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  • 2021-05-14 发布

2018高考第一轮复习等比数列1

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‎ 等比数列 知识梳理:‎ ‎1、等比数列的定义:,称为公比 ‎2、通项公式:,首项:;公比:‎ 推广:‎ ‎3、等比中项:‎ ‎(1)如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即:或 注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)‎ 但是:例题:若实数数列是等比数列,则 .‎ ‎[名师点拨]本题容易错认为,由等比数列的等比中项公式,得 解:是等比数列,,得 又是等比数列,,.‎ ‎(2)数列是等比数列 ‎4、等比数列的前项和公式: ‎ ‎(1)当时, (2)当时, (为常数)‎ ‎5、等比数列的判定方法:‎ ‎(1)用定义:对任意的,都有 为等比数列 ‎(2)等比中项:为等比数列 ‎(3)通项公式:为等比数列 ‎6、等比数列的证明方法:‎ 依据定义:若或为等比数列 ‎7、等比数列的性质:‎ ‎(1)当时 ①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数,底数为公比;‎ ‎②前项和,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比。‎ ‎(2)对任何,在等比数列中,有,特别的,当时,便得到等比数列的通项公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。‎ ‎(3)若,则。特别的,当时,得 注:‎ ‎(4)数列,为等比数列,则数列,,,,(为非零常数)均为等比数列。‎ ‎(5)数列为等比数列,每隔项取出一项仍为等比数列 ‎(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列 ‎(7)若为等比数列,则数列,,,成等比数列 ‎(8)若为等比数列,则数列,,成等比数列 ‎(9)①当时, ‎ ‎ ②当时,‎ ‎③当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);‎ ‎④当时,该数列为摆动数列.‎ ‎(10)在等比数列中,当项数为时,‎ 二 例题解析 ‎【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),那么数列{an}.( )‎ A. 是等比数列 B.当p≠0时是等比数列 C.当p≠0,p≠1时是等比数列 D.不是等比数列 ‎【例2】 已知等比数列1,x1,x2,…,x2n,2,求x1·x2·x3·…·x2n.‎ 式;‎ ‎ (2)已知a3·a4·a5=8,求a2a3a4a5a6的值.‎ ‎【例4】 设a、b、c、d成等比数列,求证:(b-c)2+(c-a)2+(d-b)2=(a-d)2.(可做可不做)‎ ‎【例5】 求数列的通项公式:‎ (1) ‎{an}中,a1=2,an+1=3an+2 ‎ ‎(2){an}中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0‎ 三 考点分析 考点一:等比数列定义的应用 ‎1、数列满足,,则_________.‎ ‎2、在数列中,若,,则该数列的通项______________.‎ 考点二:等比中项的应用 ‎1、已知等差数列的公差为,若,,成等比数列,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、若、、成等比数列,则函数的图象与轴交点的个数为( )‎ A. B. C. D.不确定 ‎3、已知数列为等比数列,,,求的通项公式.‎ 考点三:等比数列及其前n项和的基本运算 ‎1、若公比为的等比数列的首项为,末项为,则这个数列的项数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、已知等比数列中,,,则该数列的通项_________________.‎ ‎3、若为等比数列,且,则公比________.‎ ‎4、设,,,成等比数列,其公比为,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、等比数列{an}中,公比q=且a2+a4+…+a100=30,则a1+a2+…+a100=______________.‎ 考点四:等比数列及其前n项和性质的应用 ‎1、在等比数列中,如果,,那么为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、如果,,,,成等比数列,那么( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎3、在等比数列中,,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、在等比数列中,,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、在等比数列中,和是二次方程的两个根,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、若是等比数列,且,若,那么的值等于 ‎ 考点五:公式的应用 ‎1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an,满足条件log2Sn=n,那么{an}是( )‎ A.公比为2的等比数列 B.公比为的等比数列 C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 2、 等比数列前n项和Sn=2n-1,则前n项的平方和为( )‎ A. ‎(2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)‎ 3、 设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r,那么r的值为______________.