2020高考备考数学选择填空狂练之 五 线性规划（文） 14页

‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1．[2018·柳州高级中学]已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2018·和诚高中]实数，满足，则的最大值是（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎3．[2018·北京一轮]由直线，和所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．[2018·和诚高中]已知实数，满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2018·咸阳联考]已知实数，满足，则的最大值为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎6．[2018·宜昌一中]若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7．[2018·黑龙江模拟]已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（ ）‎ A． B．3或 C．或 D．‎ ‎8．[2018·名校联盟]设，其中，满足，若的最小值是，则的最大值为（ ）‎ A． B．9 C．2 D．6‎ ‎9．[2018·莆田九中]设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，‎ 满足，求得取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2018·皖江八校]已知，满足时，的最大值为2，则直线过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2018·齐鲁名校]在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2018·江南十校]已知，满足，的最小值、最大值分别为，，且对上恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．[2018·哈尔滨六中]已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是_______________（答案用区间表示）．‎ ‎14．[2018·衡水金卷]某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元．‎ ‎15．[2018·吉安一中]若点满足，点，为坐标原点，则的最大值为__________．‎ ‎16．[2018·宜昌一中]已知函数，若，都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是__________．‎ 答案与解析 一、选择题 ‎1．【答案】A ‎【解析】变量，满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 当直线过点时，取得最小值，‎ 由，可得时，在轴上截距最大，此时取得最小值．‎ 当直线过点时，取得最大值，‎ 由，可得时，因为不在可行域内，所以的最大值小于，‎ 则的取值范围是，故答案为A．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示，‎ 令，则为直线在轴上的截距，由图知在点处取最大值4，在处取最小值，所以，所以的最大值是4．故选B．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】作出对应的三角形区域，‎ 则区域在直线的右侧，满足，在的上方，满足，‎ 在的下方，满足，故对应的不等式组为，故选A．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．‎ 由题意得，目标函数，可看作可行域内的点与的距离的平方．‎ 结合图形可得，点到直线的距离的平方，‎ 就是可行域内的点与的距离的平方的最小值，且为，‎ 点到距离的平方，就是可行域内的点与的距离的平方的最大值，为，‎ 所以的取值范围为．故选C．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，‎ 的几何意义是区域内的点到定点的斜率，‎ 由图象知当直线过时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，‎ 则的最大值为1，故选A．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，‎ 由，可得，即，将变形为，‎ 表示可行域内的点与连线的斜率，‎ 由图知最小，最大，最大值为，故答案为．故选B．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】由作出可行域如图：‎ 联立，解得，联立，解得，‎ 化为，‎ 由图可知，当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即，‎ 当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即，‎ 综上所述，实数的值为，故选D．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】满足条件的点的可行域如图，‎ 平移直线，由图可知，目标函数在点处取到最小值，‎ 即，解得，‎ 平移直线，目标函数在，即，处取到最大值，故选B．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】先根据约束条件，画出可行域，‎ 要使可行域存在，必有，平面区域内存在点，满足，‎ 等价于可行域包含直线上的点，只要边界点在直线的上方，‎ 且在直线下方，‎ 故得不等式组，解之得，取值范围是，故选B．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】由，得，画出可行域，如图所示，‎ 由数形结合可知，在点处取得最大值，，即：，直线过定点．故选A．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】作平面区域，如图所示，‎ ‎，，，，，，，‎ 所以，所以．‎ 可行域的面积为，‎ ‎，所以落在圆内的阴影部分面积为，易知，故选B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】作出表示的平面区域（如图所示），‎ 显然的最小值为0，‎ 当点在线段上时，；‎ 当点在线段上时，；‎ 即，；‎ 当时，不等式恒成立，‎ 若对上恒成立，则在上恒成立，‎ 又在单调递减，在上单调递增，即，即．‎ 二、填空题 ‎13．【答案】‎ ‎【解析】作出不等式组表示的可行域，如图所示，‎ 令，则可得，‎ 当最大时，直线的纵截距最大，画出直线将变化，‎ 结合图象得到当时，直线经过时纵截距最大，‎ ‎，故答案为．‎ ‎14．【答案】5000‎ ‎【解析】依题得，实数，满足线性约束条件，‎ 目标函数为，化简得，，‎ 作出不等式组，表示的可行域(如图所示)：‎ 作直线，将直线向右上方平移过点时，直线在轴上的截距最大，‎ 由，得，所以，‎ 此时（元），故答案为5000．‎ ‎15．【答案】5‎ ‎【解析】因为，所以设，则的几何意义为动直线在轴上的截距，‎ 作出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．‎ 当动直线经过点时，取得最大值．由，解得，‎ 则，即的最大值为5．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】‎ 所在区域是边长为3的正方形，‎ 正方形面积为，，‎ 满足的区域是梯形，‎ ‎，，，，，‎ 由几何概型概率公式可得不等式成立的概率是，故答案为．‎