高考平面解析几何试题汇编新课标 6页

平面解析几何（新课标）‎ 一、选择题 ‎1.（07）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎2. （08）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2）‎ ‎3.(09)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 ‎（A） （B）2 （C） （D）1‎ ‎4.（10）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5.（11）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ ‎6.（12）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率 ‎ ‎ ‎7.（12）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.（13I）已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.（13I）已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为 ‎（A） （B） (C) （D）‎ ‎10.（13II）设抛物线：的焦点为点在上，若以MF为直径的圆过点则的方程为 ‎（A） (B)‎ ‎ （C） （D）‎ ‎11.（13II）已知点直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 ‎（A） (B) ( C) (D) ‎ ‎12.(14I)已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎13.(14I)已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.（14II）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. (15I)已知是双曲线C：上的一点，F1、F2是C的两个焦点，若＜0，则的取值范围是 ‎（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）‎ ‎16.（15II）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1. （07）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．‎ ‎2.（08）双曲线的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为___‎ ‎3. (09)设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.‎ ‎4.（10）过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B（2,1），则圆C的方程为____‎ ‎5.（11）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 ‎ ‎6.(15I)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .‎ 三、解答题 ‎1.（07）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．‎ ‎（I）求的取值范围；‎ ‎（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎2.（08）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且.‎ ‎（1）求C1的方程；‎ ‎（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.‎ ‎3.（09）已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线..w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎4.（10）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列.‎ ‎（1）求的离心率；‎ ‎（2） 设点满足，求的方程.‎ ‎5.（11） 在平面直角坐标系中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，点满足点的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值.‎ ‎6.(12)设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点. ‎ ‎（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；‎ ‎（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.‎ ‎7.(13I)已知圆：，圆：，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求. ‎ ‎8.(13II)平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 ‎(Ι)求的方程;‎ ‎（Ⅱ）C,D为上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.‎ ‎9. (14I)已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.‎ ‎（I）求E的方程；‎ ‎（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点.当的面积最大时，求的直线方程.‎ ‎10. (14II)设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.‎ ‎（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求来源 ‎ 11. (15I)在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，‎ ‎（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.‎ ‎12.(15II)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．‎ ‎ (Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；‎ ‎（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．‎