高考复习——线性规划 6页

高考复习——线性规划 ‎【考点阐述】‎ 用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．‎ ‎【考试要求】‎ ‎（3）了解二元一次不等式表示平面区域．‎ ‎（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．‎ ‎【考题分类】‎ ‎（一）选择题（共16题）‎ ‎1.（安徽卷文11）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )‎ A． B．‎1 ‎‎ C． D．5‎ 解：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。‎ ‎（阴影部分面积比1大，比小,故选C,不需要算出来） ‎ ‎2.（北京卷理5）若实数满足则的最小值是（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎‎ ‎ C． D．9‎ ‎【标准答案】: B ‎【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。‎ ‎【高考考点】: 线性规划 ‎【易错提醒】: 顶点解错 ‎【备考提示】: 高考基本得分点。‎ ‎3.（北京卷文6）若实数满足则的最小值是（ ）‎ A．0 B． C．1 D．2‎ ‎【解析】‎ ‎ 所以反函数为 【答案】B ‎4.（福建卷理8）若实数x、y满足则的取值范围是 A.(0,1) B. C.(1,+) D.‎ 解：由已知，，又，故的取值范围是 ‎5.（福建卷文10）若实数x、y满足则的取值范围是 A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D.[2，+∞)‎ 解：由题设，所以，又，因此 又可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。‎ ‎6.（广东卷理4）若变量满足则的最大值是（ ）‎ A．90 B．‎80 ‎ C．70 D．40‎ ‎【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.‎ ‎7.（海南宁夏卷文10）点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）‎ A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]‎ ‎【标准答案】：Ｂ ‎【试题解析】：根据题意可知点Ｐ在线段上，有线段过原点，故点Ｐ到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为１０，故选Ｂ；‎ ‎【高考考点】直线方程及其几何意义 ‎【易错点】：忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。‎ ‎【全品备考提示】：随着三大圆锥曲线的降低要求，直线与圆的地位凸现，要予以重视。‎ ‎8.（湖北卷文5）在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的 解：在坐标系里画出图象，C为正确答案。也可取点坐标检验判断。‎ ‎9.（湖南卷理3）已知变量x、y满足条件则的最大值是( )‎ A.2 B‎.5 ‎‎ ‎ C.6 D.8 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为代入验证知在点 时,最大值是 故选C. ‎ ‎10.（湖南卷文3）已条变量满足则的最小值是( )‎ A．4 B‎.3 ‎‎ C.2 D.1‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为代入验证知在点 时,最小值是故选C.‎ ‎11.（辽宁卷文9）已知变量满足约束条件则的最大值为 A． B． C． D．‎ 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 ‎ 验证知在点时取得最大值2. 答案：B ‎12.（全国Ⅱ卷理5文6）设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）‎ A B C A． B． C． D．‎ ‎【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点 是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)‎ ‎ 于是【答案】D ‎13.（山东卷理12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 ‎（A）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9]‎ 解：区域是三条直线相交构成的三角形（如图）‎ 显然，只需研究过、两种情形， ‎ ‎ 且即 ‎14.（陕西卷理10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）‎ A．7 B．‎5 ‎‎ ‎ C．4 D．3‎ 解：画出满足的可行域，可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故 ，解得，‎ 代入 得 ‎15.（天津卷理2文2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ‎ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5‎ 解析：如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．‎ ‎16.（浙江卷文10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 ‎（A） （B） （C）1 （D）‎ 解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1. 答案：C ‎（二）填空题（共6题）‎ ‎1.（安徽卷理15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ‎ 解析：如图知是斜边为3 的等腰直角三角形，是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积 ‎2.（广东卷文12）若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是________。‎ ‎【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.‎ ‎13题图 ‎3.（全国Ⅰ卷理13文13）若满足约束条件则的最大值为 ．‎ 答案：9．如图，作出可行域，‎ 作出直线，将平移至过点处 时，函数有最大值9.‎ ‎4.（山东卷文16）设满足约束条件则的最大值为 ．‎ 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为验证知在点时取得最大值11.‎ ‎5.（上海卷文11）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是　______　　　．‎ ‎【解析】作图知取到最大值时，点在线段BC上,‎ 故当时, 取到最大值. 【答案】‎ ‎6.（浙江卷理17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。‎ 解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，‎ 恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点 ‎ 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.‎