课堂新坐标2014高考数学文一轮总复习人教新课标广东专用课后作业 数列求和 4页

课后作业(三十三) 数列求和 一、 选择题 ‎1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)‎ A．1＋2n B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n ‎2．(2019·清远模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)‎ A．11 B．‎99 C．120 D．121‎ ‎3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 012，－＝6，则S2 013等于(　　)‎ A．2 011 B．2 ‎010 C．0 D．2‎ ‎4．(2019·梅州质检)已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 013项的和等于(　　)‎ A. B．3 ‎019 C．1 508 D．2 013‎ ‎5．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)‎ A．1－ B．1－ C.(1－) D.(1－)‎ 二、填空题 ‎6．已知{an}是公差为－2的等差数列，a1＝12，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________．‎ ‎7．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是________．‎ ‎8．(2019·惠州调研)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．‎ 三、解答题 ‎9．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．‎ ‎10．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a ＝S2n－1，n∈N*.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎11．(2019·揭阳模拟)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ 解析及答案 一、 选择题 ‎1．【解析】　Sn＝n＋＝n＋2n－1.‎ ‎【答案】　C ‎2．【解析】　∵an＝＝－，‎ ‎∴Sn＝a1＋a2＋…＋an ‎＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.‎ ‎【答案】　C ‎3．【解析】　设等差数列的公差为d，则Sn＝na1＋d，‎ ‎∴＝－2 012＋(n－1)·，‎ ‎∴数列{}是以－2 012为首项，以为公差的等差数列，‎ 由－＝6得6×＝6，∴d＝2.‎ ‎∴＝－2 012＋(2 013－1)×＝0，则S2 013＝0.‎ ‎【答案】　C ‎4．【解析】　因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，‎ 从而a3＝，a4＝1，…，即得an＝(k∈N*)．‎ 故S2 013＝1 007×＋1 006×1＝.‎ ‎【答案】　A ‎5．【解析】　an＝2n－1，设bn＝＝()2n－1，‎ 则Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ‎＝＋()3＋…＋()2n－1＝(1－)．‎ ‎【答案】　C 二、填空题 ‎6．【解析】　由题意知，an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14，‎ 令－2n＋14≥0，得n≤7，‎ ‎∴当n≤7时，an≥0，当n＞7时，an＜0，‎ ‎∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|‎ ‎＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20)‎ ‎＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]－[20×12＋×(－2)]＝224.‎ ‎【答案】　224‎ ‎7．【解析】　f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2.‎ ‎∴f(x)＝x(x＋1)，因此＝＝－，‎ 用裂项法求和得Sn＝.‎ ‎【答案】　 ‎8．【解析】　由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，‎ ‎∴an＋2＝an，则a1＝a21，‎ ‎∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)‎ ‎＝1＋10×＝6.‎ ‎【答案】　6‎ 三、解答题 ‎9．【解】　(1)设等差数列{an}的公差为d.‎ 因为a3＝－6，a6＝0，‎ 所以解得a1＝－10，d＝2.‎ 所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q.‎ 因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，‎ 所以－8q＝－24，即q＝3.‎ 所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．‎ ‎10．【解】　(1)法一　设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，‎ 在a＝S2n－1中，令n＝1，n＝2，‎ 得即 解得a1＝1，d＝2，‎ ‎∴an＝2n－1.‎ 法二　∵{an}是等差数列，∴＝an，‎ ‎∴S2n－1＝(2n－1)＝(2n－1)an.‎ 由a＝S2n－1，得a＝(2n－1)an，‎ 又∵an≠0，∴an＝2n－1.‎ ‎(2)∵bn＝＝ ‎＝(－)，‎ ‎∴Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝.‎ ‎11．【解】　(1)设{an}的公差为d.‎ 由已知得 解得a1＝3，d＝－1.‎ 故an＝3－(n－1)＝4－n.‎ ‎(2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，‎ 于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.‎ 若q≠1，将上式两边同乘以q，‎ qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.‎ 两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1‎ ‎＝nqn－＝，‎ 于是，Sn＝.‎ 若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，‎ 所以，Sn＝