高考数学高频考点8圆锥曲线 4页

‎2013年高考数学高频考点 ‎8、圆锥曲线 命题动向 根据2010年的《考试大纲》，并结合近年高考试题，可以发现高考对本部分的考查重点突出.从考查的形式看，常常为1道选择题或填空题，1道解答题；从考查的内容看，常常重视考查几个方面：一是圆锥曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识；二是曲线的方程与轨迹，虽然对这方面的要求有所降低，但也不能掉以轻心；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题及其综合性问题，这类问题常常是视角别致，情境新颖，且常常与函数、方程、不等式、数列、三角函数、平面向量、圆等知识相交汇，形成综合性问题，多涉及圆锥曲线中的定值问题、最值问题、范围问题等，用来考查考生综合运用知识去分析问题和解决问题的能力.从考查的难度看，题目多以中档题为主，也不排除高档题.‎ 押猜题13‎ 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，以线段为边作正，若椭圆与双曲线的一个交点恰好是的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和则·等于（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ 解析 设椭圆和双曲线的焦点坐标为 是正三角形，‎ 由椭圆的定义，得 由双曲线的定义，得 于是，故选D.‎ 点评 本题将椭圆与双曲线结合起来命题，以椭圆与双曲线有相同的焦点为桥梁，以椭圆与双曲线的第一定义为解题工具，去计算它们的离心率.高考在设计圆锥曲线的客观题时，一般都是小型综合题，命题的基本方向是：挖掘图形中的几何背景，回归圆锥曲线的第一、第二定义，考查准线方程和离心率的大小或范围.‎ 押猜题14‎ 如图，抛物线的焦点为的其准线上一点，直线与抛物线相交于两点，令是坐标原点，是准线与轴的交点.‎ ‎（1）当时，求直线的斜率；‎ ‎（2）设与分别表示和的面积，当时，求的取值范围.‎ 解析 （1）,‎ 设又 即 把②两边平方得 又代入上式得③‎ 把③代入①得 解之得 设直线的方程为则由 消去并整理得 根据韦达定理得 从而有 由于 解得即直线的斜率为 ‎（2）设直线的倾斜角为，根据对称性只需研究是锐角的情形，不妨设是锐角，则 从而 根据（1）知，‎ 令下面证明是增函数.‎ 任取且,则 ‎,即 函数在上是增函数.‎ 由于 即 即 从而 即 因此,的取值范围是 点评 解析几何的主干知识，一是圆锥曲线定义的应用，二是圆锥曲线性质的应用，还有就是直线与圆锥曲线的位置关系的探究.本题借助于几何元素，最终将问题转化成了函数与不等式问题，充分彰显了解析几何的精髓——数形结合.‎