普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学二数理答案 3页

‎2019年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷理科数学（二）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1～6 DCCCDD 7～12 DCABBD ‎（12）解析：，，故，故在上单增，原不等式即，若，显然不成立，故.‎ 故选D.‎ 二、填空题 ‎（13） （14） （15） （16）‎ ‎（16）解析：，即，‎ 是正项数列，，故，‎ 累加得，故，当且仅当时等号成立.‎ 三、解答题 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），又，故，，； ……4分 ‎（Ⅱ），当时，当时，‎ 故对任意，，，‎ ‎. ……12分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），，故； ……6分 ‎（Ⅱ）由知，选择回归方程拟合更好，代入，可算得，‎ 即总投入为万元时的总产出约为万. ……12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），故，故恰好为相邻的零点，此时，‎ 故，，故，即，‎ 故经过三点的函数为；……6分 ‎（Ⅱ）建系如图，由题意知，必为的对称中心，‎ 若均在函数图象上，则必关于点对称，而，‎ 故不成立，即不存在满足条件的函数. ……12分 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题知，又，故，‎ 椭圆的方程为； ……4分 ‎（Ⅱ）设，则，，设，则 ‎，，解得，，‎ 又点在椭圆上，，‎ 即，‎ 即，解得，故. ……12分 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），，故当时，单减，‎ 当时，单增，，故恒大于，‎ 即在上单调递增； ……4分 ‎（Ⅱ），是方程的两个不等实根，，‎ 若则，单增，不可能有两个不等实根，故，‎ 此时在上单减，在上单增，当时，，‎ 当时，，故只需，即，又，‎ ‎，‎ 设，则，，‎ ‎，故，在上单减，，‎ 故在上恒小于，故在上单减，，‎ 即. ……12分 ‎（22）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的极坐标方程可化为：‎ 即； ……5分 ‎（Ⅱ）显然，直线的参数方程为（为参数），‎ 代入曲线的方程可得，‎ 故. ……10分 ‎（23）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）即的最大值，又，‎ 故，即或； ……5分 ‎（Ⅱ）函数的图象如右图所示，‎ 是过原点的直线，结合图形可知：‎ 当时，有三个交点，即方程有个根；‎ 当时，有两个交点，即方程有个根；‎ 当时，有一个交点，即方程有个根. ……10分