高考仿真模拟卷二 19页

高考仿真模拟卷(二)‎ ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则集合C中的元素个数为(　　)‎ ‎(A)3 (B)11 (C)8 (D)12‎ ‎2.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于(　　)‎ ‎(A) (B) (C)- (D)2‎ ‎3.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b等于(　　)‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)5‎ ‎4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)‎ ‎(A)任意一个有理数,它的平方是有理数 (B)任意一个无理数,它的平方不是有理数 ‎(C)存在一个有理数,它的平方是有理数 (D)存在一个无理数,它的平方不是有理数 ‎5.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|等于(　　)‎ ‎(A) (B)6 (C)12 (D)7 ‎6.已知三棱柱的各侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为2∶1,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为π,则此三棱柱的侧面积为(　　)‎ ‎(A) (B) (C)8 (D)6‎ ‎7.已知函数f(x)=3sin （ωx-）(ω>0)和g(x)=2cos (2x+)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈[0,],则f(x)的取值范围是(　　)‎ ‎(A)[-3,3] (B)[-,] (C)[-,] (D)[-,3]‎ ‎8.阅读如图的程序框图,若输入n=6,则输出k的值为(　　)‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(　　)‎ ‎(A)10 (B)8 (C)3 (D)2‎ ‎10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线是某个几何体的三视图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为(　　)‎ ‎(A)92+14π (B)82+14π (C)92+24π (D)82+24π 第8题图 第10题图 ‎11.已知f(x)=--m有两个不同的零点,则m的取值范围是(　　)‎ ‎(A)(-∞,3) (B)[3,+∞) (C)(0,3) (D)(3,+∞)‎ ‎12.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f′(x)满足 f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是(　　)‎ ‎(A)f()< (B)f()> ‎(C)f()< (D)f()> 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.二项式(a>0)展开式中x2项的系数为15,则实数a=　　　　　. ‎ ‎14.在1,2,3,4共4个数字中,任取两个数字(允许重复),其中一个数字是另一个数字的2倍的概率是　　　　. ‎ ‎15.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=f′(1)ex-1‎ ‎-f(0)x+x3,则f(x)=　　　　. ‎ ‎16.已知F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点,B1B2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F、M的直线交双曲线C于A,且=2,则双曲线C的离心率是　　　　. ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 设数列{an}为等差数列,且a3=5,a5=9;数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2.‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)若cn=(n∈N*),Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为[490,495],(495,500],‎ ‎(500,505],(505,510],(510,515]).‎ ‎ (1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过‎505克的产品数量,求随机变量X的分布列;‎ ‎(2)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过‎505克的概率(以频率作为概率).‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.‎ ‎(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;‎ ‎(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图所示,椭圆C:+=1(a>b>0),其中e=,焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又AB的中点横坐标为,且=λ.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)求实数λ的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=,x∈(-1,0)∪(0,+∞).‎ ‎(1)判断函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若对任意的x>0,都有f(x)0时,不等式‎2a-3≥f(ax)-af(x)恒成立,求实数a的取值 范围.‎ 高考仿真模拟卷(二)‎ ‎1.B　2.C　3.A　4.B　5.C　6.D　7.D　8.B　9.B　10.A　11.C　12.C　‎ ‎13.解析:二项式(a>0)展开式的通项公式为Tr+1=x6-2r(-1)ra-r,‎ 令6-2r=2得r=2,‎ 则x2项的系数是a-2=15,又a>0,则a=1.‎ 答案:1‎ ‎14.解析:总共有4×4=16种排列方法,一个数字是另一个数字的2倍的所有可能情况有12、21、24、42,共4种,所以所求概率P==.‎ 答案: ‎15.解析:因为f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+x3,‎ 所以f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x2,‎ 令x=1,则f′(1)=f′(1)-f(0)+1,‎ 所以f(0)=1,‎ 令x=0,‎ 所以f(0)=f′(1)e-1,‎ 所以f′(1)=e,‎ 所以f(x)=ex-x+x3.