新课标高考文科数学全真模拟题一 9页

‎2014年新课标高考全真模拟题（一）‎ 数学文试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 图1‎ M N 1. 已知集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是 A． B．‎ C． D．‎ 2. 命题“存在实数，使”的否定是 A．对任意实数, 都有 B．不存在实数，使 C．对任意实数, 都有 D．存在实数，使 3. 若复数（是虚数单位，是实数），则 A． B． C． D．2‎ 4. 已知平面向量，，且，则 A． B． C． D．‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ x y O 图2‎ 5. 已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则 A． B．‎ C． D．‎ 6. 已知变量，满足约束条件则的最大值为 A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．6‎ 7. 设函数，则 A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 ‎ 8. 已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则 A． B．‎0 ‎ C．1 D．4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 正视图 俯视图 侧视图 图3‎ 1. 如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 2. 对于任意两个复数，（），定义运算“”为：．则下列结论错误的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知函数若数列{an }满足，且{an }是递增数列，则实数a的取值范围是 ‎ A． B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）‎ ‎12.[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎13..函数的定义域是________．‎ 图4‎ ‎0.06‎ ‎0.05‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ 体重 ‎50 55 60 65 70 75 ‎ ‎14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．‎ ‎15.已知中，，，的对边分别为，‎ ‎，，若，，，则_________．‎ ‎16.已知数列{an}…，依它的 ‎10项的规律，则a99+a100 的值为______‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎（3）设数列的前项和为，求的值．[:]‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：‎ ‎[:学#科#网Z#X#X#K]‎ 文科考生 ‎67‎ ‎35‎ ‎19‎ ‎6‎ 理科考生 ‎53‎ 已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．‎ ‎2 4‎ ‎0 5 8‎ ‎1‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ 图6‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；‎ ‎（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D 图7‎ D1‎ D C B A1‎ A E F 图8‎ 将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是，的中点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与 轴相切．[:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围． ‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.‎ 如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， =30.‎ ‎(1)求AF的长.‎ ‎⑵求证：AD=3ED.‎ ‎23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ‎(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.‎ ‎(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.‎ ‎24. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.‎ 设函数.‎ ‎(1)求证：当时，不等式lnf(x)>1成立.‎ ‎⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.‎ ‎ ‎ ‎2014年新课标高考模拟题（一）‎ 数学文试题参考答案 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．‎ ‎ 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题 ‎ 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.B 11.B 12.B 二、填空题：‎ ‎13． 14．62.5， 15． 16 .‎ 三、解答题：‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 解：(1)设等差数列的公差为， ‎ ‎∵, ‎ ‎∴ ……………………………………………………………………………2分 数列的通项公式 …………………………………………………4分 ‎（2）方法一：∵ …………………6分 解得或（舍去） …………………………………………………………………8分 方法二：∵， ……………………………………………………………6分 解得或（舍去） …………………………………………………………………8分 ‎（3）∵，∴ ………………………9分 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………12分 ‎18．（本小题满分13分）‎ 解：（1）依题意，∴ ………………………………………………………3分 ‎（2） ………………………………………5分 ‎∴这6名考生的语文成绩的方差 ‎ …………………………………………………8分 ‎（3）依题意， …………………………………………………11分 解得 ……………………………………………………………………………13分 ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎（1）证：连接，交于点 ……………………………………………………………1分 ‎∵平面，平面 ‎∴ …………………………………………………………………………………3分 D1‎ D C B A1‎ A E F O ‎∵点，分别是，的中点，∴‎ 又∵，‎ ‎∴≌，∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴，即 ……………………………5分 又∵‎ ‎∴平面 ……………………………………………………………………………7分 又∵平面 ‎∴ …………………………………………………………………………………8分 ‎（2）解：∵平面，∴是三棱锥的高，且 ………9分 ‎∵点，分别是，的中点，∴‎ ‎∴‎ ‎ …………………………………………………………………12分 ‎∴‎ ‎ ……………………………………………………………14分 ‎20．（本小题满分14分）‎ 解：（1）依题意，设圆的方程为． ……………………………1分 ‎∵圆与轴相切，∴‎ ‎∴圆的方程为 ……………………………………………………………4分 ‎（2）∵椭圆的离心率为 ‎∴‎ 解得 ………………………………………………………………………………………6分 ‎∴‎ ‎∴， ………………………………………………………………………7分[:.]‎ ‎∴恰为圆心 ………………………………………………………………………8分 ‎（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意； ………10分 ‎（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，‎ 连接，则，符合题意． …………………………………13分 综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形． …………………………………14分 ‎21．（本小题满分14分）‎ 解：(1) ． …………………………………2分 令得 …………………………………………………………………3分 ‎（i）当，即时，，在单调递增 ………4分 ‎（ii）当，即时，‎ 当时，在内单调递增 当时，在内单调递减 …………………………………5分 ‎（iii）当，即时，‎ 当时，在内单调递增 当时，在内单调递减 …………………………………6分 综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；‎ 当时，在单调递增；‎ 当时，在内单调递增，在内单调递减．‎ ‎（其中） ………………………………………………………………………7分 ‎（2）当时， ‎ 令得 …………………………………………………………………8分 将，，变化情况列表如下：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ ‎………………………………………………………………………………………………………10分 由此表可得 ‎， ……………………………………………11分 又 …………………………………………………………………………………12分 故区间内必须含有，即的取值范围是． ……………………………14分 ‎ ‎22解析 (1) 延长交圆于点，连结，则，‎ 又，，所以，‎ 又，可知. ‎ 所以根据切割线定理，即. (5分)‎ ‎(2) 过作于，则与相似，‎ 从而有，因此. (10分)‎ ‎23.解(1) 对于曲线有 ‎，即的方程为：；‎ 对于曲线有 ‎，所以的方程为. (5分)‎ ‎(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：‎ ‎，‎ 当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)‎ ‎24解 (1) 证明：由 得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)‎ ‎(2) 由绝对值的性质得，‎ 所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. ‎ ‎ (10分)‎