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  • 2021-05-14 发布

2019届高考数学二轮复习 第4讲 等差数列、等比数列学案(无答案)文

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第4讲 等差数列、等比数列 学习目标 ‎【目标分解一】等差、等比数列的基本运算 ‎【目标分解二】等差、等比数列的基本性质 ‎【目标分解三】等差、等比数列的判定与证明 ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备一 ‎1.等差数列的通项公式及前n项和公式 an= ; ; Sn= = .‎ ‎2.等比数列的通项公式及前n项和公式 an= ; ; Sn=‎ ‎ .‎ ‎■核心知识储备二:‎ ‎1.若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q,则在等差数列中 ,在等比数列中 .‎ ‎2.(1)等比数列(q≠-1)中连续k项的和成等比数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等比数列,其公比为 .‎ ‎(2)等差数列中连续k项的和成等差数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列,公差为 .‎ ‎3.若A2n-1,B2n-1分别为等差数列{an},{bn}的前2n-1项的和,则= .‎ ‎■核心知识储备三:‎ ‎(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法 ‎①利用定义,证明an+1-an(n∈N*)为同一常数;②利用中项性质,即证明2an=an-1+an+1(n≥2).‎ ‎(2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法 ‎①利用定义,证明(n∈N*)为同一常数; ②利用等比中项,即证明a=an-1an+1(n≥2).‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎1.(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=(  )‎ A.      B. C.10 D.12‎ ‎2.(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=(  )‎ A.5   B.‎7 C.9   D.11‎ ‎3.(2014·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=(  )‎ A.n(n+1) B.n(n-1) C. D. ‎4.(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1=,a‎3a5=4(a4-1),则a2=(  )‎ 4‎ A.2 B.‎1 C. D. ‎5.(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________.‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】等差、等比数列的基本运算 ‎【例1】(1)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=30,S4=120,设bn=1+log3an,那么数列{bn}的前15项和为(  ) ‎ A.152 B.135‎ C.80 D.16‎ ‎(2)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=(  )‎ A.2 B.-2‎ C. D.- ‎【我会做】(1)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+3,Sn为{an}的前n项和,若Sn=51,则n=__________.‎ ‎(2)(2017·东北三省四市联考)等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=‎8a1+‎3a2,a4=16,则S4=________.‎ ‎ ‎ ‎【我能做对】‎ ‎1设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=5,Sm=-11,Sm+1=21,则m=(  )‎ A.3    B.‎4 ‎   C.5    D.6‎ ‎2. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法,其中一个问题为“现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为‎3升,下面三节的容积之和为‎4升,求中间两节的容积各为多少?”该问题中第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为(  )‎ A.升    B.升    C.升    D.升 ‎3.★(2016·全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.‎ ‎(1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前n项和. ‎ 4‎ ‎【目标分解二】等差、等比数列的基本性质 ‎【例2】(2017·福州五校二模联考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2-7x+12=0的两根,则的值为( )‎ A.2  B.4‎ C.±2 D.±4‎ ‎ (2017·湘中名校联考)若{an}是等差数列,首项a1>0,a2 016+a2 017>0,a2 016·a2 017<0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是(  )‎ A.2 016 B.2 017‎ C.4 032 D.4 033‎ ‎【我会做】‎ ‎(1)已知各项不为0的等差数列{an}满足‎2a2-a+‎2a12=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b3b11等于( )‎ A.16 B.8 ‎ C.4 D.2‎ ‎★(2)(2017·武汉二模)等比数列{an}的各项均为正数,且a‎5a6+a‎4a7=18,则log‎3a1+log‎3a2+…+log‎3a10=( )‎ A.12 B.10‎ C.8 D.2+log35‎ ‎【目标分解三】等差、等比数列的判定与证明 ‎【例3】(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.‎ ‎【我能做对】‎ ‎★★(2014·全国Ⅰ卷)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.‎ ‎(1)证明:an+2-an=λ; (2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.‎ 4‎ ‎【课后巩固区】三年真题| 验收复习效果 ‎1.(2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为(  )‎ A.1   B.2‎ C.4 D.8‎ ‎2.(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(  ) ‎ A.-24 B.-3‎ C.3 D.8‎ ‎3.(2017·全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(  )‎ A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 ‎4.(2015·全国Ⅱ卷)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=(  )‎ A.21 B.42‎ C.63 D.84‎ ‎★5.(2016·全国Ⅰ卷)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a‎1a2…an的最大值为________.‎ ‎★★6.(2016·全国Ⅲ卷)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0. ‎ ‎(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (2)若S5=,求λ.‎ 4‎