‎ 答案:ex-x+x3‎ ‎16.解析:由题意可知F(-c,0),不妨取M,‎ 设A(xA,yA),‎ 则由=2 得=2,‎ 解得xA=,‎ yA=b,得A,‎ 因为点A在双曲线上,‎ 所以-=1,即-=1,‎ 所以=,即=,即e2=,‎ 所以e=.‎ 答案: ‎17.解:(1)由题意可得数列{an}的公差d=(a5-a3)=2,‎ 故a1=a3-2d=1,‎ 故an=a1+2(n-1)=2n-1,‎ 由Sn+bn=2可得Sn=2-bn,‎ 当n=1时,S1=2-b1=b1,‎ 所以b1=1,‎ 当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=2-bn-(2-bn-1),‎ 所以bn=bn-1,‎ 所以{bn}是以1为首项,为公比的等比数列,‎ 所以bn=1·（）n-1=（）n-1.‎ ‎(2)由(1)可知cn==(2n-1)·2n-1,‎ 所以Tn=1·20+3·21+5·22+…+(2n-3)·2n-2+(2n-1)·2n-1,‎ 故2Tn=1·21+3·22+5·23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n,‎ 两式相减可得-Tn ‎=1+2·21+2·22+…+2·2n-1-(2n-1)·2n ‎=1+2×-(2n-1)·2n ‎=-3+(3-2n)·2n.‎ 所以Tn=3+(2n-3)·2n.‎ ‎18.解:(1)根据频率分布直方图可知,重量超过‎505克的产品数量为[(0.01+0.05)×5]×40=12.‎ 由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2.‎ P(X=0)==,‎ P(X=1)==,‎ P(X=2)==.‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎(2)由题意得该流水线上产品的重量超过‎505克的概率为0.3.‎ 设Y为该流水线上任取5件产品重量超过‎505克的产品数量,则Y～B(5,0.3).‎ 故所求概率为P(Y=2)=×0.32×0.73=0.3087.‎ ‎19.(1)证明:由PA垂直圆所在平面得PA⊥BC,‎ 由AB是圆的直径得AC⊥BC,‎ 又AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC,‎ 又BC⊂平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.‎ ‎(2)解:法一　过C作CM∥AP,则CM⊥平面ABC.‎ 如图所示,以点C为坐标原点,分别以直线CB,CA,CM为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.‎ 在Rt△ABC中,因为AB=2,AC=1,‎ 所以BC=.‎ 因为PA=1,所以A(0,1,0),B(,0,0),P(0,1,1).‎ 故=(,0,0),=(0,1,1).‎ 设平面BCP的法向量为n1=(x1,y1,z1),‎ 则所以 不妨令y1=1,则n1=(0,1,-1).‎ 因为=(0,0,1),=(,-1,0),‎ 设平面ABP的法向量为n2=(x2,y2,z2),‎ 则 所以 不妨令x2=1,则n2=(1,,0).‎ 于是cos==,‎ 所以由题意可知二面角CPBA的余弦值为.‎ 法二　过C作CM⊥AB于M,‎ 因为PA⊥平面ABC,CM⊂平面ABC,‎ 所以PA⊥CM,‎ 故CM⊥平面PAB.‎ 过M作MN⊥PB于N,连接NC,‎ 由三垂线定理得CN⊥PB,‎ 所以∠CNM为二面角CPBA的平面角.‎ 在Rt△ABC中,由AB=2,AC=1,‎ 得BC=,CM=,BM=.‎ 在Rt△PAB中,由AB=2,PA=1,‎ 得PB=.‎ 因为Rt△BNM∽Rt△BAP,‎ 所以=,‎ 故MN=.‎ 又在Rt△CNM中,CN=,‎ 故cos∠CNM=.‎ 所以二面角CPBA的余弦值为.‎ ‎20.解:(1)由条件可知c=1,a=2,‎ 故b2=a2-c2=3,‎ 故椭圆C的标准方程是+=1.‎ ‎(2)设点A(x1,y1),点B(x2,y2).‎ 若直线AB⊥x轴,则x1=x2=4,不合题意.‎ 当AB所在直线l的斜率k存在时,‎ 设直线l的方程为y=k(x-4).‎ 由消去y得 ‎(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0.①‎ 由①的判别式 Δ=322k4-4(4k2+3)(64k2-12)‎ ‎=144(1-4k2)>0,‎ 解得k2<,‎ 由==可得k2=,‎ 将k2=代入方程①得7x2-8x-8=0,‎ 则x1=,x2=.‎ 又因为=(4-x1,-y1),‎ =(x2-4,y2),=λ,‎ 所以λ=,‎ 所以λ=.‎ ‎21.解:(1)f′(x)=,‎ 设g(x)=-ln(x+1),‎ 不妨令x>-1,‎ 则g′(x)=-=,‎ 当x∈(-1,0)时,g′(x)>0,g(x)为增函数;‎ 当x∈(0,+∞)时,g′(x)<0,g(x)为减函数.‎ 所以g(x)≤g(0)=0,‎ 所以在x∈(-1,0)∪(0,+∞)时,‎ f′(x)<0.‎ 所以f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)上为减函数.‎ ‎(2)若x>0,f(x)0上成立,符合题意.‎ 综上,实数k的最小值为.‎ ‎22.(1)证明:因为PA是圆O的切线,‎ 所以∠PAB=∠ACB,又∠P是公共角,‎ 所以△ABP∽△CAP,‎ 所以==2,‎ 所以AC=2AB.‎ ‎(2)解:由切割线定理得PA2=PB·PC,‎ 所以PC=20,‎ 又PB=5,‎ 所以BC=15,‎ 又因为AD是∠BAC的平分线,‎ 所以==2,‎ 所以CD=2DB,‎ 所以CD=10,DB=5,‎ 又由相交弦定理得 AD·DE=CD·DB=50.‎ ‎23.解:(1)因为C(,)的直角坐标为(1,1),‎ 所以圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3.‎ 化为极坐标方程是ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)-1=0.‎ ‎(2)将代入圆C的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3,‎ 得(1+tcos α)2+(1+tsin α)2=3,‎ 即t2+2t(cos α+sin α)-1=0.‎ 所以t1+t2=-2(cos α+sin α),t1·t2=-1.‎ 所以|AB|=|t1-t2|‎ ‎= ‎=2.‎ 因为α∈[0,).‎ 所以2α∈[0,),‎ 所以2≤|AB|<2.‎ 即弦长|AB|的取值范围是[2,2).‎ ‎24.解:(1)原不等式等价于 当x≤1时,-2x+3≤2,即≤x≤1.‎ 当12时,2x-3≤2,即20时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|,‎ 所以‎2a-3≥|a-1|,‎ 所以a≥2.‎ 即实数a的取值范围为[2,+∞).‎