高考数学文一轮复习资料专题 双曲线押题专练doc 6页

‎1．已知双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ 解析：因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D。‎ 答案：D ‎2．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)‎ A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 答案：D ‎3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ 解析：由题意可得＝2，c＝5，所以c2＝a2＋b2＝5a2＝25，解得a2＝5，b2＝20，则所求双曲线的方程为－＝1。‎ 答案：A ‎4．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C．4 D. 解析：根据已知条件，知||PF1|－|PF2||＝2a，所以4a2＝b2－3ab，所以b＝4a或b＝－a(舍去)，双曲线的离心率e＝＝＝，选择D。‎ 答案：D ‎5．过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A。若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ 答案：A ‎ 6．点P是双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左、右焦点，则双曲线C1的离心率为(　　)‎ A.＋1 B. C. D.－1‎ 解析： x2＋y2＝a2＋b2＝c2，∴点P在以F1F2为直径的圆上，∴PF1⊥PF2。‎ 又2∠PF1F2＝∠PF2F1，∴|PF2|＝c，|PF1|＝c，‎ 又P在双曲线上，∴c－c＝2a，‎ ‎ ∴e＝＝＝＋1。‎ 答案：A ‎7．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________。‎ 解析：因为双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为y＝－x，所以＝，故a＝。‎ 答案： ‎8．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点。若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________。‎ ‎ 解析：由题意，双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，因为点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x－y＋1＝0与直线x－y＝0的距离，即。‎ 答案： ‎9．若点P在曲线C1：－＝1上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是________。‎ 解析：曲线C2是以曲线C1的右焦点F2为圆心，1为半径的圆，则|PQ|max＝|PF2|＋r＝|PF2|＋1，此时点P在双曲线左支上；曲线C3是以曲线C1的左焦点F1为圆心，1为半径的圆，则|PR|min＝|PF1|－r＝|PF1|－1。故(|PQ|－|PR|)max＝(|PF2|＋1)－(|PF1|－1)＝|PF2|－|PF1|＋2＝10。‎ ‎ 答案：10‎ ‎10．过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点。‎ ‎(1)求|AB|；‎ ‎ (2)求△AOB的面积。‎ ‎ ‎ ‎11．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。‎ ‎(1)求双曲线C2的方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ 12．直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A，B。‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎ (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。‎ 解析：(1)将直线l的方程y＝kx＋1代入双曲线C的方程2x2－y2＝1，‎ 整理得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0。①‎ 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，‎ ‎ ‎