全国高考理科数学安徽卷试卷分析 11页

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）复数满足：；则（ ）‎ ‎ ‎ 考点分析 考查复数的计算 能力考查 计算能力 难度 简单 解题分析 用心仔细计算即可 ‎（2）下列函数中，不满足：的是（ ）‎ ‎ ‎ 考点分析 考查函数的解析式 ‎ 能力考查 分析能力 难度 简单 解题分析 主要看学生对函数解析式的理解， 与均满足：得：满足条件 ‎（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）‎ ‎ ‎ 考点分析 考查程序框图及算法 ‎ 能力考查 考查学生的演算 枚举法 ‎ 难度 简单 解题分析 类似的程序问题用枚举法即可很快的得到答案B ‎4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ）‎ ‎ ‎ 考点分析 考查等比数列的性质 指数对数的运算 能力考查 转化能力 数列的方程思想 难度 中等 解题分析 本题是常见的考查数列性质的类型题目 所以平时就要求要熟练的掌握角标性质 ‎5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ‎ 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ‎ 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 考点分析 考查频数直方图 方差 平均数 能力考查 考查数据处理能力 分析能力 难度 简单 解题分析 通过看图可以计算俩个平均数都为6 但是通过看图可知道 甲的成绩较稳定。‎ ‎ 甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为 ‎（6）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且 ‎ 则“”是“”的（ ）‎ ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 ‎ ‎ 充要条件 即不充分不必要条件 考点分析 考查线面的位置关系 冲要条件 能力考查 空间想象能力 逻辑思维能力 难度 中等 解题分析 ① ②如果；则与条件相同 ‎（7）的展开式的常数项是（ ）‎ ‎ ‎ 考点分析 二项式定理 ‎ 能力考查 分类讨论思想 计算能力 逻辑思维能力 难度 中等偏上 解题分析 要求常数项 就要分类讨论 前边扩括号内的情况和后边的组合情况。共分为两种情况第一个因式取，第二个因式取得：第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是 ‎（8）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量 ‎ 则点的坐标是（ ）‎ ‎ ‎ 考点分析 考查向量的坐标运算 几何运算的性质 ‎ 能力考查 作图能力 计算能力 分析解决问题的能力 难度 中等 解题分析 先可以将OP向量按坐标表示出来 在有平几的知识去解决变化后的点坐标 也可以按照复数的几何意义来进行运算。第二中简单但是难度大。【方法一】设 则 ‎【方法二】将向量按逆时针旋转后得 则 ‎（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；‎ ‎ 则的面积为（ ）‎ ‎ ‎ 考点分析 三角形的面积 抛物线的几何性质 ‎ 能力考查 考查数形结合能力 逻辑思维能力 难度 中等偏上 解题分析 考查抛物线的第二定义 已经有定义标识设及；则点到准线的距离为得： 又 的面积为 ‎（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换 ‎ 的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品 ‎ 的同学人数为（ ）‎ ‎ 或 或 或 或 考点分析 考查独立事件 分布计数 ‎ 能力考查 分类讨论思想 逻辑思维能力 ‎ 难度 较大 解题分析 ‎ ①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人 第II卷（非选择题 共100分）‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎（11）若满足约束条件：；则的取值范围为 考点分析 线性规划 能力考查 考查作图能力 数形结合能力 难度 简单 解题分析 作图画出可行域 找到最优解即可 的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域：‎ 则 ‎（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 考点分析 找到几何体的三视图 基本量的计算 能力考查 空间想象能力 计算能力 难度 中等 解题分析 知道其基本长宽高的数据 进行计算即可 表面积是 该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱 几何体的表面积是 ‎（13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 ‎【解析】距离是 ‎ 考点分析 考查极坐标方程与直角方程的互化 ‎ 能力考查 转化能力 ‎ 难度 简单 解题分析 正常转化成直角坐标系即可 圆的圆心 直线；点到直线的距离是 ‎（14）若平面向量满足：；则的最小值是 ‎【解析】的最小值是 考点分析 向数量积量的运算 ‎ 能力考查 考查转化能力 逻辑思维能力 计算能力 变形论证能力 难度 中等 解题分析 这个类型的题目就是两边平方 ‎（15）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ‎ ①若；则 ②若；则 ‎ ‎ ③若；则 ④若；则 ‎ ⑤若；则 考点分析 考查余弦定理 不等式 解三角形 ‎ 能力考查 考查推理证明 三角变形 三角函数的单调性 难度 较大 解题分析 可以适当的变形 有的可以取特殊值法 选择较简单的解题策略 ①‎ ‎ ② ③当时，与矛 ④取满足得：， ⑤取满足得：‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.