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  • 2021-05-14 发布

高考平面解析几何试题汇编新课标

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平面解析几何(新课标)‎ 一、选择题 ‎1.(07)已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且, 则有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2. (08)已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为 A. (,-1) B. (,1) C. (1,2) D. (1,-2)‎ ‎3.(09)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 ‎(A) (B)2 (C) (D)1‎ ‎4.(10)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5.(11)设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A ,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为 ‎(A) (B) (C)2 (D)3‎ ‎6.(12)设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率 ‎ ‎ ‎7.(12)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )‎ ‎ ‎ ‎8.(13I)已知双曲线:的离心率为,则的渐近线方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9.(13I)已知椭圆:的右焦点为,过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为,则的方程为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10.(13II)设抛物线:的焦点为点在上,若以MF为直径的圆过点则的方程为 ‎(A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎11.(13II)已知点直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 ‎(A) (B) ( C) (D) ‎ ‎12.(14I)已知为双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( )‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎13.(14I)已知抛物线C:的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C得一个交点,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.(14II)设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. (15I)已知是双曲线C:上的一点,F1、F2是C的两个焦点,若<0,则的取值范围是 ‎(A)(-,)(B)(-,)(C)(,) (D)(,)‎ ‎16.(15II)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎1. (07)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为     .‎ ‎2.(08)双曲线的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为___‎ ‎3. (09)设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线的方程为_____________.‎ ‎4.(10)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为____‎ ‎5.(11)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线L交C于两点,且的周长为16,那么的方程为 ‎ ‎6.(15I)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 .‎ 三、解答题 ‎1.(07)在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.‎ ‎(I)求的取值范围;‎ ‎(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎2.(08)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且.‎ ‎(1)求C1的方程;‎ ‎(2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A、B两点,若·=0,求直线l的方程.‎ ‎3.(09)已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线..w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎4.(10)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列.‎ ‎(1)求的离心率;‎ ‎(2) 设点满足,求的方程.‎ ‎5.(11) 在平面直角坐标系中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,点满足点的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求C的方程;‎ ‎(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值.‎ ‎6.(12)设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点. ‎ ‎(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;‎ ‎(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.‎ ‎7.(13I)已知圆:,圆:,动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求. ‎ ‎8.(13II)平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为 ‎(Ι)求的方程;‎ ‎(Ⅱ)C,D为上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.‎ ‎9. (14I)已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.‎ ‎(I)求E的方程;‎ ‎(II)设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点.当的面积最大时,求的直线方程.‎ ‎10. (14II)设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.‎ ‎(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求来源 ‎ 11. (15I)在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线(>0)交与M,N两点,‎ ‎(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.‎ ‎12.(15II)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.‎ ‎ (Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;‎ ‎(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.‎