文科高考数学试卷中的数列题透析 4页

高考文科数学试卷中的数列题浅析 数列，在高中数学教学大纲中只有12课时，在考纲中也只是要求，理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题，等等．但是，在历年的高考中，都把数列当作重要的内容来考查，题目有一定的难度、深度和综合程度，在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用．‎ 纵观2008年全国各省的高考文科数学试卷，涉及数列的题目大都是“一小一大”，分值17分左右，约占试卷总分值的，难度大都为中低档，但也有少数省份将数列题作为把关、压轴题，如安徽卷、上海卷的第21题，重庆卷的第22题等．下面，我们仅对其中的一些题目进行简要的分析．‎ 例1设{an}是等差数列，若a2=3，a=13，则数列{an}前8项的和为（ ）‎ A．128 B．80 C．64 D．56 （福建卷第3题）‎ ‎ 略解：∵ a2 +a= a+a=16，∴{an}前8项的和为64，故应选C．‎ 例2 已知等比数列满足，则（ ）‎ A．64 B．81 C．128 D．243 （全国Ⅰ卷第7题）‎ 答案：A．‎ 例3 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ）‎ A．30 B．45 C．90 D．186 （北京卷第7题）‎ 略解：∵a-a=3d=9，∴ d=3，b=，b=a=30，的前5项和等于90，故答案是C．‎ 例4 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）‎ A．2 B．3 C．6 D．7 （广东卷第4题）‎ 略解：∵,故选B.‎ 例5在数列中，，，,其中为常数，则 ．（安徽卷第15题）‎ 答案：－1．‎ 例6 在数列中，， ，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．（江西卷第5题）‎ 答案：A．‎ 例7 设数列中，，则通项 ___________．（四川卷第16题）‎ 此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住中系数相同是找到方法的突破口．‎ 略解：∵ ∴，，，，，，．将以上各式相加，得 ‎，故应填+1．‎ 例8 若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为( )‎ A．6 B．7 C．8 D．9 (重庆卷第10题)‎ 答案：B．‎ 使用选择题、填空题形式考查的文科数列试题，充分考虑到文、理科考生在能力上的差异，侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以教材中学习的等差数列、等比数列的公式应用为主，如，例4以前的例题．例5考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一种特殊函数的理解；例6、例7考查由给出的一般数列的递推公式求出数列的通项公式的能力；例8则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综合运用．重庆卷第1题，浙江卷第4题，陕西卷第4题，天津卷第4题，上海卷第14题，全国Ⅱ卷第19题等，都是关于数列的客观题，可供大家作为练习．‎ 例9 已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上. (Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式； (Ⅱ)若数列｛bn｝满足b1=1，bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1. （福建卷第20题）‎ 略解：（Ⅰ）由已知，得an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列．故an=1+(n-1)×1=n.‎ ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知，an=n，从而bn+1-bn=2n，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1．∵. bn•bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2= -2n＜0, ∴ bn·bn+2＜b．‎ 对于第（Ⅱ）小题，我们也可以作如下的证明：‎ ‎∵ b2=1,bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1·bn+1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n -2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n<0，∴ bn-bn+2