‎ ‎（16）(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数 ‎ （I）求函数的最小正周期；‎ ‎ （II）设函数对任意，有，且当时， ；‎ ‎ 求函数在上的解析式。‎ 考点分析 考查分段函数 三角函数的周期性 ‎ 能力考查 考查分类讨论思想 三角变形能力 逻辑思维能力 难度 中等 解题分析 题目的解答实际上只要按照题目的叙述顺序即可。会很自然的得 ‎ （I）函数的最小正周期 ‎ （2）当时，‎ ‎ 当时 ‎ 当时， ‎ 得：函数在上的解析式为 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后 该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用 的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道 试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试 题库中类试题的数量。‎ ‎（Ⅰ）求的概率；‎ ‎（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。‎ 考点分析 考查相互独立事件 分布计数 随即变量分布列 能力考查 考查逻辑思维能力 分析解决问题的能力 分类讨论思想 难度 中等 解题分析 题目本身难度不大 关键是要处理好一些语言信息和相关数据。第二问考查数学期望与均值 只要按照定义 直接解题即可。（I）表示两次调题均为类型试题，概率为 ‎（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为 ‎ 随机变量可取 ‎，，‎ 答：（Ⅰ）的概率为 ‎ （Ⅱ）求的均值为 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 平面图形如图4所示，其中是矩形，，，‎ ‎。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都 与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答 下列问题。‎ ‎。‎ ‎（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求的长；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的余弦值。‎ 考点分析 考查空间立体几何的线线间的关系 基本量的计算 二面角 能力考查 考查转化能力 空间坐标解决立体几何的能力 难度 中等偏上 解题分析 可以由平面已知条件可以得到变形后的立体几何体的个量的长度 及关系。一问通常线线垂直转化为线面垂直 三问 求二面角 通常用三垂线定理 对构造辅助线的想象要求也高。所以建议使用空间坐标去解决该问题（I）取的中点为点，连接 ‎ 则，面面面 同理：面 得：共面 又面 ‎（Ⅱ）延长到，使 得：‎ ‎ ，面面面面 ‎ （Ⅲ）是二面角的平面角 ，在中， 在中，得：二面角的余弦值为。‎ ‎（19）（本小题满分13分）K]‎ ‎ 设 ‎ （I）求在上的最小值；‎ ‎ （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。‎ 考点分析 考查函数的导数 利用导数求函数单调性并求最值 导数的几何性质 能力考查 逻辑思维能力 转化能力 计算能力 ‎ 难度 中等 解题分析 本题属于常规考题 解法也比较常规（I）设；则 ①当时，在上是增函数 得：当时，的最小值为②当时， 当且仅当时，的最小值为 ‎（II） 由题意得：‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，分别是椭圆 ‎ 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，‎ 过点作直线的垂线交直线于点；‎ ‎（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；‎ ‎（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。‎ 考点分析 考查椭圆的标准方程及基本量的计算 直线与椭圆的位置关系 导数的几何意义 能力考查 转化能力 计算能力 逻辑思维能力 ‎ 难度 中等偏上 解题分析 第一问 ‎ 思路比较自然流畅，第二问属于圆锥曲线的直曲联立类型问题。利用点的坐标设而不求的思想 （I）点代入得： ① 又 ② ③ 由①②③得： 既椭圆的方程为（II）设；则 过点与椭圆相切的直线斜率 得：直线与椭圆只有一个交点。‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ ‎ 数列满足：‎ ‎ （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 ‎ （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。‎ 考点分析 考查证明冲要条件的方法 反证法 能力考查 推理论证 逻辑思维能力 创新意识 ‎ 难度 中等偏上 解题分析 （I）必要条件 当时，数列是单调递减数列 ‎ 充分条 ， 数列是单调递减数列 ‎ 得：数列是单调递减数列的充分必要条件是， （II）由（I）得：‎ ‎ ①当时，，不合题意 ②当时， ‎ 当时，与同号，‎ 由 ‎ 当时，存在，使与异号，与数列是单调递减数列矛盾 得：当时，数列是单调递增数列.‎