎ 同理5级地震最大振幅A5＝102，‎ 所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．‎ ‎4．5　解析：由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11，‎ 则营运的年平均利润＝－x－＋12＝－＋12≤12－2＝2，当且仅当x＝，即x＝5时取等号．‎ 故x＝5时最大．‎ ‎5．2 500　解析：总利润L(Q)＝K(Q)－10Q－2 000＝40Q－Q2－10Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500.‎ 故当Q＝300时，总利润L(Q)的最大值为2 500万元．‎ ‎6．2 000　解析：设树苗放置在距一端距离为x米的树坑旁边，则0≤x≤190，且N，设距离之和为‎2f(x)，由题意易知：‎ f(x)＝|x|＋|x－10|＋|x－20|＋…＋|x－x|＋|x－(x＋10)|＋|x－(x＋20)|＋…＋|x－180|＋|x－190|＝x＋(x－10)＋(x－20)＋…＋10＋0＋10＋20＋…＋(180－x)＋(190－x)‎ ‎＝＋‎ ‎＝ ‎＝.‎ x[0,190]，且N，∴当且仅当x＝90或x＝100时，f(x)取最小值，∴最小距离之和为‎2f(x)min＝‎2f(90)＝‎2f(100)＝2 000.‎ ‎7．y＝ ‎8．60,16　解析：由条件可知，x≥A时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即f(4)＝＝‎30‎c＝60，f(A)＝＝‎15‎A＝16.‎ ‎9．1 350　解析：若x＝1 300元，则y＝5%(1 300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1 300.∴由10%(x－1 300)＋25＝30，得x＝1 350(元)．‎ 二、解答题 ‎10．解：(1)由已知条件C(0)＝8，则k＝40，‎ 因此f(x)＝6x＋20C(x)＝6x＋(0≤x≤10)．‎ ‎(2)f(x)＝6x＋10＋－10‎ ‎≥2－10＝70(万元)，‎ 当且仅当6x＋10＝，即x＝5时等号成立．‎ 所以当隔热层为5 cm时，总费用f(x)达到最小值，最小值为70万元．‎ ‎11．解：(1)在y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)中，‎ 令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0.‎ 由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0.‎ ‎∴x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．‎ ‎∴炮的最大射程是10千米．‎ ‎(2)∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka－(1＋k2)a2＝3.2成立，‎ 即关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根．‎ 由Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0得a≤6.‎ 此时，k＝＞0(不考虑另一根)．‎ ‎∴当a不超过‎6千米时，炮弹可以击中目标．‎ ‎12．解：设AN的长为x米(x＞2)，由＝，得|AM|＝，‎ ‎∴S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝.‎ ‎(1)由S矩形AMPN＞32，得＞32，‎ 又x＞2，于是3x2－32x＋64＞0，解得2＜x＜或x＞8，即AN长的取值范围为∪(8，＋∞)．‎ ‎(2)y＝＝ ‎＝3(x－2)＋＋12‎ ‎≥2＋12＝24(平方米)，‎ 当且仅当3(x－2)＝，即x＝4时，y＝取得最小值24，‎ ‎∴当AN的长度是‎4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．‎