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- 2021-05-14 发布
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2017年奉贤区区高考数学二模试卷含答案 201704
考试时间120分钟,满分150分
一、填空题(第1题到第6题每题4分,第7题到第12题每题5分,满分54分)
1.函数的最小正周期是________.
2.若关于的方程组无解,则________.
3.已知为等差数列,若,,则数列的通项公式为________.
4. 设集合,若,则实数的取值范围是______.
5.设点在函数的图像上,则的反函数
=________.
6.若满足,则目标函数的最大值是________.
7.在平面直角坐标系中,直线的方程为,圆的参数方程为,则圆心到直线的距离为________.
8. 双曲线的左右两焦点分别是,若点在双曲线上,且为锐角,
则点的横坐标的取值范围是________.
9. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,
则该几何体的表面积为________.
10.已知数列是无穷等比数列,它的前项的和为,该数列的首项是二项式
展开式中的的系数,公比是复数的模,其中是虚数单位,则=_____.
11.已知实数、满足方程,当()时,由此方程可以确定一个偶函数,则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________.
12.设、、、为自然数、、、的一个全排列,且满足
,则这样的排列有________个.
二、选择题(单项选择题,每题5分,满分20分)
13. 已知,,且,则下列不等式中成立的是 ( )
A. B. C. D.
14.若为奇函数,且是的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点 ( )
A. B.
C. D.
15.矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.将其按图(1)的方法分割,并按图(2)的方法焊接成扇形;按图(3)的方法将宽BC 等分,把图(3)中的每个小矩形按图(1)分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形;按图(4)的方法将宽BC 等分,把图(4)中的每个小矩形按图(1)分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形;……;依次将宽BC 等分,每个小矩形按图(1)分割并把个小扇形焊接成一个大扇形.当n时,最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 ( )
A.小于 B.等于 C.大于 D.大于
16.如图,在中,.是的外心,于,于,于,则 等于 ( )
A. B.
C. D.
三、解答题(第17-19题每题14分,第20题16分,第21题18分,满分76分)
17.如图,圆锥的底面圆心为,直径为,为半圆弧的中点,为劣弧的中点,且.
(1)求异面直线与所成的角的大小;
(2)求二面角的大小.
18.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为万美元,每生产只还需另投入美元.设苹果公司一年内共生产该款iphone手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万美元,且
(1)写出年利润(万美元)关于年产量(万只)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万只时,苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
19.如图,半径为的半圆上有一动点,为直径,为半径延长线上的一点,且,的角平分线交半圆于点.
(1)若,求的值;
(2)若三点共线,求线段的长.
20.已知数列的前项和为,且().
(1)求的通项公式;
(2)设,,是数列的前项和,求正整数,使得对任
意均有恒成立;
(3)设,是数列的前项和,若对任意均有
恒成立,求的最小值.
21.已知椭圆:,左焦点是.
(1)若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.求椭圆的方程;
(2)过原点且斜率为的直线与(1)中的椭圆交于不同的两点,
设,求四边形的面积取得最大值时直线的方程;
(3)过左焦点的直线交椭圆于两点,直线交直线于点,其中是常数,设,,计算的值(用的代数式表示).
奉贤高三二模练习卷参考答案
一、填空题(第1题到第6题每题4分,第7题到第12题每题5分,满分54分)
1、2; 2、;
3、=; 4、;
5、; 6、;
7、; 8、;
9、; 10、;
11、; 12、;
二、选择题(单项选择题,每题5分,满分20分)
13、C; 14、A;
15、C; 16、D;
三、解答题(第17-19题每题14分,第20题16分,第21题18分,满分76分)
17、【解答】
(1)证明:方法(1)∵是圆锥的高,∴⊥底面圆,
根据中点条件可以证明∥, 2分
或其补角是异面直线与所成的角; 1分
2分
所以 1分
异面直线与所成的角是 1分
(1)方法(2)如图,建立空间直角坐标系,
, 3分
1分
,, ,
设与夹角,
2分
异面直线与所成的角 1分
(2)、方法(1)、设平面的法向量
, 3分
平面的法向量 1分
设两平面的夹角,则 2分
所以二面角的大小是. 1分
方法(2)、取中点为,连接,又圆锥母线,∴
∵底面圆上∴
又为劣弧的中点,即有∈底面圆
∴二面角的平面角即为 3分
∵为半圆弧的中点,∴又直径
∴
∵底面圆且⊂底面圆O,∴
又∴△中, 3分
∴ 所以二面角的大小是 1分
18、【解答】
(1)
当时,
; 3分
当时,
3分
∴;
(2)
当时,;
∴当时,; 3分
当时,
当且仅当,即时, 3分
∵
∴当时,的最大值为万美元. 2分
19、【解答】
(1)以为原点,为轴正半轴建立平面直角坐标系,设,
,, 2分
, 2分
2分
(舍去) (不舍扣1分) 3分
(2)三点共线,
所以 2分
1分
2分
19(1)方法二、设,
, 2分
2分
2分
(舍去) 3 分
20、【解答】
(1) 由,得 两式相减,得
∴ 2分
数列为等比数列,公比
又,得,∴ 2分
(2) 1分
, 2分
方法一当时, 1分
因此, 1分
∴ 对任意均有,故或。 1分
方法二(
两式相减,得
=, 1分
, 1分
当,当,当时,,
综上,当且仅当或5时,均有 1分
(3)∵ 1分
∴ 2分
∵对任意均有成立,
∴,
所以的最小值为 3分
21、【解答】
(1) 3分 , 所以椭圆方程 2分
(2)设直线的方程
联立,可以计算 1分
, 1分 2分
所以直线的方程是 2分
(3)设直线的方程交椭圆于
2分
直线交直线于点,根据题设,得到
,,
得, 2分
3分
结论1分