‎ ‎4、设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3,若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n.‎ ‎(1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an);‎ ‎(2)求{an}的通项公式;‎ ‎(3)求数列{an}的前n项和Sn.‎ 一、选择题:‎ ‎1.在等比数列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3等于 ( )‎ A.4 B. C. D.2‎ ‎2.已知等比数列中,公比,且,那么 等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:‎ ‎3. 等比数列{an}中,a1=2, a9=32,则q= . ‎ ‎4. 已知一个等比数列的第5项是,公比是-,它的第1项是 .‎ ‎5.在等比数列{an}中,已知a1=,a4=12,则q=_____ ____,an=____ __. ‎ ‎6. 在81和3中间插入2个数 和 ,使这4个数成等比数列.‎ ‎7.在等比数列{an}中,an>0,且an+2=an+an+1,则该数列的公比q=___ _. ‎8.在等比数列中,,则= .‎ ‎9.等比数列中,首项为,末项为,公比为,则项数等于 .‎ ‎10.在等比数列中,>,且,则该数列的公比等于 .‎ ‎11.等比数列中,已知,,则=‎ ‎12.数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1…是首项为1、公比为的等比数列,则an等于 。‎ 三、解答题: ‎ ‎13.在等比数列{an}中,(1) 已知是递增的等比数列,则的公比,及通项公式(2)已知 14. 已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)‎ ‎ (1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式.‎ 15. 一个等比数列中,,求这个数列的通项公式。‎ ‎【例题】‎ ‎1.求等比数列的公比、、求值、判定等比数列等通常运用等比数列的概念、公式及其性质.‎ 例1.已知等比数列的前项和(是非零常数),则数列是( )‎ A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.非等差数列 ‎2.求实数等比数列的中项要注意符号,求和要注意分类讨论.‎ 例2.若实数数列是等比数列,则 .‎ 题型1:已知等比数列的某些项,求某项 例3.已知为等比数列,,则 ‎ 题型2:已知前项和及其某项,求项数.‎ 例4.⑴已知为等比数列前项和,,,公比,则项数 .‎ ‎⑵.已知四个数,前三个数成等比数列,和为,后三个数成等差数列,和为,求此四个数.‎ 题型3:求等比数列前项和 例5.等比数列中从第5项到第10项的和.‎ 例6.已知为等比数列前项和,,求 ‎ 例7.已知为等比数列前项和,,求. ‎ 变式1:已知为等比数列,,求 的值.‎ 例8.已知数列和满足:,,,其中为实数,.‎ ‎⑴ 对任意实数,证明数列不是等比数列;‎ ‎⑵ 试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.‎ 变式2:已知数列的首项,,….证明:数列是等比数列;‎ ‎ ‎ 例9.已知为等比数列前项和,,,则 .‎ 变式3:已知等比数列中,,则 .‎ 考点四 等比数列与其它知识的综合 例10.设为数列的前项和,已知 ‎⑴证明:当时,是等比数列; ⑵求的通项公式。‎ ‎【基础巩固】‎ ‎1.设是公比为正数的等比数列,若,则数列前7项的和为( )‎ ‎ ‎ ‎2.设等比数列的公比, 前n项和为,则( )‎ ‎ ‎ ‎3.已知等比数列满足,则( )‎ ‎ ‎ ‎4.已知等比数列的前三项依次为,,,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知是等比数列,,则=( )‎ ‎ ‎ ‎6.(广雅中学)在等比数列中,已知,,则 . ‎ ‎7.已知数列的前项和为,;‎ ‎ ⑴求,的值; ⑵证明数列是等比数列,并求.‎ ‎ ‎ ‎【练习题】‎ 一.选择题:‎ ‎1.数列{an}为等比数列,a1=2,a5=8,则a3=( )‎ ‎ A、4 B、-4 C、±4 D、± ‎2.下列各组数能组成等比数列的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.等比数列中,,,那么它的公比( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知是等比数列,>,又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25,那么 ( )A. B. C. D. ‎ ‎5.等比数列中,,,若am=a1a2a3a4a5,则为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个),经过3小时,这种细菌由一个可以分裂成( )‎ ‎ A、511个 B、512个 C、1023个 D、1024个 ‎7.若是等差数列,公差,成等比数列,则公比为 ( )‎ A.1 B. 2 C. 3 D. 4 ‎ ‎8.设{an}是由正数组成的等比数列,且a5a6=81,log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是 ( )‎ ‎ A、5 B、10 C、20 D、2或4‎ 二.填空题:‎ ‎9.等比数列中,首项为,末项为,公比为,则项数等于 .‎ ‎10.在等比数列中,>,且,则该数列的公比等于 .‎ ‎11. 若公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,则公比q= 。‎ ‎12.若是等比数列,下列数列中是等比数列的所有代号为 .‎ ‎① ② ③ ④ ‎ 三.解答题 ‎13.等比数列中,已知,,求.‎